Soma de expressões racionais: denominadores diferentes

RKA - O que eu quero fazer com esse vídeo é que você se sinta confortável em trabalhar com expressões algébricas que tenham frações. Então, vamos começar com algo aqui bem direto. Digamos que eu tenho "a" sobre "b" mais "c" sobre "d". E agora? O que eu tenho que fazer para somar esses dois termos aqui? Para gente somar essas duas frações eu preciso ter um denominador comum. Como eu não sei quanto vale o "b", nem quanto vale o "d", mas eu tenho certeza que um denominador comum de "b" e de "d" vai ser a multiplicação entre eles, "b" vezes o "d". Ou seja, eu posso reescrever aquela expressão ali como sendo um "b" vezes "d" no denominador, porque eu tenho certeza que "b" vezes "d" é múltiplo tanto de "b" quanto de "d". Então, em ambos os termos, eu vou ter "b" vezes "d" no denominador. Agora é o seguinte, aqui eu tinha "a" sobre "b". Certo? Agora, eu tenho um "bd" aqui no denominador. O que eu tenho que fazer no numerador para que essa fração e essa fração aqui, sejam equivalentes? Eu tenho que multiplicar por "d" em cima. Porque se eu multipliquei embaixo por "d", em cima também multiplico por "d". Então, teria aqui "a" vezes o "d". Você percebe que eu posso muito bem simplificar esse "d" com esse "d", e retornar para "a" sobre "b" que eu tinha aqui, originalmente. Agora, vamos analisar essa segunda fração. Dessa fração eu vou vir para essa. Então, para sair daqui e chegar até aqui, eu tive que multiplicar por "b". Aqui eu tinha um "d", agora eu tenho "b" vezes "d". Logo, em cima, eu preciso multiplicar também por "b". Certo? Quando eu fizer isso, logo, eu vou ter "b" vezes o "c". Então, teria "bc" sobre "bd". Você percebe que se eu também simplificar esse "b" retorno para essa fração original aqui. Repara que dessa fração aqui, "a" sobre "b", eu obtive "ad" sobre "bd", ou seja, multipliquei por "d" sobre "d", "d" sobre "d" é igual a 1. Logo, não modifiquei o valor da fração. A única restrição que eu preciso fazer é que esse "d" seja é diferente de 0. Agora, se eu fizer "c" sobre "d" vezes 1 também, eu não altero o valor da fração. Foi exatamente o que eu fiz ao multiplicar por "b" sobre "b". Desde, claro, que esse "b" não seja igual a 0. Mas, por que raios eu fiz tudo isso aqui? Agora eu tenho denominadores comuns, então eu posso somar da mesma forma que a gente faz com números. Então, posso colocar o "bd" aqui, como denominador comum, para todo mundo ali em cima. Agora, no numerador eu vou ter o "ad" mais o "bc". Está claro? Mais "bc". Portanto, o resultado final "ad" mais "bc" sobre "bd". Até o próximo vídeo!