Subtração de expressões racionais: denominadores fatorados

RKA - Certo, agora veja essa expressão que consiste na subtração entre duas frações com denominadores diferentes. Pause o vídeo e tente resolvê-la. Se você pausou este vídeo e tentou resolver esta expressão, a primeira coisa que você deveria ter feito seria igualar os dois denominadores para que possamos efetuar essa subtração referente aos numeradores. E você deve ter notado que essa expressão contém em seu denominador 9z - 5, tanto na parte da esquerda, na fração da esquerda, quanto na fração da direita. Aqui, essas duas expressões, essas duas partes, são iguais. Então, conforme vimos em outros vídeos, para igualarmos os denominadores, o que nós podemos fazer é: multiplicar, por exemplo, essa fração aqui por z + 6 sobre z + 6, que é a parte do denominador da outra fração que está diferente. E, quando multiplicamos z + 6 sobre z + 6 é a mesma coisa que multiplicarmos por 1, não alteramos a equivalência algébrica entre essas duas frações. Fazemos o mesmo com a fração da direita. Logo, tornamos os denominadores o mesmo, e podemos finalmente efetuar a nossa subtração entre os numeradores desejados. Para isso, precisamos continuar efetuando essa multiplicação entre os numeradores. Vamos começar com a distributiva da fração da esquerda. Temos então que: -z³ vezes z dá -z⁴. -z³ vezes +6 dá -6z³. Menos... Agora, efetuando a distributiva da fração da direita: 3 vezes z, 3z. 3 vezes +8, +24. Agora, note que tudo isso que está entre parênteses está sendo multiplicado por menos. Então, vamos efetuar essa distributiva do menos e finalizar a nossa conta. Mantemos o denominador, mantemos essa parte da esquerda: -z⁴ - 6z³... Agora, - 3z - 24. E é isso, estamos prontos.