If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Introdução às expressões racionais

Aprenda o que são expressões racionais e sobre os valores para os quais elas são indefinidas.

O que você vai aprender nessa lição

Essa lição vai apresentá-lo às expressões racionais. Você vai aprender a determinar quando uma expressão racional é indefinida e a encontrar o seu domínio.

O que é uma expressão racional?

Um polinômio é uma expressão composta por uma soma de termos que contêm potências de x de números inteiros, como por exemplo 3x26x1.
Uma expressão racional é simplesmente um quociente de dois polinômios. Ou, em outras palavras, é uma fração cujo numerador e denominador são polinômios.
Estes são exemplos de expressões racionais:
  • 1x
  • x+5x24x+4
  • x(x+1)(2x3)x6
Observe que o numerador pode ser uma constante e que os polinômios podem ser de diferentes graus e de diversas formas.

Expressões racionais e valores indefinidos

Considere a expressão racional 2x+3x2.
Podemos determinar o valor dessa expressão para valores específicos de x. Por exemplo, vamos calcular a expressão em que x=1.
2(1)+312=51=5
Com isso, vemos que o valor da expressão em que x=1 é 5.
Agora, vamos encontrar o valor da expressão em que x=2.
2(2)+322=70=indefinido!
Uma entrada de 2 torna o denominador igual a 0. Como a divisão por 0 é indefinida, x=2 não é uma entrada possível para essa expressão!

Domínio de expressões racionais

O domínio de qualquer expressão é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis.
No caso de expressões racionais, podemos inserir qualquer valor de entrada, exceto àqueles que tornam o denominador igual a 0 (uma vez que a divisão por 0 é indefinida).
Em outras palavras, o domínio de uma expressão racional inclui todos os números reais, exceto àqueles que tornam seu denominador igual a zero.

Exemplo: como encontrar o domínio de x+1(x3)(x+4)

Vamos encontrar as raízes do denominador e, em seguida, restringir esses valores:
(x3)(x+4)=0x3=0oux+4=0x=3oux=4
Então, escrevemos que o domínio é todos os números reais, exceto 3 e -4, ou simplesmente x3,4.

Teste seu conhecimento

Problema 1
Qual é o domínio de x+1x7?
Escolha 1 resposta:

Problema 2
Qual é o domínio de 3x72x+1?
Escolha 1 resposta:

Problema 3
Qual é o domínio de 2x3x(x+1)?
Escolha 1 resposta:

Problema 4
Qual é o domínio de x3x22x8?
Escolha 1 resposta:

Problema 5
Qual é o domínio de x+2x2+4?
Escolha 1 resposta:

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.