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Curso: Pré-cálculo > Unidade 4
Lição 1: Simplificação de expressões racionaisIntrodução às expressões racionais
Aprenda o que são expressões racionais e sobre os valores para os quais elas são indefinidas.
O que você vai aprender nessa lição
Essa lição vai apresentá-lo às expressões racionais. Você vai aprender a determinar quando uma expressão racional é indefinida e a encontrar o seu domínio.
O que é uma expressão racional?
Um polinômio é uma expressão composta por uma soma de termos que contêm potências de de números inteiros, como por exemplo .
Uma expressão racional é simplesmente um quociente de dois polinômios. Ou, em outras palavras, é uma fração cujo numerador e denominador são polinômios.
Estes são exemplos de expressões racionais:
Observe que o numerador pode ser uma constante e que os polinômios podem ser de diferentes graus e de diversas formas.
Expressões racionais e valores indefinidos
Considere a expressão racional .
Podemos determinar o valor dessa expressão para valores específicos de . Por exemplo, vamos calcular a expressão em que .
Com isso, vemos que o valor da expressão em que é .
Agora, vamos encontrar o valor da expressão em que .
Uma entrada de torna o denominador igual a . Como a divisão por é indefinida, não é uma entrada possível para essa expressão!
Domínio de expressões racionais
O domínio de qualquer expressão é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis.
No caso de expressões racionais, podemos inserir qualquer valor de entrada, exceto àqueles que tornam o denominador igual a (uma vez que a divisão por é indefinida).
Em outras palavras, o domínio de uma expressão racional inclui todos os números reais, exceto àqueles que tornam seu denominador igual a zero.
Exemplo: como encontrar o domínio de
Vamos encontrar as raízes do denominador e, em seguida, restringir esses valores:
Então, escrevemos que o domínio é todos os números reais, exceto e , ou simplesmente .
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- Este que exercício que não existe restrição é pegadinha. Qual é dica neste caso.?(2 votos)
- Não há pegadinha. Neste caso não existe restrição pois nenhum número para x vai resultar em um valor igual a zero no denominador, ou seja, todos os números reais podem ser utilizados como valor de entrada, como domínio.
Só há restrição quando o valor de entrada (x) resulta em um valor igual à 0 no denominador.(7 votos)