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Fórmula da progressão aritmética

Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos ver uma progressão aritmética ea soma dos termos de uma progressão aritmética uma progressão aritmética é algo do tipo primeiro termo sendo a o segundo tempo vai ser a mais uma razão o terceiro tempo vai ser a mais duas vezes essa razão o quarto tempo vai ser a mais três vezes essa razão e assim sucessivamente até o último tema nós vemos que esse é o nosso primeiro tema um esse é o nosso a 2 eu sou nossa 3 esse é o nosso a 4 e vemos que estamos somando a quantidade de r com índice inferior à posição do termo na progressão aritmética ou seja quando o primeiro termo é um não somos r nenhum quando ter 62 somamos um r apenas quando o tema é 3 somamos 2 10 ou seja sempre somamos uma quantidade de r - o número de termos portanto o último termo será a mais e nem menos 11 vezes é e esse é o termo a eni angola como vamos somar todos os temos a soma de todos os temos vamos chamar de s n vai ser a mais a mais r mas há mais dos r mas há mais três r mas tá tá tá tá tá mais a mais e nem menos um r para efeito de nós chegarmos a uma solução geral vamos colocar a mesma soma de forma contrária ou seja começamos do último termo para o primeiro ou seja nós vamos fazer a mais e menos um r mais no caso vai ser a mais e menos 2 r mais tatá até que chegamos ao primeiro termo que é a bem podemos ver um padrão aqui e que padrão é esse se somarmos as duas sequências vamos ter sn mas s n vamos ter 2 fn ao somarmos a mais a eni - um r vamos ter dois a mais e nem menos 11 vezes é mais quando somamos o segundo termo o que é que nós temos nós temos um padrão aqui há mais a nós vamos ter dois a mais o que significa r mas n - 2 r hora r mais e nem menos 2 vezes r nós podemos abrir parentes fica r mais n josé rio - dois é e r - 2 r vai ficar - é então nós temos n menu nr - r colocando r evidência vamos ter um n menos um ou seja quando realizarmos essa soma vamos ter n - um r e esse padrão se repete pois quando somamos dois r com ele - 3 vamos encontrar também em -1 r até o último temo que nós vamos somar o a eni - um r com a buscar com dois a mais e nem menos 1 vezes em quantas vezes esse termo vai aparecer 2 a eni - um é e no primeiro tempo ele vai aparecer uma vez aqui é o segundo termo até o enézimo termo ou seja nós vamos ter uma soma de n temos uma soma de n temos é a definição de multiplicação se você soma repetidas vezes um determinado número é a mesma coisa de multiplicar n vezes essa soma ou seja dois a mais e menos 11 vezes rn vezes n vezes é 2 a ele - mãe e mais dois a eni - um r é de 67 para até 2 a eni - um rn vezes portanto n vezes isso aqui então nós temos agora uma forma geral passando o dois dividindo nós temos n é igual a dois a mais e nem menos 11 vezes r tudo sobre dois esta é a forma geral da soma agora será que nós podemos simplificar vamos fazer um artifício para simplificar e ficar mais fácil de memorizar ou seja nós temos n temos e se a vamos abrir como a mais a nós temos 2 a 1 não há mais a mais e nem menos 1 vezes r isso tudo dividido por dois ora mas quem é esse termo a esse termo a vamos reescrever aqui esse termo a é o nosso primeiro termo é o nosso a 1 e esse termo a mais n - um vezes r é o nosso a eni é o nosso último termo portanto basta somar o primeiro termo com o último tempo dividido por dois e tudo isso x n e com isso nós temos uma equação geral para soma de uma progressão aritmética