Notação de somatório

RKA2G O objetivo deste vídeo é familiarizar você com a notação de somatório para uma soma de números que seguem a um dado padrão. Por exemplo, imagine que queremos obter a soma dos números naturais de 1 até 10. 1 + 2 + 3 + 4 e assim vai, mais 9 + 10. Pode ser bem interessante escrever esta soma de uma maneira um pouco mais clara, mais limpa e mais enxuta. Neste caso, a soma não é tão grande, é verdade. Mas a mesma ideia vai servir se quisermos, por exemplo, escrever a soma dos números naturais de 1 até 100. 1 + 2 + 3... + 99 + 100. Como é que isso funciona? Para indicar a soma de uma sequência de números que têm um certo padrão, nós usamos uma letra grega chamada sigma (Σ) para indicar a somatória. Definimos um índice, que é indicado, por exemplo, pela letra "i". Esse índice vai representar a posição de cada termo desta soma. Neste caso, o índice vai começar em 1 e nós temos dez termos, então, vai até 10. Aqui indicamos até onde ele vai. E aqui, na frente do símbolo de somatório, nós indicamos a lei de formação de cada um dos termos. Neste caso, cada um dos termos é o próprio índice. Índice 1, temos 1. Índice 2, temos o número 2. Índice 3, 3 e assim vai até o 10. Então, temos a somatória com "i" começando em 1 e indo até 10 do próprio "i". Isto é igual a esta somatória. O índice aqui indicado vai sendo incrementado de 1 em 1, portanto, número natural. "i = 1" quer dizer primeiro termo, que é 1. "i = 2" é o segundo termo, que neste caso é 2 e aqui teríamos exatamente 2. E assim por diante, nós vamos compondo a soma. Pensando nisso que está dito, eu sugiro que você pause o vídeo e tente escrever a notação de somatório para esta outra soma aqui abaixo. Agora que você já pensou, vamos colocar aqui a letra grega Σ, que indica somatório. Estamos falando de uma soma de termos começando em 1 e indo até 100. São 100 termos. Não estou falando dos valores dos termos, mas de quantos termos são. Neste caso, são 100 termos. O índice começa em 1, o primeiro termo, e vai até 100. E como é formado cada termo? Cada termo é o próprio índice. Quando o índice é 1, eu tenho 1. Vamos incrementar, vai para 2, temos 2. Se o índice for 3 é 3 e assim por diante até 100. Temos aqui a somatória de todos os "i", com "i" indo de 1 até 100. Vamos a um outro exemplo. Agora é dado a você, na notação de somatório, a somatória dos termos com o índice "i" começando em 1 até 50 e o seguinte cálculo que eu vou descrever aqui: π vezes "i" elevado ao quadrado. Como ficaria esta soma escrita termo a termo? Vamos fazer passo a passo. Esta soma toda vai ser igual a... O primeiro termo significa pegar toda esta expressão, substituindo "i" por 1, por ser o primeiro termo. Nós vamos ter aqui: π vezes 1², mais, agora, o segundo termo. No segundo termo, vamos ter: π vezes (a mesma coisa que está aqui), só que agora o "i" é 2. Então, 2². Terceiro termo: vai ser novamente π (veja que π não muda). π vezes... "i", agora, é 3. 3². E assim sucessivamente até chegar um momento em que vamos ter π vezes 49² e, ainda, mais π vezes 50². Quando chegarmos ao 50, temos aqui, 50 é o último termo desta somatória. Escrevemos a somatória inteira. Esta notação de somatório, esta notação usando Σ, é uma maneira muito mais limpa, menor e mais enxuta de escrever a somatória toda. Mas você vai ver sempre a utilização das duas formas conforme for mais interessante. Pense sobre isso. Vale a pena estudar e praticar. Até o próximo vídeo!