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Uso de funções trigonométricas inversas com a calculadora

Transcrição de vídeo

RKA - Xavier está calibrando um sofisticado equipamento de imagens médicas. O manual informa que a tangente de um ângulo em particular é 1. Então, está dizendo aqui que a tangente de um certo ângulo θ (teta) vai ser igual a 1. O que Xavier deve fazer para encontrar o ângulo? Então, eu te encorajo, agora, a pausar o vídeo, olhar para cada uma das opções e tentar descobrir o que Xavier tem que fazer para encontrar o valor desse ângulo aqui. Portanto, vamos analisar cada uma das opções. Quer dizer, na verdade, eu vou tentar resolver isso daqui para descobrir uma maneira de calcular esse ângulo. Aqui está dizendo que a tangente de um determinado ângulo é igual a 1. Ora, você pode sugerir calcular a tangente inversa dos dois lados da igualdade. Então, a tangente inversa da tangente de θ vai ser igual à tangente inversa de 1. E, aí, é o seguinte: se o domínio aqui estiver restrito de maneira apropriada, a gente pode simplesmente dizer que a tangente inversa da tangente de θ vai ser o próprio ângulo θ; e isso vai ser igual à tangente inversa de 1. Então, olhando para as opções aqui, essa última parece ser a mais tentadora: "digitar 'tan⁻¹ (1)' na sua calculadora". Será que é essa mesmo? Vamos lembrar de uma coisa aqui. Repara que eu disse que eu posso fazer isso se eu restringir o domínio. E, aí, eu encontraria um único valor para o θ. E, então, fazendo isso, eu encontraria esse valor aqui para o θ, certo? Mas existem algumas situações em que isso não acontece. Por exemplo, se eu pegar um valor do θ aqui que esteja fora da imagem dessa função da inversa da tangente. Eu digo isso baseado na ideia de que existem vários ângulos (muitos mesmo) cuja tangente vai ser igual a 1. Então, deixe-me desenhar aqui o círculo unitário só para a gente analisar um pouquinho melhor. Aqui é o eixo do "y", e aqui está o eixo do "x". Agora, eu vou desenhar aqui o círculo unitário (na verdade, não precisaria nem desenhar o círculo unitário, já que a tangente, ela está mais ligada à inclinação do raio, certo? A inclinação, no caso, daquele raio que forma o ângulo). Então, digamos que esse aqui seja o ângulo. Esse aqui será o nosso candidato a ser o θ. E a tangente desse θ vai ser a inclinação dessa reta aqui. No caso, o raio terminal desse ângulo θ (esse aqui). O raio inicial vai estar aqui sobre o eixo do "x", e o raio terminal é esse outro raio aqui. E, aí, eu posso dizer que a tangente desse θ aqui... a tangente do θ vai ser igual a 1, já que a inclinação dessa reta aqui vai ser 1. Ora, mas eu posso construir um outro ângulo que a tangente também vai dar 1, que vai ser esse ângulo aqui (todo esse ângulo). No caso, aqui, estendendo essa reta, como a inclinação é a mesma, a tangente desse ângulo vai ser 1 também. Portanto, se eu chamar esse ângulo aqui de θ₂, a tangente de θ₂ vai ser também igual a 1. E, é claro, daqui você poderia percorrer mais π radianos e voltaria para o número original, e, depois, seguir com isso indefinidamente. Mas, essencialmente, seria o mesmo ângulo, tá? No caso, em relação aqui ao eixo do "x", à abertura que faria em relação ao eixo do "x". Agora, esse ângulo aqui θ e esse θ₂ são ângulos diferentes; e, portanto, nós não sabemos qual vai ser o valor do θ, nós não temos informações suficientes para isso para poder determinar esse valor, dadas as informações que foram passadas aqui nesse exercício, né? Dessa forma, como eu não sei se é esse θ laranja ou esse θ rosa aqui, eu vou escolher essa opção: "conseguir mais informações. Há vários ângulos que se encaixam na descrição". Até o próximo vídeo!