If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:4:38

Cálculo da medida de um lado, usando a lei dos cossenos

Transcrição de vídeo

RKA - Então, digamos que nós tenhamos aqui um triângulo, e que este lado do triângulo aqui meça "b", que são 12 unidades de medida (pode ser qualquer coisa, pode ser qualquer unidade de medida que nós estejamos usando aqui); digamos que nós temos aqui um outro lado, e que este lado aqui tenha a medida "c", que vale 9 unidades de medida; e, aí, nós temos ainda um outro lado aqui do triângulo, que tem medida "a", que é uma medida desconhecida. A gente quer saber quanto vale este lado do triângulo, que mede "a". E, para determinar a medida do "a", eu vou ter que saber quanto vale este ângulo aqui, entre o "b" e o "c". Sim ou não? Pois, se este ângulo entre o "b" e o "c" for pequeno demais, este lado "a" vai ficar bem pequenininho; e, se este ângulo aqui for aumentando, for maior, este lado "a" vai ficar grandão. Portanto, digamos que este ângulo aqui, que eu vou chamar de θ, é igual a 87 graus. E, aí, como é que eu posso, então, determinar a medida do "a"? Eu encorajo você a pausar o vídeo e tentar resolver. Pois bem, para nossa sorte, nós temos a lei dos cossenos, e a lei dos cossenos nos permite determinar a medida de um lado do triângulo se nós soubermos a medida dos outros dois lados e o ângulo entre estes dois lados conhecidos. E o que a lei dos cossenos nos diz? Ora, que "a²" vai ser igual a "b²" mais o "c²". E, se este ângulo aqui fosse um ângulo de 90 graus, nós teríamos aqui um Teorema de Pitágoras, e bastaria isso para determinar o valor do "a". Mas, a lei dos cossenos, ela nos dá um ajuste para o Teorema de Pitágoras. Além disto aqui ("a² = b² + c²"), ela diz que eu tenho que subtrair "2bc" (ou seja, 2 vezes o "b" vezes o "c"), e isso ainda vezes o cosseno de θ (então, vezes o cosseno do ângulo θ). E este ângulo θ, como nós podemos observar aqui, é o ângulo que abre para este lado que nós queremos calcular. Se ele nos desse, digamos, este ângulo aqui, este ângulo não iria servir para nada. Eu preciso ter este ângulo que abre para o lado que nós queremos calcular a medida dele. Agora, basta substituir aqui na fórmula e resolver para encontrar o valor do "a", pois nós sabemos quanto vale o "b", o "c" e o θ, certo? Portanto, já podemos resolver: "a²" vai ser igual a "b²" (e 12² é igual a 144) mais o "c²" (9² dá 81) menos 2 vezes "b" vezes "c".... eu vou apenas escrever como é que vai ficar a multiplicação: menos 2 vezes o "b" (que é 12) vezes o "c" (que é 9)... tudo isso ainda está multiplicado pelo cosseno de 87 graus (então, aqui, o cosseno de 87 graus). E tudo isso aqui vai ser igual a 225 (que é "144 + 81", então, 225)... menos 2 vezes 12 vezes 9... quanto vai dar? 12 vezes 9 dá 108; e 108 vezes 2, 216... então, menos 216, vezes o cosseno de 87 graus. Então, agora, para descobrir quanto é o cosseno de 87 graus, eu vou usar a calculadora; mas, antes, eu tenho que descobrir o valor do "a". Sim ou não? Então, para descobrir o valor do "a", eu tenho que extrair a raiz quadrada em ambos os lados. Aí, eu vou ter que: "a²" é igual a isto; então, o "a" vai ser igual à raiz quadrada de tudo isso aqui. Sim ou não? Então, eu vou apenas dar um "ctrl c, ctrl v" aqui, para facilitar os cálculos. Vai ficar a raiz quadrada disto aqui tudo, certo? Portanto, vamos lá. Calculadora... está ligada aqui. Vamos calcular quanto é a raiz quadrada. E, antes de calcular a raiz quadrada, eu quero ter certeza de que eu estou no modo de graus. Está aqui: graus. Então, está tudo certo. Portanto, eu vou ter a raiz quadrada de "225 - 216" vezes o cosseno de 87 graus. Fecha os parênteses aqui... rufem os tambores... vamos dar o "Enter"... Está aí: isso deu "14,618 blá blá blá"; mas eu quero apenas os décimos, então, "14,6" aproximadamente. Portanto, eu posso escrever o "a" como sendo aproximadamente "14,6". E, aí, é claro, a unidade de medida vai depender do que a gente estiver usando na hora de resolver o problema. Beleza? Então, até o próximo vídeo!