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Pré-cálculo

Lição 7: Equações senoidais

Resolva equações senoidais (básicas)

Você pode precisar de: Calculadora

Júlia tentou resolver a seguinte equação, na qual

x

está em radianos com precisão de duas casas decimais, no intervalo entre

- π

π

, mas ela cometeu um erro.

\cos (x) = - 0, 08

Veja abaixo o trabalho de Júlia.

\begin{array}{rcl} \cos^{- 1} (\cos (x)) & = & \cos^{- 1} (- 0, 08) \\ x & \approx & 1, 65 \\ ↙ & ↘ \\ \begin{aligned} Usando \cos (x) = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 65 + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 63, 1, 65, 7, 93 \dots \end{aligned} & \begin{aligned} Usando \cos (x) = \cos (π - x) \\ e \cos (x) = \cos (x + 2 π) \\ x & \approx 1, 49 + 2 π n \\ x & \approx \dots - 4, 79, 1, 49, 7, 77 \dots \end{aligned} \end{array}

As soluções para $x$ ‍ no intervalo entre $- π$ ‍ e $π$ ‍ são $x \approx 1, 49$ ‍ e $x \approx 1, 65$ ‍.

Qual foi o erro de Júlia?

(Escolha A)
Júlia calculou $\cos^{- 1} (- 0, 08)$ ‍ em graus em vez de radianos.
(Escolha B)
Júlia usou uma identidade que se aplica apenas à função seno, não à função cosseno.
(Escolha C)
Júlia se esqueceu de usar valores negativos de $n$ ‍ que revelariam mais soluções no intervalo.
(Escolha D)
Júlia deu soluções que estavam fora do intervalo.

Enroscou?