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Pré-cálculo

Curso: Pré-cálculo > Unidade 2

Lição 7: Equações senoidais

Resolva equações senoidais (básicas)

Você pode precisar de: Calculadora

Júlia tentou resolver a seguinte equação, na qual x está em radianos com precisão de duas casas decimais, no intervalo entre minus, pi to pi, mas ela cometeu um erro.

cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, minus, 0, comma, 08

Veja abaixo o trabalho de Júlia.

\begin{array}{rcl} \cos^{-1}(\cos (x)) &= &\cos^{-1}( -0{,}08 )\\\\ x &\approx & 1{,}65\\\\ \swarrow&&\searrow\\\\ \begin{aligned} &\blueE{\text{Usando }\cos(x)=\cos(x+2\pi)}\\\\ x &\approx 1{,}65+ 2\pi n\\\\ x &\approx \ldots -4{,}63\text{, }1{,}65\text{, }7,93\ldots \end{aligned}&& \begin{aligned} &\purpleD{\text{Usando }\cos(x)=\cos(\pi-x)}\\\\ &\purpleD{\text{e }\cos(x)=\cos(x+2\pi)}\\\\ x &\approx 1{,}49 + 2\pi n\\\\ x &\approx \ldots -4{,}79\text{, }1{,}49\text{, }7{,}77\ldots \end{aligned} \end{array}

As soluções para x no intervalo entre minus, pi e pi são x, approximately equals, 1, comma, 49 e x, approximately equals, 1, comma, 65.

Qual foi o erro de Júlia?

(Escolha A)
Júlia calculou cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 08, right parenthesis em graus em vez de radianos.
(Escolha B)
Júlia usou uma identidade que se aplica apenas à função seno, não à função cosseno.
(Escolha C)
Júlia se esqueceu de usar valores negativos de n que revelariam mais soluções no intervalo.
(Escolha D)
Júlia deu soluções que estavam fora do intervalo.

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