Revisão de equações trigonométricas (artigo)

Conjunto de exercícios 1: equações básicas

Exemplo: resolução de $sen (x) = 0, 55$ ‍

Vamos usar a calculadora e arredondar para a segunda casa decimal.

{sen}^{- 1} (0, 55) = 0, 58

(Nós estamos usando radianos.)

Nós podemos usar a identidade

sen (π - θ) = sen (θ)

para descobrir que a segunda solução dentro de

[0, 2 π]

π - 0, 58 = 2, 56

Nós usamos a identidade

sen (θ + 2 π) = sen (θ)

para estender as duas soluções que encontramos para todas as soluções.

x = 0, 58 + n \cdot 2 π

x = 2, 56 + n \cdot 2 π

Aqui,

n

é qualquer número inteiro.

Teste seu conhecimento

Problema 1.1

Selecione uma ou mais expressões que juntas representem todas as soluções para a equação.
As respostas estão em radianos. $n$ ‍ é qualquer número inteiro.

\cos (x) = 0, 15

Quer resolver outros problemas como este? Confira esse exercício.

Conjunto de exercícios 2: equações avançadas

Exemplo: resolução de $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

Primeiro, nós isolamos a expressão trigonométrica:

\begin{aligned} 16 \cos (15 x) + 8 & = 2 \\ 16 \cos (15 x) & = - 6 \\ \cos (15 x) & = - 0,375 \end{aligned}

Vamos usar a calculadora e arredondar para a terceira casa decimal:

\cos^{- 1} (- 0,375) = 1,955

Use a identidade

\cos (θ) = \cos (- θ)

para descobrir que a segunda solução dentro de

[- π, π]

- 1,955

Use a identidade

\cos (θ) = \cos (θ + 2 π

) para encontrar todas as soluções para nossa equação a partir dos dois ângulos encontrados acima. Então, calculamos

x

(lembre-se de que nosso argumento é

15 x

\begin{aligned} 15 x & = 1,955 + n \cdot 2 π \\ x & = \frac{1,955 + n \cdot 2 π}{15} \\ x & = 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15} \end{aligned}

De modo similar, a segunda solução é

x = - 0,130 + n \cdot \frac{2 π}{15}

Teste seu conhecimento

Problema 2.1

Selecione uma ou mais expressões que juntas representem todas as soluções para a equação.
As respostas estão em radianos. $n$ ‍ é qualquer número inteiro.

20 sen (10 x) - 10 = 5

Quer resolver outros problemas como este? Confira esse exercício.

Conjunto de exercícios 3: problemas

Problema 3.1

L (t)

modela a duração de cada dia (em minutos) em Manila, nas Filipinas,

t

dias depois do equinócio de primavera. Aqui,

t

está em radianos.

L (t) = 52 sen (\frac{2 π}{365} t) + 728

Qual é o primeiro dia depois do equinócio de primavera em que o dia dura $750$ ‍ minutos?
Arredonde sua resposta final para o dia inteiro mais próximo.

dias

Quer resolver outros problemas como este? Confira esse exercício.

Pré-cálculo

Curso: Pré-cálculo > Unidade 2

Revisão de equações trigonométricas

Conjunto de exercícios 1: equações básicas

Exemplo: resolução de $sen (x) = 0, 55$ ‍

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Conjunto de exercícios 2: equações avançadas

Exemplo: resolução de $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍

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Conjunto de exercícios 3: problemas

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Pré-cálculo

Curso: Pré-cálculo > Unidade 2

Conjunto de exercícios 1: equações básicas

Exemplo: resolução de sen(x)=0,55‍

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Conjunto de exercícios 2: equações avançadas

Exemplo: resolução de 16cos⁡(15x)+8=2‍

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Conjunto de exercícios 3: problemas

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Exemplo: resolução de $sen (x) = 0, 55$ ‍

Exemplo: resolução de $16 \cos (15 x) + 8 = 2$ ‍