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Pré-cálculo

Curso: Pré-cálculo > Unidade 2

Lição 8: Modelos senoidais
Matemática
Pré-cálculo
Trigonometria
Modelos senoidais
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Revisão de equações trigonométricas

Google Sala de Aula
Revise seus conhecimentos em equações trigonométricas resolvendo uma sequência de equações com complexidade crescente.

Conjunto de exercícios 1: equações básicas

Exemplo: resolução de s, e, n, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 55

Vamos usar a calculadora e arredondar para a segunda casa decimal.
s, e, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, comma, 55, right parenthesis, equals, 0, comma, 58
(Nós estamos usando radianos.)
Nós podemos usar a identidade s, e, n, left parenthesis, pi, minus, theta, right parenthesis, equals, s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis para descobrir que a segunda solução dentro de open bracket, 0, comma, 2, pi, close bracket.
pi, minus, 0, comma, 58, equals, 2, comma, 56
Nós usamos a identidade s, e, n, left parenthesis, theta, plus, 2, pi, right parenthesis, equals, s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis para estender as duas soluções que encontramos para todas as soluções.
x, equals, 0, comma, 58, plus, n, dot, 2, pi
x, equals, 2, comma, 56, plus, n, dot, 2, pi
Aqui, n é qualquer número inteiro.

Teste seu conhecimento

Problema 1.1
  • Atual
Selecione uma ou mais expressões que juntas representem todas as soluções para a equação.
As respostas estão em radianos. n é qualquer número inteiro.
cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0, comma, 15
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Quer resolver outros problemas como este? Confira esse exercício.

Conjunto de exercícios 2: equações avançadas

Exemplo: resolução de 16, cosine, left parenthesis, 15, x, right parenthesis, plus, 8, equals, 2

Primeiro, nós isolamos a expressão trigonométrica:
16cos⁡(15x)+8=216cos⁡(15x)=−6cos⁡(15x)=−0,375\begin{aligned}16\cos(15x)+8&=2\\\\ 16\cos(15x)&=-6\\\\ \cos(15x)&=-0{,}375\end{aligned}
Vamos usar a calculadora e arredondar para a terceira casa decimal:
cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, minus, 0, comma, 375, right parenthesis, equals, 1, comma, 955
Use a identidade cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, minus, theta, right parenthesis para descobrir que a segunda solução dentro de open bracket, minus, pi, comma, pi, close bracket é minus, 1, comma, 955.
Use a identidade cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, cosine, left parenthesis, theta, plus, 2, pi) para encontrar todas as soluções para nossa equação a partir dos dois ângulos encontrados acima. Então, calculamos x (lembre-se de que nosso argumento é 15, x):
15x=1,955+n⋅2πx=1,955+n⋅2π15x=0,130+n⋅2π15\begin{aligned} 15x&=1{,}955+n\cdot2\pi \\\\ x&=\dfrac{1{,}955+n\cdot2\pi}{15} \\\\ x&=0{,}130+n\cdot\dfrac{2\pi}{15} \end{aligned}
De modo similar, a segunda solução é x, equals, minus, 0, comma, 130, plus, n, dot, start fraction, 2, pi, divided by, 15, end fraction .

Teste seu conhecimento

Problema 2.1
  • Atual
Selecione uma ou mais expressões que juntas representem todas as soluções para a equação.
As respostas estão em radianos. n é qualquer número inteiro.
20, s, e, n, left parenthesis, 10, x, right parenthesis, minus, 10, equals, 5
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Quer resolver outros problemas como este? Confira esse exercício.

Conjunto de exercícios 3: problemas

Problema 3.1
  • Atual
L, left parenthesis, t, right parenthesis modela a duração de cada dia (em minutos) em Manila, nas Filipinas, t dias depois do equinócio de primavera. Aqui, t está em radianos.
L, left parenthesis, t, right parenthesis, equals, 52, s, e, n, left parenthesis, start fraction, 2, pi, divided by, 365, end fraction, t, right parenthesis, plus, 728
Qual é o primeiro dia depois do equinócio de primavera em que o dia dura 750 minutos?
Arredonde sua resposta final para o dia inteiro mais próximo.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
dias

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