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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 2
Lição 8: Modelos senoidais- Interpretação de soluções de equações trigonométricas
- Interprete soluções de equações trigonométricas em contextos
- Problema de trigonometria: resolução para encontrar a temperatura
- Problemas de modelos senoidais
- Revisão de equações trigonométricas
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Interpretação de soluções de equações trigonométricas
A partir de um contexto representado por uma função trigonométrica, interprete equações com base na função. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA20JL - E aí,
pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a interpretar
soluções de equações trigonométricas. E para isso,
temos o seguinte aqui: Álvaro pressiona o pedal de
uma roda de fiar com o pé. Ele move uma barra para cima e
para baixo, fazendo as rodas girarem. E só para isso ficar claro, aqui
temos uma roda de fiar e, basicamente, quando
Álvaro pisa aqui, essa corda vai ficar para
cima e para baixo, e vai puxar a barra, fazendo
com que essa roda gire. Ok, vamos continuar. A função B(t) modela
a altura, em centímetros, do topo da barra quando Álvaro
pressiona o pedal por t segundos. E B(t) é
essa função aqui, e o que a solução definida por
y = 90 - 12 sen (5 . 6) representa? Sugiro que você pause o vídeo
e tente responder sozinho. Bem, se você perceber, essas
duas funções são bem parecidas. Aqui, temos o 90 e aqui também.
Temos o -12 aqui e um -12 aqui, que multiplica sen (5t), sendo que,
neste caso, t = 6, ou seja, esta função aqui
modela a altura. Neste caso,
esta é a função B(t). Tá, mas qual é a
altura quando t = 6? Lembre-se que o t está em segundos, então, essa
solução representa a altura do topo da barra em 6 segundos. Uma outra pergunta
que quero fazer é o que a solução definida por
95 = 90 - 12 sen (5t) representa? Sugiro que você pause o vídeo
e tente responder sozinho. Se você comparar essa
igualdade com essa aqui, o que essa segunda está
dizendo é que B(t) = 95. E o lado direito da igualdade significa que isso é o
conjunto solução quando você está resolvendo para t. Ou seja, você está tentando descobrir
o tempo com uma altura de 95 centímetros. Então, essa solução representa valores de t quando
a altura do topo da barra é igual a 95 centímetros. Ou seja, você vai ter infinitos valores
de t que vão dar uma solução igual a 95 cm. E, por fim, tenho uma
última pergunta a fazer. O que a solução definida por
y = 90 - 12 sen (π/2) representa? Sugiro que você pause o vídeo
e tente responder sozinho. Vamos lá, então. A primeira coisa
que temos que fazer é analisar sen (π/2), ou então 90° e, como sabemos,
esse seno é igual 1. E esse 1 é o valor máximo que a
função seno pode assumir. Ou seja, esta parte
aqui é o máximo. Isso significa que essa aqui é a maior
subtração do 90 possível. Isso quer dizer que é a altura
mais baixa possível. Ou seja, essa solução representa
a altura mais baixa do topo da barra. Enfim, espero que esta aula tenha ajudado,
e até a próxima, pessoal!