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Interpretação de soluções de equações trigonométricas

A partir de um contexto representado por uma função trigonométrica, interprete equações com base na função. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos aprender a interpretar soluções de equações trigonométricas. E para isso, temos o seguinte aqui: Álvaro pressiona o pedal de uma roda de fiar com o pé. Ele move uma barra para cima e para baixo, fazendo as rodas girarem. E só para isso ficar claro, aqui temos uma roda de fiar e, basicamente, quando Álvaro pisa aqui, essa corda vai ficar para cima e para baixo, e vai puxar a barra, fazendo com que essa roda gire. Ok, vamos continuar. A função B(t) modela a altura, em centímetros, do topo da barra quando Álvaro pressiona o pedal por t segundos. E B(t) é essa função aqui, e o que a solução definida por y = 90 - 12 sen (5 . 6) representa? Sugiro que você pause o vídeo e tente responder sozinho. Bem, se você perceber, essas duas funções são bem parecidas. Aqui, temos o 90 e aqui também. Temos o -12 aqui e um -12 aqui, que multiplica sen (5t), sendo que, neste caso, t = 6, ou seja, esta função aqui modela a altura. Neste caso, esta é a função B(t). Tá, mas qual é a altura quando t = 6? Lembre-se que o t está em segundos, então, essa solução representa a altura do topo da barra em 6 segundos. Uma outra pergunta que quero fazer é o que a solução definida por 95 = 90 - 12 sen (5t) representa? Sugiro que você pause o vídeo e tente responder sozinho. Se você comparar essa igualdade com essa aqui, o que essa segunda está dizendo é que B(t) = 95. E o lado direito da igualdade significa que isso é o conjunto solução quando você está resolvendo para t. Ou seja, você está tentando descobrir o tempo com uma altura de 95 centímetros. Então, essa solução representa valores de t quando a altura do topo da barra é igual a 95 centímetros. Ou seja, você vai ter infinitos valores de t que vão dar uma solução igual a 95 cm. E, por fim, tenho uma última pergunta a fazer. O que a solução definida por y = 90 - 12 sen (π/2) representa? Sugiro que você pause o vídeo e tente responder sozinho. Vamos lá, então. A primeira coisa que temos que fazer é analisar sen (π/2), ou então 90° e, como sabemos, esse seno é igual 1. E esse 1 é o valor máximo que a função seno pode assumir. Ou seja, esta parte aqui é o máximo. Isso significa que essa aqui é a maior subtração do 90 possível. Isso quer dizer que é a altura mais baixa possível. Ou seja, essa solução representa a altura mais baixa do topo da barra. Enfim, espero que esta aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!