O que é Círculo Trigonométrico?

Acredito que seja um circulo com raio de uma unidade, ou seja a distância do centro do circulo até qualquer ponto da circunferência é sempre =1.

nestes problemas é necessário ter sempre a T.Trigonométrica, salvo a questão forneça o dado, ou seja com os ângulos notáveis?

Eu acho que você esta falando de: Definição de seno, cosseno e tangente pelo círculo trigonométrico Gráficos de funções trigonométricas Identidades e equações trigonométricas se for sim! o uso dos triângulos notáveis são fundamentais para a resolução! agora aqui em trigonometria com triângulos gerais! aqui é só a lei dos senos e cossenos!

Conteúdo principal

Pré-cálculo

Curso: Pré-cálculo > Unidade 2

Lição 6: Resolução de triângulos gerais

Revisão da lei dos senos e cossenos

Google Sala de Aula

Revise a lei dos senos e a lei dos cossenos e use-as para resolver problemas com qualquer triângulo.

Lei dos senos

\frac{a}{sen (α)} = \frac{b}{sen (β)} = \frac{c}{sen (γ)}

Lei dos cossenos

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (γ)

Quer saber mais sobre a lei dos senos? Confira este vídeo.
Quer saber mais sobre a lei dos cossenos? Confira este vídeo.

Conjunto de exercícios 1: resolução de triângulos usando a lei dos senos

Essa lei é útil para encontrar um ângulo desconhecido quando dado um ângulo e dois lados, ou para encontrar um lado desconhecido quando dado dois ângulos e um lado.

Exemplo 1: como encontrar o lado desconhecido

Vamos encontrar

A C

no seguinte triângulo:

De acordo com a lei dos senos,

\frac{A B}{sen (∠ C)} = \frac{A C}{sen (∠ B)}

. Agora, podemos inserir os valores e resolver:

\begin{aligned} \frac{A B}{sen (∠ C)} & = \frac{A C}{sen (∠ B)} \\ \frac{5}{sen (33^{\circ})} & = \frac{A C}{sen (67^{\circ})} \\ \frac{5 sen (67^{\circ})}{sen (33^{\circ})} & = A C \\ 8, 45 & \approx A C \end{aligned}

Exemplo 2: como encontrar um ângulo desconhecido

Vamos encontrar

m ∠ A

no seguinte triângulo:

De acordo com a lei dos senos,

\frac{B C}{sen (∠ A)} = \frac{A B}{sen (∠ C)}

. Agora, podemos inserir os valores e resolver:

\begin{aligned} \frac{B C}{sen (∠ A)} & = \frac{A B}{sen (∠ C)} \\ \frac{11}{sen (∠ A)} & = \frac{5}{sen (25^{\circ})} \\ 11 sen (25^{\circ}) & = 5 sen (∠ A) \\ \frac{11 sen (25^{\circ})}{5} & = sen (∠ A) \end{aligned}

Ao calcularmos usando uma calculadora e arredondarmos:

m ∠ A = {sen}^{- 1} (\frac{11 sen (25^{\circ})}{5}) \approx 68, 4^{\circ}

Lembre-se de que, se o ângulo desconhecido é obtuso, devemos pegar

180^{\circ}

e subtrair o que obtivemos na calculadora.

Problema 1.1

B C =

Arredonde para a dezena mais próxima.

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 2: resolução de triângulos usando a lei dos cossenos

Essa lei é mais útil para encontrar a medida de um ângulo quando dados todos os comprimentos dos lados. Ela também é útil para encontrar um lado desconhecido quando dadas as medidas dos outros lados e de um ângulo.

Exemplo 1: como encontrar um ângulo

Vamos encontrar

m ∠ B

no seguinte triângulo:

De acordo com a lei dos cossenos:

(A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A B) (B C) \cos (∠ B)

Agora, podemos inserir os valores e resolver:

\begin{aligned} (5)^{2} & = (10)^{2} + (6)^{2} - 2 (10) (6) \cos (∠ B) \\ 25 & = 100 + 36 - 120 \cos (∠ B) \\ 120 \cos (∠ B) & = 111 \\ \cos (∠ B) & = \frac{111}{120} \end{aligned}

Ao calcularmos usando uma calculadora e arredondarmos:

m ∠ B = \cos^{- 1} (\frac{111}{120}) \approx 22, 33^{\circ}

Exemplo 2: como encontrar um lado desconhecido

Vamos encontrar

A B

no seguinte triângulo:

De acordo com a lei dos cossenos:

(A B)^{2} = (A C)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A C) (B C) \cos (∠ C)

Agora, podemos inserir os valores e resolver:

\begin{aligned} (A B)^{2} & = (5)^{2} + (16)^{2} - 2 (5) (16) \cos (61^{\circ}) \\ (A B)^{2} & = 25 + 256 - 160 \cos (61^{\circ}) \\ A B & = \sqrt{281 - 160 \cos (61^{\circ})} \\ A B & \approx 14, 3 \end{aligned}

Problema 2.1

m ∠ A =

^{\circ}

Arredonde para o grau mais próximo.

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 3: problemas gerais de triângulos

Problema 3.1

"Falta só um." Renato dá o sinal ao seu irmão do seu esconderijo.

Matias concorda com a cabeça, avistando o último robô inimigo.

34

graus." Matias sinaliza de volta, informando a Renato o ângulo que ele observou entre Renato e o robô.

Ryan registra esse valor no diagrama (mostrado abaixo) e faz um cálculo. Após calibrar seu canhão laser para a distância correta, ele se levanta, mira e atira.

Para que distância Renato calibrou seu canhão laser?
Não arredonde os valores para fazer os cálculos. Arredonde sua resposta final para o metro mais próximo.

m

Quer tentar resolver mais problemas como este? Confira este exercício.

Quer participar da conversa?

Entrar

Classificar por:

Deivison Takatu
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “O que é Círculo Trigonomé...” de Deivison Takatu
O que é Círculo Trigonométrico?
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(4 votos)
Resposta
- caal
  Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Acredito que seja um circ...” de caal
  Acredito que seja um circulo com raio de uma unidade, ou seja a distância do centro do circulo até qualquer ponto da circunferência é sempre =1.
  Botão para a página de cadastro
  (2 votos)
Arbex Baiesta
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “nestes problemas é necess...” de Arbex Baiesta
nestes problemas é necessário ter sempre a T.Trigonométrica, salvo a questão forneça o dado, ou seja com os ângulos notáveis?
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(3 votos)
Resposta
- phelipi de godoy nogueira
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Eu acho que você esta fal...” de phelipi de godoy nogueira
  Eu acho que você esta falando de:
  Definição de seno, cosseno e tangente pelo círculo trigonométrico
  Gráficos de funções trigonométricas
  Identidades e equações trigonométricas
  
  se for sim! o uso dos triângulos notáveis são fundamentais para a resolução!
  agora aqui em trigonometria com triângulos gerais! aqui é só a lei dos senos e cossenos!
  Comentar sobre a postagem “Eu acho que você esta fal...” de phelipi de godoy nogueira
  (2 votos)

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.