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Curso: Pré-cálculo > Unidade 6

Lição 7: Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido

Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido (avançado)

Encontre os componentes de um vetor a partir de sua magnitude e seu sentido. O ângulo diretor não é dado diretamente.

Introdução

Ambos os problemas abaixo pedem que você converta a magnitude e direção de um vetor na componente desse vetor.

Mas, cuidado! Os ângulos de direção não foram dados para esses vetores. Você deverá ter atenção com o que coloca nas funções seno e cosseno.

Problema 1

O vetor

\vec{v}

é mostrado abaixo.

Encontre a forma de componente de $\vec{v}$ ‍.
Arredonde suas respostas finais para a segunda casa decimal.

\vec{v} \approx (

,

)

Como encontrar a magnitude e o ângulo de direção.

A magnitude de

\vec{v}

11

O ângulo de direção

θ

\vec{v}

é o ângulo entre o eixo

x

positivo e

\vec{v}

. O ângulo de direção de

\vec{v}

180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}

Resumindo:

$| | \vec{v} | | = 11$ ‍
$θ = 105^{\circ}$ ‍

Como encontrar a componente $x$ ‍ de $\vec{v}$ ‍

v_{x} = | | \vec{v} | | \cos (θ)

= 11 \cos (105^{\circ})

\approx - 2, 85

Como encontrar a componente $y$ ‍ de $\vec{v}$ ‍

v_{y} = | | \vec{v} | | sen (θ)

= 11 sen (105^{\circ})

\approx 10, 63

Resposta

$\vec{v} \approx (- 2, 85; 10, 63)$ ‍

Esta resposta faz sentido? Sim, pois

\vec{v}

está no segundo quadrante. Qualquer vetor no segundo quadrante deve ter uma componente

x

negativa e uma componente

y

positiva.

Problema 2

O vetor

\vec{u}

é mostrado abaixo.

Qual é a forma de componente de $\vec{u}$ ‍.
Arredonde sua resposta final para a segunda casa decimal.

\vec{u} \approx (

,

)

Como encontrar a magnitude e o ângulo de direção.

A magnitude de

\vec{u}

10

O ângulo de direção

θ

\vec{u}

é o ângulo entre o eixo

x

positivo e

\vec{u}

. O ângulo de direção de

\vec{u}

360^{\circ} - 50^{\circ} = 310^{\circ}

Resumindo:

$| | \vec{u} | | = 10$ ‍
$θ = 310^{\circ}$ ‍

Como encontrar a componente $x$ ‍ de $\vec{u}$ ‍

u_{x} = | | \vec{u} | | \cos (θ)

= 10 \cos (310^{\circ})

\approx 6, 43

Como encontrar a componente $y$ ‍ de $\vec{u}$ ‍

\begin{aligned} u_{y} & = | | \vec{u} | | sen (θ) \\ = 10 sen (310^{\circ}) \\ \approx - 7, 66 \end{aligned}

Resposta

$\vec{u} = (6, 43; - 7, 66)$ ‍

Esta resposta faz sentido? Sim, pois

\vec{u}

está no quarto quadrante. Qualquer vetor no quarto quadrante deve ter uma componente

x

positiva e uma componente

y

negativa.

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Filipe Silva Moreira 253512022
Publicado há há 2 anos. Link direto para a postagem “Muito bem elaborada as qu...” de Filipe Silva Moreira 253512022
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