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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 6
Lição 7: Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido- Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido
- Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido
- Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido: problema
- Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido (avançado)
- Revisão sobre a conversão entre a forma retangular e a forma polar de vetores
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Revisão sobre a conversão entre a forma retangular e a forma polar de vetores
Faça uma revisão de como encontrar a magnitude e o sentido de um vetor a partir de suas componentes e vice-versa.
Cola de fórmulas
Magnitude de vetores a partir dos componentes
A magnitude de left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis é vertical bar, vertical bar, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, vertical bar, vertical bar, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root.
Direção de vetores a partir dos componentes
O ângulo diretor de left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis é theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis mais uma correção baseada no quadrante, de acordo com a tabela a seguir:
| Quadrante | Como ajustar |
|---|---|
| Q1 | t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis |
| Q2 | t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 180, degree |
| Q3 | t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 180, degree |
| Q4 | t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 360, degree |
Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido
Os componentes de um vetor com magnitude vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar e sentido theta são left parenthesis, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, comma, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis.
O que são magnitude e sentido de um vetor?
Estamos acostumados a descrever vetores na forma retangular. Por exemplo, (3,4). Podemos traçar vetores no plano cartesiano desenhando um segmento de reta a partir da origem até o ponto que corresponde aos componentes do vetor:
Considerando graficamente, há outra maneira para descrever vetores — sua start color #11accd, start text, m, a, g, n, i, t, u, d, e, end text, end color #11accd e start color #1fab54, start text, s, e, n, t, i, d, o, end text, end color #1fab54:
A start color #11accd, start text, m, a, g, n, i, t, u, d, e, end text, end color #11accd de um vetor nos dá o comprimento do segmento de reta, enquanto o start color #1fab54, start text, s, e, n, t, i, d, o, end text, end color #1fab54 nos dá o ângulo que a reta forma com o eixo x positivo.
A magnitude de um vetor v, with, vector, on top é geralmente escrita como vertical bar, vertical bar, v, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar.
Quer aprender mais sobre magnitude do vetor? Confira este vídeo.
Quer aprender mais sobre a direção do vetor? Confira este vídeo.
Quer aprender mais sobre a direção do vetor? Confira este vídeo.
Conjunto de exercícios 1: magnitude a partir dos componentes
Para calcular a magnitude de um vetor a partir de seus componentes, tiramos a raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes (este é um resultado direto do teorema de Pitágoras):
Por exemplo, a magnitude de left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis é square root of, 3, squared, plus, 4, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5.
Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.
Conjunto de exercícios 2: sentido partir dos componentes
Para encontrar o sentido de um vetor a partir de seus componentes, tomamos a tangente inversa da razão entre os componentes:
Isso resulta do uso de trigonometria no triângulo retângulo formado pelo vetor e pelo eixo x.
Exemplo 1: quadrante start text, I, end text
Vamos encontrar o sentido de left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis:
Exemplo 2: quadrante start text, I, V, end text
Vamos encontrar o sentido de left parenthesis, 3, comma, minus, 4, right parenthesis:
A calculadora nos deu um ângulo negativo, mas é comum usar valores positivos para a direção de um vetor, então devemos somar 360, degrees:
Exemplo 3: quadrante start text, I, I, end text
Vamos encontrar o sentido de left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis. Primeiro, note que left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis está no quadrante start text, I, I, end text.
minus, 53, degrees está no quadrante start text, I, V, end text, não no start text, I, I, end text. Nós devemos somar 180, degrees para obter o ângulo oposto:
Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.
Conjunto de exercícios 3: componentes a partir da magnitude e sentido
Para encontrar os componentes de um vetor a partir de sua magnitude e sentido, temos que multiplicar a magnitude pelo seno ou cosseno do ângulo:
Isso resulta do uso de trigonometria no triângulo retângulo formado pelo vetor e pelo eixo x.
Por exemplo, está é a forma retangular do vetor de magnitude start color #11accd, 2, end color #11accd e ângulo start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54:
Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.
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Qual a diferença entre ||u|| e |u| . Oque muda e qual é maneira correta de utilizar o módulo com um traço ou dois...Se possível alguma explicação prática,de quando usar ou não.(3 votos)
Olá, o ||u|| indica a norma de um vetor e o outro simplesmente o vetor |u|. Para se aprofundar mais sobre, recomendo procurar por produto interno, produto vetorial e produto escalar.
Obs: Nesse assunto em questão, ||u|| significa magnitude.(3 votos)