If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Revisão sobre a conversão entre a forma retangular e a forma polar de vetores

Faça uma revisão de como encontrar a magnitude e o sentido de um vetor a partir de suas componentes e vice-versa.

Cola de fórmulas

Magnitude de vetores a partir dos componentes

A magnitude de left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis é vertical bar, vertical bar, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, vertical bar, vertical bar, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root.

Direção de vetores a partir dos componentes

O ângulo diretor de left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis é theta, equals, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis mais uma correção baseada no quadrante, de acordo com a tabela a seguir:
QuadranteComo ajustar
Q1t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis
Q2t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 180, degree
Q3t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 180, degree
Q4t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis, plus, 360, degree

Componentes vetoriais a partir da magnitude e do sentido

Os componentes de um vetor com magnitude vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar e sentido theta são left parenthesis, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, comma, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis.

O que são magnitude e sentido de um vetor?

Estamos acostumados a descrever vetores na forma retangular. Por exemplo, (3,4). Podemos traçar vetores no plano cartesiano desenhando um segmento de reta a partir da origem até o ponto que corresponde aos componentes do vetor:
Considerando graficamente, há outra maneira para descrever vetores — sua start color #11accd, start text, m, a, g, n, i, t, u, d, e, end text, end color #11accd e start color #1fab54, start text, s, e, n, t, i, d, o, end text, end color #1fab54:
A start color #11accd, start text, m, a, g, n, i, t, u, d, e, end text, end color #11accd de um vetor nos dá o comprimento do segmento de reta, enquanto o start color #1fab54, start text, s, e, n, t, i, d, o, end text, end color #1fab54 nos dá o ângulo que a reta forma com o eixo x positivo.
A magnitude de um vetor v, with, vector, on top é geralmente escrita como vertical bar, vertical bar, v, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar.
Quer aprender mais sobre magnitude do vetor? Confira este vídeo.
Quer aprender mais sobre a direção do vetor? Confira este vídeo.

Conjunto de exercícios 1: magnitude a partir dos componentes

Para calcular a magnitude de um vetor a partir de seus componentes, tiramos a raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes (este é um resultado direto do teorema de Pitágoras):
vertical bar, vertical bar, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, vertical bar, vertical bar, equals, square root of, a, squared, plus, b, squared, end square root
Por exemplo, a magnitude de left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis é square root of, 3, squared, plus, 4, squared, end square root, equals, square root of, 25, end square root, equals, 5.
Problema 1.1
  • Atual
u, with, vector, on top, equals, left parenthesis, 1, comma, 7, right parenthesis
vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, equals

Insira uma expressão com o símbolo de raiz quadrada ou um número decimal arredondado para a segunda casa decimal.

Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 2: sentido partir dos componentes

Para encontrar o sentido de um vetor a partir de seus componentes, tomamos a tangente inversa da razão entre os componentes:
theta, equals, t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, b, divided by, a, end fraction, right parenthesis
Isso resulta do uso de trigonometria no triângulo retângulo formado pelo vetor e pelo eixo x.

Exemplo 1: quadrante start text, I, end text

Vamos encontrar o sentido de left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis:
t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 53, degrees

Exemplo 2: quadrante start text, I, V, end text

Vamos encontrar o sentido de left parenthesis, 3, comma, minus, 4, right parenthesis:
t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, minus, 4, divided by, 3, end fraction, right parenthesis, approximately equals, minus, 53, degrees
A calculadora nos deu um ângulo negativo, mas é comum usar valores positivos para a direção de um vetor, então devemos somar 360, degrees:
minus, 53, degrees, plus, 360, degrees, equals, 307, degrees

Exemplo 3: quadrante start text, I, I, end text

Vamos encontrar o sentido de left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis. Primeiro, note que left parenthesis, minus, 3, comma, 4, right parenthesis está no quadrante start text, I, I, end text.
t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 4, divided by, minus, 3, end fraction, right parenthesis, approximately equals, minus, 53, degrees
minus, 53, degrees está no quadrante start text, I, V, end text, não no start text, I, I, end text. Nós devemos somar 180, degrees para obter o ângulo oposto:
minus, 53, degrees, plus, 180, degrees, equals, 127, degrees
Problema 2.1
  • Atual
u, with, vector, on top, equals, left parenthesis, 5, comma, 8, right parenthesis
theta, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Insira sua resposta como um ângulo em graus entre 0, degrees e 360, degrees arredondado para a segunda casa decimal.

Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

Conjunto de exercícios 3: componentes a partir da magnitude e sentido

Para encontrar os componentes de um vetor a partir de sua magnitude e sentido, temos que multiplicar a magnitude pelo seno ou cosseno do ângulo:
u, with, vector, on top, equals, left parenthesis, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, comma, vertical bar, vertical bar, u, with, vector, on top, vertical bar, vertical bar, s, e, n, left parenthesis, theta, right parenthesis, right parenthesis
Isso resulta do uso de trigonometria no triângulo retângulo formado pelo vetor e pelo eixo x.
Por exemplo, está é a forma retangular do vetor de magnitude start color #11accd, 2, end color #11accd e ângulo start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54:
left parenthesis, start color #11accd, 2, end color #11accd, cosine, left parenthesis, start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54, right parenthesis, comma, start color #11accd, 2, end color #11accd, s, e, n, left parenthesis, start color #1fab54, 30, degrees, end color #1fab54, right parenthesis, right parenthesis, equals, left parenthesis, square root of, 3, end square root, comma, 1, right parenthesis
Problema 3.1
  • Atual
u, with, vector, on top, approximately equals, left parenthesis, space
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
space, comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis
Arredonde suas respostas finais para a terceira casa decimal.

Quer tentar resolver mais problemas como esse? Confira este exercício.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.