If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Magnitude de vetores a partir do gráfico

Dado o gráfico de um vetor, encontramos sua magnitude.

Quer participar da conversa?

  • Avatar blobby green style do usuário arfonseca
    9+49 = 58 e não 57 gente!
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar aqualine ultimate style do usuário everton.falanqui
    Por que o módulo do vetor, u, é representado dentro de dois módulos, ||u||, ao invés de um só, |u|?
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

nós já vimos nos vídeos anteriores que normalmente o vetor tem um módulo tem uma direcção e um sentido nesse vídeo que nós vamos ver como determinar o módulo de um vetor e como exemplo nós temos um virtuoso partindo desse ponto aqui que têm essas coordenadas 2009 e vindo até esse ponto que tem como coordenada e 5 e 2 então se a gente quer determinar o modo de se ver turbo basta simplesmente aplicar o teorema de pitágoras em que nós temos que esse módulo que vai ser igual a raiz quadrada da variação desse vetor na direção x elevada ao quadrado mas a variação desse vetor na direção y elevado ao quadrado então a gente vai ter aqui na verdade um delta x elevada ao quadrado mais um delta y elevada ao quadrado lembrando que a letra grega delta sempre vai significar a variação seja o quanto que muda de alguma coisa e aqui nesse caso se a gente está querendo saber quanto que muda na direção x enquanto que muda na direção y a gente pode partir desse ponto aqui e vim até o 2 já que esse vetor parte do 9 na direção y e vem até o 2 na direção y aqui então teremos algo desse jeito é que partindo desse ponto em vindo até esse ponto então essa variação aqui no eixo y ou se jo delta y vai ser igual como se trata de uma variação basta simplesmente fazer a diferença entre esses dois pontos começando sempre do ponto final 2 - 9 e 2 - 9 vai ser igual a menos 7 então teremos aqui como uma variação do eixo y de -7 agora a gente pode partir desse ponto e vim até esse ponto no eixo x ac e no eixo x então a gente vai partir do 2 e até o 5 então essa variação aquino e chukchis vai se o delta x que a gente calcula da mesma forma pegando ponto final que é 5 e subtraindo com o ponto inicial então teremos 5 nos 2 e 5 - dois é igual a 3 então teremos um delta y igual a menos 7 e um delta x igual a 3 então a forma de determinar o tamanho desse vetor aqui seria trabalhando com o teorema de pitágoras pegando o tamanho desse vetor delta x elevou no quadrado e somando com o tamanho desse vetor delta y aqui elevada ao quadrado ok mas você vai falar pra mim o seguinte calma aí a gente tem um tamanho aqui sendo negativo é impossível a gente tem um tamanho negativo apenas positivo ok tudo bem mas o que a gente vai fazer aqui é pegar o valor absoluto desse delta y yo valor absoluto de -7 é 7 então tamanho positivo nesse caso mas mesmo que você pegue esse valor negativo e leve para o teorema de pitágoras você vai ter menos sete elevada ao quadrado e todo o número negativo elevada ao quadrado ou seja todo o número negativo x ele mesmo se torna um número positivo então não tem problema você pegar esse valor negativo e colocar aqui porque de qualquer forma você vai ter o valor absoluto que vai ser positivo ok então continuando então módulo desse vetor rua vai ser igual a raiz quadrada de delta x ao quadrado ou seja 3 ao quadrado e três ao quadrado é igual a 9 a gente pode colocar já isso aqui direto mas delta y que é o menos sete ou 7 elevador quadrado e 17 levado ao quadrado é igual a 49 então o módulo de se ver tu uo vai ser igual a raiz quadrada de 57 então repetindo meu amigo se você quer determinar o módulo de um vetor basta simplesmente pegar essa variação na direção y elevar o quadrado e somar com a variação na direção x também ao quadrado e tirar raiz quadrada disso ou seja basta aplicar o teorema de pitágoras que não importa se uma dessas variações é negativa porque quando você levar o quadrado ela vai se tornar positiva já que a gente está interessada que é apenas no valor absoluto ou seja no tamanho de um vetor e dessa forma tirando a esquadra da soma desses quadrados a gente consegue chegar ao módulo desse vetor que nesse caso aqui foi a raiz quadrada de 57