If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:3:06

Magnitude de vetores a partir dos componentes

Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos falar como determinar o módulo de um vetor então pra gente começar a pensar sobre isso vamos ver um vetor a em que esse vetor ar tem as seguintes componentes sim oco e menos três então se a gente quer determinar o modo de se tornar agente pode utilizar algo muito simples e que com certeza você já aprendeu o teorema de pitágoras já que o módulo desse vetor se trata de uma distância ou seja de um comprimento cumprimento de um vetor então nós podemos aplicar o teorema de pitágoras nessas duas componentes aqui ou seja nesse vetor para determinar o módulo ou seja o tamanho desse vetor então se a gente quer determinar o módulo desse vetor a partindo do teorema de pitágoras nós teremos que o tamanho desse ventura que vai ser igual a raiz quadrada de 5 ao quadrado ou seja a primeira componente elevada ao quadrado mas menos três elevada ao quadrado muito interessante isso daqui então vai ser igual a raiz quadrada de 5 ao quadrado que é 25 mais - 3 ao quadrado e -3 ao quadrado é 9 nós temos que 25 mais nove é igual a 34 então teremos aqui a raiz quadrada de 34 e nesse caso aqui e isso que é o módulo desse vetor ou seja o tamanho desse vetor que tenha as componentes 5 e -3 uma forma também de agente visualizar tanto as componentes quanto módulo desse vetor é usando a forma geométrica então poderíamos por exemplo traz a que os eixos coordenados tanto na direção x quanto na direção e y e aí pegaríamos essas duas componentes por exemplo a primeira componente é que é na direção x é o 5 então teríamos aqui um dois três quatro cinco ou seja essa componente tem cinco unidades então poderíamos colocar aqui o 5 já na direção y a componente tem três unidades mais negativo então nesse caso a gente colocaria aqui para baixo abaixo do zero aqui então teríamos 1 2 e 3 nesse caso teríamos essa componente que é menos três uma forma então de traçar esse vetor seria colocando a origem dele a origem desse vetor em algum ponto e na verdade você pode colocar em qualquer ponto mas eu vou colocar aqui no zero simplesmente para poder facilitar que na origem desse sistema de coordenadas ok e como ele tem uma das componentes sendo 5 ea outra componente sendo menos três agentes colocaria a esse ponto aqui nesse par ordenado tendo cinco na direção x eo - três na direção y então esse ponto estaria mais ou menos aqui e daí a gente traçaria o vetor partindo aqui da origem e terminando aqui então teríamos algo desse jeito aqui esse seria o nosso vetor a com essas duas componentes agora que a gente já tem esse vetor a gente também pode montar o triângulo retângulo aqui primeiro na direção y então nós partiríamos aqui dá origem ea gente viria até aqui o menos três e depois na direção x também partindo desse ponto é que é o zero na direção x e indo até o 5 ac na direção x e aí teríamos esse triângulo retângulo em que um dos ângulos aqui possui 90 graus como se trata de um triângulo retângulo a gente tem aqui os dois catetos ea hipotenusa como o nosso objetivo é determinar o módulo desse vetor que é o tamanho desse vetor a gente pode calcular essa e por termos utilizando o teorema de pitágoras na qual a gente tem que essa hipotenusa ao quadrado vai ser igual à soma dos quadrados dos dois quartetos e aí usando este teorema a gente consegue chegar a esse valor que a raiz quadrada de 34