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Magnitude de um vetor a partir da origem e da extremidade

Transcrição de vídeo

o que temos aqui pode ser chamado de vetor w e você pode ver pelo diagrama que o seu ponto inicial está bem aqui esse é o ponto menos 73 e o extremo está neste ponto bem aqui que é o ponto 2 - 1 o que eu quero fazer neste vídeo é pensar qual é o módulo deste vetor o que eu quero dizer quando falo de módulo eu estou falando do comprimento deste vetor aqui qual é o cumprimento desse vetor áudio vídeo e tente achar por você mesmo uma coisa que pode saltar aos seus olhos é que o módulo desse vetor é simplesmente a distância entre estes dois pontos que os delimitam então se você quer saber o módulo desse vetor basta aplicar aquela fórmula de distância entre pontos entre estes dois pontos e aquela fórmula é essencialmente o teorema de pitágoras e o que podemos facilmente fazer aqui é construir um triângulo retângulo desta maneira aqui em vermelho temos a variação do y entre os dois pontos que limitam o vetor e aqui em azul temos a variação do x entre estes mesmos dois pontos formando um triângulo retângulo o cumprimento do vetor é exatamente o comprimento da hipotenusa desse triângulo retângulo portanto o módulo do vetor vai ser a raiz quadrada da variação em x que é um cateto ao quadrado mas a variação y que a medida do outro cateto elevada ao quadrado também temos aqui então raiz quadrada de delta x quadrado mais delta y quadrado agora precisamos saber quem é o delta x quem é o delta y delta x é a variação em x de uma maneira objetiva e generalizada o delta x pode ser calculado como x final - o x inicial o que se traduz neste caso em 2 - 1 - 7 e isso resulta em exatamente nove então voltando ao cálculo do módulo vamos ter aqui 9 ao quadrado da mesma maneira vamos obter a variação em y vamos tomar o y final que é - 1 - o y inicial que é 3 e isso resulta em menos 4 ou seja o valor de y do primeiro ponto para o segundo diminuiu em quatro unidades então o módulo de setor vai ser a raiz quadrada de 9 ao quadrado que 81 mais - 4 ao quadrado que 16 vamos ter portanto a raiz quadrada de 97 raiz quadrada de 97 nós não conseguimos simplificar mas se quisermos ou precisarmos podemos estimar o seu valor como 97 um número um pouco menor que 100 a raiz quadrada de noventa e sete a descer um pouco menos que 10 este é o módulo deste vetor podemos então obter o módulo do vetor conhecendo as coordenadas dos pontos que o limitam mas existe outra forma de um vetor ser definido sendo dado apenas uma componente em xis e uma em y neste exemplo poderíamos ter o nosso vetor ww como a soma de dois vetores um desses vetores seria a componente x do vetor w ea outra componente seria a componente y do vetor w e você veria que o componente x é o delta x que usamos antes e o componente y el ty então algumas vezes você pode ver o vetor w definido desta forma parece que estamos escrevendo um ponto mas na verdade são componentes do vetor e neste caso por exemplo componente x 9 e componente y - 4 e você pode achar estranho isso porque aqui você diria que só tem os componentes x e y e não sabe exatamente onde o vetor começa e acaba mas isso de propósito porque para o vetor estar bem definido basta o módulo a direção e um sentido e tudo isso está muito bem especificado aqui se você quiser saber o módulo você simplesmente pega a raiz quadrada da soma dos quadrados dos componentes de novo a raiz quadrada do norte o quadrado mais quatro quadrado vai ser a raiz quadrada de 97 agora para definir a direção e o sentido basta você saber que você pode deslocar esse vetor para qualquer lugar ele não vai deixar de ser o vetor w com as características determinadas ele pode por exemplo começar aqui posso colocar a origem dele na origem do sistema cartesiano a partir daí posso me deslocar 9 positivos na direção do eixo x da componente x e menos quatro ou seja 4 para o sentido negativo da componente de y o que temos aqui é o mesmo vetor w que tínhamos lá você pode deslocá lo para qualquer lugar e ele vai continuar sendo o mesmo vetor espero que isso tenha dado uma ideia para você de como obter o módulo de um vetor a partir dos pontos inicial e final ou a partir dos seus componentes até o próximo vídeo