Soma de vetores e magnitude

RKA2MP Veja só o que temos aqui: uma soma vetorial. Vetor "a" + vetor "b" resulta em um terceiro vetor. Neste caso, vamos chamar de vetor "c". A partir destes três simples vetores, quero perguntar a você, desafiar você. Será que você consegue imaginar uma situação na qual o módulo do vetor "c" seja exatamente igual ao valor da soma entre os módulos dos vetores "a" e "b"? Módulo do vetor "a" mais módulo do vetor "b". Será que é possível que seja exatamente igual ao vetor "c"? Use sua imaginação também para imaginar uma outra situação, um pouco diferente, na qual o módulo de "c" seja até mesmo maior do que o valor da soma que a gente citou acima, do valor do módulo de "a" mais o módulo do vetor "b". Eu sugiro que você pause este vídeo e tente imaginar essas situações, tente desenhar essas situações, que é mais fácil. Lembrando que "módulo" representa sempre um número. Módulo, na matemática vetorial, a gente fala que... O número, a gente chama de "escalar". Então, aqui, pura e simplesmente, são números. Já quando a gente fala de vetores, é bom lembrar que estamos falando de elementos geométricos, que têm módulo (intensidade), têm direção e também sentido. O jeito mais fácil, não sei se você tentou, é a gente desenhar. Vamos desenhar o vetor "a" e desenhar também o vetor "b", do jeito que a gente quiser. Vamos fazer esboços de "a" e "b". Para fazer a soma vetorial de maneira geométrica, nós podemos transladar tranquilamente um dos vetores (digamos que o vetor "b") de modo que a extremidade, o início, a origem do vetor "b", coincida com a extremidade do vetor "a". Você já deve saber isso de outros vídeos. E o vetor soma começa na origem de "a" e tem a extremidade junto da extremidade do vetor "b". Este é o vetor soma, o vetor "c". A soma vetorial de dois vetores, feita aqui de maneira geométrica, sempre forma um triângulo. E triângulo, é bom lembrar, você sempre... Sempre que você desenhar um triângulo, o maior lado do triângulo (por acaso me parece que é a soma vetorial mesmo), o maior lado nunca será maior do que a soma dos dois outros lados. Aqui, no caso, ele é um pouco maior, me parece, do que o vetor "a", mas não chega a ser maior do que a soma. É pouquinha coisa maior do que o vetor "a". Mesmo que você desloque o vetor "b", mude sua orientação, digamos. Vamos lá, vetor "a" novamente e, aqui, o vetor "b". Você tem o vetor "b" colocado nesta orientação. Vamos representar aqui vetor "b". Nesta orientação, o vetor soma vai estar aqui. Veja que ele agora será um pouco maior. O vetor soma é bem maior que os outros dois vetores, mas não chega a ser maior do que os dois vetores somados. Em nenhum triângulo: você não consegue desenhar um triângulo, pelo menos no plano, que tenha essa característica. Pode tentar à vontade. Até agora a gente não conseguiu, nem mesmo este cenário. O que nós conseguimos até agora foi a situação na qual o módulo do vetor soma, do vetor "c", seja menor do que a soma que nós sugerimos, a soma do módulo do vetor "a" com o módulo do vetor "b". Esta situação é mais comum. Intuitivamente, desenhando ou mesmo esboçando desenhos não tão exatos, a gente percebe que a situação é bem mais comum. A gente pode ter esta situação aqui, se os dois vetores estiverem na mesma direção. "Direção", vale lembrar, é uma reta infinita. Ela vai ao infinito. Imagine o vetor "a" alinhado nesta direção. Nesta direção. E também o vetor "b" na mesma direção. Como sempre, a origem de "b" aqui na extremidade de "a" Vamos lá. Por maior que seja "b", por maior que seja o vetor "a", veja só, nós temos aqui os dois vetores alinhados. A soma vetorial: geometricamente, o vetor "c" começa na origem do vetor "a" e termina na extremidade do vetor "b". Então, neste caso, nós temos esta situação. Finalmente, nós conseguimos. Talvez você tivesse imaginado antes de mim. Espero que sim. A situação na qual o módulo de "c" é igual à soma do módulo de "a" e de "b". Quando os dois vetores estão perfeitamente alinhados, ou seja, têm a mesma direção e têm o mesmo sentido, porque o vetor "b" pode ter o sentido oposto. Então, sua origem seria aqui e a extremidade seria aqui. Assim, o vetor soma seria, talvez, o menor vetor desse suposto triângulo. Isso pode acontecer. Este vetor pode ser menor do que ambos os vetores, qualquer um destes vetores. Isso acontece em triângulos. Então, aqui está mostrado, geometricamente, que esta situação é possível, esta é a mais comum de todas, na qual o módulo de "c" é menor do que a soma e jamais o módulo de "c" será maior do que a soma entre os dois vetores. É bom você atentar para os conceitos de direção e sentido, que são muito importantes.