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Soma e subtração de vetores por meio da regra da linha poligonal

Transcrição de vídeo

nesse vídeo nós vamos utilizar nossa intuição para representar graficamente a soma ea diferença entre dois vetores então vamos dizer que a gente tem aqui a soma entre dois vetores sendo que um desses vetores é o vetor a e o outro vetor é o vetor e a soma desses dois vetores aki vai ser igual a um vetor se a gente representa isso graficamente inicialmente a gente coloca a gente traça o vetor a a então a gente vai ter aqui esse vetor a e depois a gente vai traçar esse vetor b começando no final do vetor a então teríamos este outro vetor beac então esse seria o nosso vetor be sempre que a gente quiser realizar soma entre dois vetores a gente coloca que primeiro o primeiro vetor e depois o segundo vetor começando ao final do primeiro vetor a soma entre esses dois vetores ou seja o vetor c vai começar no início do primeiro vetou ou seja nesse caso no início do victor a e vai terminar no final do segundo vetor que nesse caso é o vetor p então a gente teria esse vetor aqui começando no início do a ha e terminando no final do b e esse aqui seria o nosso vetor se mas o mais interessante aqui é que nessa soma dos vetores a ordem não importa eu poderia colocar por exemplo ao invés do hamas b eu poderia colocar b mais a de qualquer forma isso é que resultaria nesse vetor se então a ordem não importa dessa soma vamos representar isso que graficamente também vamos colocar aqui na origem está vamos dizer que seja a nossa origem do sistema de coordenadas então a gente vai colocar aqui inicialmente o vetor p lembre se que o vetor bia que nesse caso possui a mesma direção o mesmo sentido e o mesmo módulo já que se trata do mesmo vetor a única coisa que nós fizemos aqui foi deslocada ele daqui pra que a gente colocou ele começando aqui e agora a gente vai traçar o vetor há também desse jeito a mesma coisa possui a mesma direção o mesmo modo no mesmo sentido que esse outro aqui eu só estou colocando ele em outro lugar note que inicialmente eu coloquei o vetor b e depois eu coloquei o vetor a no final desse vetor b e assim nós temos a soma entre esses dois vetores o vetor c vai começar no início do vetor b que é o primeiro victor nesse caso e vai terminar no final do segundo vetor que é o vetor a nesse caso aqui só que ambos os casos o vetor c é o mesmo vetor possuindo mesmo módulo a mesma direção e o mesmo sentido agora vamos fazer um caso diferente ao invés de realizar uma audição entre dois vetores vamos determinar a diferença entre dois vetores e vamos utilizar esses mesmos dois vetores aqui vamos dizer que a gente tenha um vetor a aaa então ao invés de sua imagem que vai determinar a diferença ou seja um a menos o vetor b certo e isso aqui vai ser igual a um vetor de quando a gente quer determinar essa diferença a gente pode dizer que a gente vai ter o vetor a mais o vetor b negativo então como que a gente pode representar isso vamos colocar aqui inicialmente o nosso vetor a então temos aqui o vetor é a partir daqui da origem e se a gente quer subtrair com esse vetor b foi o que eu falei a gente pode imaginar que a gente tem um benefício cognitivo ou seja um vetor b com a mesma direção mas com sentido contrário então se nesse caso ele está apontado aqui para direito inferior ele vai estar apontado - beba está apontado para a esquerda superior então a gente pode colocar esse vetor - b que desse jeito então teremos aqui o nosso vetor - be como sentido oposto ao vetor b e novamente como foi uma soma só que agora com o vetor negativo eu coloquei o vetor a e esse vetor - b ao final desse vetor a então se a gente quer determinar esse vetor de a gente coloca a origem dele na origem do ar e o final dele no final do vetor - b então teremos esse vetor aqui que é o vetor de então quando a gente faz isso você pode pensar da seguinte forma você tem um vetor a e você vai somar com o vetor b negativo seja mau as ou menos b agora que já representamos esses vetores através dessas operações que tal se a gente fizesse o inverso contrário disso a gente tivesse vetores a representação gráfica de vetores ea gente tentasse encontrar uma relação ao jeca entre eles então por exemplo esse daqui seria o nosso vetor a e vamos colocar aqui também um outro vetor um vetor b então teríamos aqui um vetor b e vamos também colocará ao final desse vetor b um vetor se não temos aqui um vetor se bem eu vou pedir agora que você pausa esse vídeo tem de encontrar uma relação ao gel é briga entre esses três vetores e aí conseguiu bem uma forma de fazer isso seria parte desse vetor ar ou seja colocando esse vetor aqui na origem em andando até aqui e depois colocando o beac então a gente teria por exemplo vetor a mais o vetor b e isso seria igual alguma coisa você poderia dizer pra mim olha a soma do vetor a com o vetor b é igual ao vetor ser só que isso não é verdade porque na soma entre a e b a gente teria que colocar o vetor se iniciando aqui no começo do vetor a e terminando aqui no final do vetor bem não é o que a gente tem aqui a gente tem um vetor se iniciando no vetor b e terminando no início que do vetor a bem o que a gente poderia fazer aqui nesse caso seria inverter o sentido desse vetor se então por exemplo ao invés de a gente ter esse vetor apontado para esse lado a gente teria esse vetor será portanto para esse outro lado só que esse não seria o vetor c mas sim o vetor - e já que o cestaria apontado pra cá o - sei que tem um sentido contrário está apontado para cá certo agora sim eu posso te dizer que a soma entre a e b é esse vetor - ser já que ele está iniciando aqui no começo do vetor a e terminando aqui no final do vetor b então vamos colocar essa relação ao jeb que entre esses três vetores aqui então nós temos o vetor a mais vetor b e c já soma entre o vetor a e b vai ser igual não ao ver torcer mas sim igual ao vetor - se então a soma entre a e b é igual o vetor - se espero que esse vídeo tenha ajudado a compreender um pouco mais essa relação entre a álgebra de vetores ea representação geométrica desses vetores e como realizar também a operação entre eles seja com o vetor positivo ou com o vetor negativo então até a próxima