Soma e subtração de vetores por meio da regra da linha poligonal

RKA1JV - Neste vídeo, nós vamos utilizar a nossa intuição para representar graficamente a soma e a diferença entre dois vetores. Vamos dizer que a gente tem aqui a soma entre dois vetores, sendo que um desses vetores é o vetor "a" e o outro vetor é o "b". E a soma desses dois vetores aqui vai ser igual a um vetor "c". Para a gente representa isso graficamente, inicialmente a gente coloca, a gente traça o vetor "a". E a gente vai ter esse vetor "a" e depois a gente vai traçar esse vetor "b", começando no final do vetor "a". Então, teríamos este outro vetor "b" aqui. Esse seria o nosso vetor "b". Sempre que a gente quiser realizar a soma entre dois vetores, a gente coloca aqui, primeiro, o primeiro vetor, depois, o segundo vetor, começando ao final do primeiro vetor. A soma entre esses dois vetores, ou seja, o vetor "c" vai começar no início do primeiro vetor. Ou seja, nesse caso, no início do vetor "a" e vai terminar no final do segundo vetor, que nesse caso é o vetor "b". A gente teria esse vetor aqui, começando no início do "a" e terminando no final do "b". E esse aqui seria o nosso vetor "c". Mas o mais interessante aqui é que, nessa soma dos vetores, a ordem não importa. Eu poderia colocar, por exemplo, em vez do "a" mais "b", eu poderia colocar "b" mais "a". De qualquer forma, isso resultaria nesse vetor "c". Então, a ordem dessa soma não importa. Vamos representar isso graficamente também. Vamos colocar aqui na origem. Vamos dizer que seja a nossa origem do sistema de coordenadas. Então, a gente vai colocar aqui inicialmente o vetor "b". Lembre-se que o vetor "b", nesse caso, possui a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo módulo. Já que se trata do mesmo vetor. A única coisa que nós fizemos aqui foi deslocá-lo daqui para cá. A gente o colocou começando aqui e a agora a gente vai traçar o vetor "a" também dese jeito. A mesma coisa. Possui a mesma direção, o mesmo módulo, o mesmo sentido que esse outro aqui. Aqui eu só estou o colocando em outro lugar. Note que inicialmente eu coloquei o vetor "b" e depois eu coloquei o vetor "a" no final desse vetor "b". E assim, nós temos a soma entre esses dois vetores. O vetor "c" vai começar no início do vetor "b" que é o primeiro vetor nesse caso. E vai terminar no final do segundo vetor que é o vetor "a" nesse caso aqui. Só que em ambos casos, o vetor "c" é o mesmo vetor, possuindo mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. Agora vamos fazer um caso diferente. Em vez de realizar uma adição entre dois vetores, vamos determinar a diferença entre dois vetores. E vamos utilizar esses mesmos dois vetores aqui. Vamos dizer que a gente tenha um vetor "a", então em vez de somar, a gente vai determinar a diferença. Ou seja, o "a" menos o vetor "b", certo? Isso aqui vai ser igual a um vetor "d". Quando a gente quer determinar essa diferença, podemos dizer que a gente vai ter o vetor "a" mais o vetor "b" negativo. Como que a gente pode representar isso? Vamos colocar aqui inicialmente o nosso vetor "a". Temos aqui o vetor "a", partindo aqui da origem. E se a gente quer subtrair com esse vetor "b", foi o que eu falei, a gente pode imaginar que a gente tem um "b" negativo, Ou seja, um vetor "b" com a mesma direção, mas com sentido contrário. Se nesse caso, ele está apontado aqui para a direita inferior, ele vai estar apontado, "-b" vai estar apontado para a esquerda superior. A gente pode colocar esse vetor "-b" aqui desse jeito. Então, teremos aqui nosso vetor "-b" com sentido oposto ao vetor "b". E novamente como foi uma soma, só que agora com o vetor negativo, eu coloquei o vetor "a" e esse vetor "-b" ao final desse vetor "a". Se a gente quer determinar esse vetor "d", a gente coloca a origem dele na origem do "a" e o final dele no final do vetor "-b". Teremos esse vetor aqui, que é o vetor "d". Quando a gente faz isso, você pode pensar da seguinte forma: você tem um vetor "a" e você vai somar com o vetor "b" negativo. Ou seja, mais o "b" negativo. Agora que já representamos esses vetores através dessas operações, que tal se a gente fizesse o inverso? O contrário disso. A gente tivesse vetores, a representação gráfica de vetores e a gente tentasse encontrar uma relação algébrica entre eles. Por exemplo, esse aqui seria o nosso vetor "a" e vamos colocar aqui também um outro vetor, um vetor "b". Então, teríamos aqui um vetor "b". E vamos também colocar ao final desse vetor "b", um vetor "c". Então, temos aqui um vetor "c". Eu vou pedir agora que você pause esse vídeo e tente encontrar uma relação algébrica entre esses três vetores. E aí, conseguiu? Uma forma de fazer isso seria partir desse vetor "a", ou seja, colocando esse vetor "a" aqui na origem, indo até aqui e depois colocando o "b" aqui. Então, a gente teria, por exemplo, o vetor "a" mais o vetor "b". E isso seria igual a alguma coisa, você poderia dizer para mim: olha, a soma do vetor "a" com o vetor "b" é igual ao vetor "c". Só que isso não é verdade, porque na soma entre "a" e "b", a gente teria que colocar o vetor "c" iniciando aqui no começo do vetor "a" e terminando aqui no final do vetor "b". E não é o que a gente tem aqui. A gente tem um vetor "c" iniciando no vetor "b" e terminando no início aqui do vetor "a". O que a gente poderia fazer aqui, nesse caso, seria inverter o sentido desse vetor "c". Então, por exemplo, em vez de a gente ter esse vetor apontado para esse lado, a gente teria esse vetor "c" apontado para esse outro lado. Só que esse não seria o vetor "c", mas sim o vetor "-c". Já que o "c" estaria apontado para cá, o "-c" que tem um sentido contrário está apontado para cá, certo? Agora sim, eu posso te dizer que a soma entre "a" e "b" é esse vetor "-c". Já que ele está iniciando aqui no começo do vetor "a" e terminando aqui no final do vetor "b". Então, vamos colocar essa relação algébrica entre esses três vetores aqui. Então, nós temos o vetor "a" mais o vetor "b". Ou seja, soma entre o vetor "a" e "b", vai ser igual não ao vetor "c", mas sim igual ao vetor "-c". Então, a soma entre "a" e "b" é igual ao vetor "-c". Espero que esse vídeo tenha ajudado a compreender um pouco mais essa relação entre a álgebra de vetores e a representação geométrica desses vetores e como realizar, também, a operação entre eles. Seja com o vetor positivo ou com o vetor negativo. Até a próxima!