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Pré-cálculo
Curso: Pré-cálculo > Unidade 6
Lição 2: Componentes vetoriaisComparação das componentes de vetores
Dados os gráficos de quatro vetores diferentes, descobrimos quais vetores têm a mesma componente x.
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Transcrição de vídeo
RKA7MP - Qual ou quais dos vetores abaixo possui ou possuem a mesma componente "x"
que o vetor "a"? Selecione as opções corretas. O vetor "a" é este vetor aqui. Como a gente está interessado
em saber apenas qual dos vetores possui
a mesma componente "x" que o vetor "a", a gente nem precisa observar
a componente "y", tudo bem? Mas vamos observar aqui este vetor "a". Ele parte deste ponto com
uma coordenada -2, e vem para este ponto com
uma das coordenadas -5. Então, se a gente está querendo determinar a componente "x" deste vetor,
basta, simplesmente, partir deste ponto e vir até este ponto aqui. E para a gente determinar esta componente, basta, simplesmente, determinar
a variação que ocorre em "x", ou seja, o delta "x" (Δx). E para a gente determinar este Δx, basta subtrair o ponto final
com o ponto inicial. Então, teremos -5 menos -2. E menos -5 menos -2 é igual a -3. Nós temos aqui que o vetor "a"
tem como componente "x" o -3. E, claro, alguma coisa aqui no eixo "y". Só em nível de curiosidade, vamos
determinar também esta componente "y". Mas a gente nem precisa,
já que o problema está pedindo apenas em relação à componente "x". Mas neste caso da componente "y",
a gente parte deste ponto 4 e vai até o ponto 5, e o Δy será
5 menos 4, que é igual a 1. Já conseguimos determinar
estas duas componentes do vetor "a". Mas o que nos interessa apenas
é esta componente -3. Vamos observar agora
todos os outros vetores e ver qual ou quais deles
possuem esta mesma componente -3. Vamos começar pelo vetor "b". Em relação ao eixo "x",
a gente vai partir deste ponto 3 e vai vir até o ponto zero,
deste jeito aqui, vindo do 3 até o zero na direção "x". E para a gente determinar este Δx, basta pegar o ponto final
aqui no eixo "x", que é zero, e subtrair com o ponto inicial, que é 3. Então, nós teremos aqui zero menos 3
e zero menos 3 é igual a -3. Este vetor "b" tem como uma
componente horizontal, como a componente "x", o valor -3, vírgula alguma coisa na direção "y" que não importa para a gente
neste problema. Então, o vetor "b" tem a componente "x"
igual à componente "x" do vetor "a". Esta aqui está certa. Vamos observar, agora, o vetor "c". O vetor "c", se a gente observar
na direção "x", partindo deste ponto, que é o -4
e vindo até o -1, de fato, este vetor também vai ter
um tamanho igual a 3. Só que como ele parte do -4 e vai para
a direita, no ponto -1, o Δx será -1 menos -4. E -1 menos -4 é igual a +3. Então, esta componente "x" aqui,
neste caso, vai ser 3, e não -3. O "c" tem esta componente +3
e alguma coisa "y", não tem a mesma componente
que o vetor "a", então este vetor "c" não atende
o que o problema está pedindo. Por último, vamos observar o vetor "d". E o vetor "d" parte deste ponto aqui,
do -6 na direção "x", e vem até o -9 na direção "x". Então, vamos sair deste ponto
e vir até aqui. E, neste caso, também teremos um Δx sendo igual a -9 menos -6, e -9 menos -6 é igual a -3. Então, este vetor "d" vai ter
como uma de suas componentes o -3, que, neste caso, é a componente "x",
e alguma coisa também na direção "y". Então, o "d" atende o que o problema
está pedindo, que tenha a mesma componente
"x" que o vetor "a". O "d" também é uma resposta correta. Teremos o vetor "b" e o vetor "d"
tendo as componentes "x" sendo igual a -3, que é igual à componente "x" do vetor "a". E o vetor "c", por outro lado, sua componente "x"
tem um valor igual a +3. Então, não é igual à componente "x"
do vetor "a". Espero que você tenha gostado deste vídeo.
Nos vemos no próximo vídeo.