Introdução a fatores e divisibilidade

RKA - Você possivelmente está acostumado com a noção de fator através de número. Então, por exemplo, deixa eu dar um número 12, aqui. Quais serão os fatores do número 12? Fatores do 12 são números que quando multiplicados entre eles vão dar igual a 12, então, por exemplo, 1 vezes 12, isso é igual a 12! Logo, eu posso dizer que o 1 e o 12 são fatores do 12. Então, 2 vezes 6 também dá igual a 12. 2 e 6 são fatores do 12, 3 vezes 4 também dá igual a 12, logo o 3 e o 4 são fatores do 12. Então, é o seguinte, posso dizer, por exemplo, que o 3 é fator do 12, então posso escrever da seguinte maneira: 3 é fator do 12. Do 12 aqui. Então, eu posso escrever assim, ou de forma análoga, eu posso escrever que 12 é divisível por 3, então são formas análogas de dizer a mesma coisa. E agora, o que eu quero fazer é levar essa nossa noção de fator aqui para o mundo da álgebra. Então, por exemplo, se eu pegar aqui um monômio, digamos 3xy e multiplicar por um outro monômio, digamos aqui, 2x²y³, quanto que isso aqui vai dar? Quanto que essa multiplicação vai dar? Deixa eu colocar esse monômio aqui com o coeficiente negativo mais inteiro ainda. Então, aqui é o seguinte, quanto é que vai dar essa multiplicação aqui? É importante que os coeficientes sejam números inteiros, então 3 vezes -2 dá -6. x vezes x² vai dar x³ e y vezes y³ dá y⁴ e agora, como isso daqui foi um produto dessa multiplicação de dois monômios, eu posso escrever a seguinte afirmação, posso dizer que 3xy é fator de -6x³y⁴, porque foi obtida através dessa multiplicação aqui, mesma coisa que eu fiz através aqui do 12. Ou então, eu posso dizer de maneira análoga que -6x³y⁴ é divisível por aquilo ali, por 3xy. Então, vamos lá! É divisível por 3xy. Então, se eu tiver aqui coeficientes, que são números inteiros, e realizar esse produto aqui, essa multiplicação, vou obter esse outro monômio aqui no caso, e aí a gente percebe nitidamente que, se eu efetuar uma divisão de -6x³y⁴ por 3xy, vai dar uma divisão exata. Por isso que eu digo que é divisível por 3xy. Vamos fazer mais um exemplo. Aqui agora vou ter o seguinte: x+3 vezes o x+7, está claro? Quanto que vai dar isso daqui? Isso vai dar x vezes x, x² 3 vezes x dá 3x e 7 vezes x dá 7x. Quando eu somar isso daqui vai dar 10x. E aí, multiplicando esses dois números aqui, 3 vezes 7, 21. Logo, de maneira análoga ao que eu fiz aqui em cima, de maneira análoga, eu posso escrever então, que x+3, esse fator aqui, ele é fator disso daqui, ou seja, x² +10x +21, ou posso dizer, que x² +10x +21 é divisível por esse fator x+3, vai dar uma divisão exata. Então, a gente conseguiu compreender aí a noção de fator e divisores aí, entre trinômios, binômios, dentro da álgebra. Até o próximo vídeo!