Aprenda a ler e usar tabelas de contingência de frequências.
Vamos direto ao ponto e analisar uma tabela de contingência de frequências gerada a partir de uma enquete com 100100 alunos, sobre a preferência deles por cães ou gatos.
PreferênciaMeninosMeninas
Preferem cães36362222
Preferem gatos882626
Não têm preferência2266
As colunas da tabela indicam se o aluno é menino ou menina. As linhas da tabela indicam se o aluno prefere cães, gatos ou se ele não tem preferência.
Observe que há duas variáveis: gênero e preferência. E é daí que o duas em tabela de duas vias de frequências vem.
As células indicam o número (ou frequência) de alunos. Por exemplo, o 3636 na coluna dos meninos e a linha Preferem cães. Isso nos diz que há 3636 alunos meninos que preferem cães.
Quantas alunas meninas preferem gatos?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

2626 alunas meninas preferem gatos

Total das linhas e colunas

Para calcular o número total de alunos que preferem gatos, basta somarmos o número de alunos na linha Preferem gatos:
PreferênciaMeninosMeninas
Preferem cães36362222
Preferem gatos8\blueD{8}26\blueD{26}
Não têm preferência2266
Alunos que preferem gatos=8+26=34\text{Alunos que preferem gatos} = \blueD{8} + \blueD{26} = 34
Quantos dos alunos são meninos?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

36+8+2=4636 + 8 + 2 = 46 alunos meninos

Vamos praticar!

Problema 1

Pesquisadores entrevistaram alunos de uma faculdade sobre seu uso do Facebook. A seguinte tabela de contingência de frequências mostra os dados da amostra de alunos que responderam à pesquisa.
Quantos alunos da pesquisa estavam na faixa etária de 1818 a 22?22?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}
alunos
IdadeUsam o FacebookNão usam o Facebook
1818 to 2222787844
23+23\,\text{+}70706767

Para saber quantos estudantes da pesquisa estavam na faixa etária dos 1818 aos 2222 anos, podemos usar a adição para descobrir o número total de alunos nessa linha.
IdadeUsam o FacebookNão usam o FacebookTOTAL
1818 to 222278\blueD{78}4\blueD{4}82\blueD{82}
23+23\,\text{+}70706767137137
TOTAL1481487171219219
8282 estudantes da pesquisa estavam na faixa etária dos 1818 aos 2222 anos.

Problema 2

Pesquisadores entrevistaram os alunos sobre qual superpoder eles gostariam de ter. A seguinte tabela de contingência de frequências mostra os dados da amostra de alunos que responderam à pesquisa.
Quantos meninos da pesquisa escolheram "voar" como superpoder?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}
alunos
SuperpoderSexo masculinoSexo feminino
Voar26261212
Invisibilidade14143232
Outro101088

Para saber quantos homens da pesquisa escolheram voar como superpoder, olhamos para a numeração na tabela que corresponde tanto a "Homem" como a "Voar".
SuperpoderHomemMulher
Voar26\blueD{26}1212
Invisibilidade14143232
Outro101088
2626 homens da pesquisa escolheram voar como superpoder.

Problema 3

Pesquisadores entrevistaram alunos recém-formados de duas diferentes universidades sobre sua renda. A seguinte tabela de contingência de frequências mostra os dados da amostra dos alunos que responderam à pesquisa.
Quantos alunos formados da amostra vieram da Universidade A?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}
alunos formados
RendaUniversidade AUniversidade B
Menos de $20.000\$20\text{.}00035354040
$20.000\$20\text{.}000 a $39.999\$39\text{.}99990906363
$40.000\$40\text{.}000 ou mais35353737

Para saber quantas pessoas formadas da amostra eram da Universidade A, podemos usar a adição para descobrir o número total de alunos nessa coluna.
SalárioUniversidade AUniversidade BTOTAL
Menos de $20.000\$20\text{.}00035\blueD{35}40407575
De $20.000\$20\text{.}000 a $39.999\$39\text{.}99990\blueD{90}6363153153
$40.000\$40\text{.}000 ou mais35\blueD{35}37377272
TOTAL160\blueD{160}140140300300
160160 pessoas formadas da amostra eram da universidade A.

Desafio

Lenice sabe o seguinte sobre sua caixa de 1818 doces:
  • 1010 doces têm tanto chocolate quanto caramelo.
  • 33 doces não têm nem chocolate nem caramelo.
  • 1212 doces, no total, têm chocolate.
Ajude Lenice a organizar os resultados da seguinte tabela de contingência de frequências.
Têm carameloNão têm caramelo
Têm chocolate
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}
Não têm chocolate
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 66
  • uma fração própria simplificada, como 3/53/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/47/4
  • um número misto, como 1 3/41\ 3/4
  • um número decimal exato, como 0,750{,}75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

Contêm carameloNão contêm caramelo
Contêm chocolate101022
Não contêm chocolate3333