Tabela normal padrão para proporção acima

RKA3JV - Um conjunto de notas em um teste de filosofia apresenta distribuição normal com uma média de 40 pontos e um desvio-padrão de 3 pontos. Ludwig teve um desempenho de 47,5 pontos no exame. Qual é a proporção de notas que estão acima da nota de Ludwig? Dê a resposta em 4 dígitos decimais. Então, antes de tudo, vamos visualizar o que está acontecendo aqui. Disseram que as notas apresentam uma distribuição normal, dizem que a média é de 40 pontos. Além disso, eles falam que o desvio-padrão é de 3 pontos. Então, o desvio-padrão após a média seria de 43, e o desvio-padrão abaixo da média seria de 37. Eles dizem que Ludwig tem a pontuação de 47,5 pontos no exame. Então, a pontuação de Ludwig vai estar em algum lugar por aqui, 47,5 pontos. E eles perguntam qual a proporção de notas maiores que a nota de Ludwig. Então, o que precisamos fazer é descobrir esta área aqui. E como vamos fazer isso? Vamos descobrir o índice "z" para 47,5. Ou seja, quantos desvios-padrão acima da média isso dá. Então, vamos olhar para uma tabela "z" para descobrir a proporção inferior, que é isso aqui, que a tabela "z" vai nos dar. Eles nos dão a proporção que está abaixo de uma determinada contagem "z". Então, podemos fazer 1 menos isso, porque, lembre-se, toda a área sobre a curva é igual a 1. Por isso, se nós soubermos a área aqui em verde e fizermos 1 menos a área em verde, como resultado, nós obteremos a área em vermelho. Então, primeiro de tudo, vamos descobrir o índice "z" para 47,5. Então, para descobrir o "z", nós faremos 47,5 menos a média, que é 40, dividido por 3. Vai ficar 7,5 dividido por 3. Isto aqui nos dá 2,5. Isso significa que são 2,5 desvios-padrão acima da média. Assim, o índice "z" então é 2,5. Se ele fosse abaixo da média, seria um valor negativo aqui no índice "z". Agora, nós vamos olhar a tabela "z" e descobrir qual proporção é inferior a 2,5 desvios-padrão acima da média. Então, isso vai nos dar essa área verde aqui e depois vamos subtrair 1 menos isso, para encontrar o valor da área vermelha. Então, vamos ver a tabela "z". Nós já fizemos isso em vídeos anteriores. Mas o que está acontecendo aqui na coluna da esquerda é que os índices "z" vão até os decimais. E se nós quisermos saber dos centésimos, nós temos que recorrer às próximas colunas. Então, nós queremos aqui o valor de 2,5, bem aqui. Como seria 2,50, então, queremos nesta coluna aqui. O que nos dá este valor, que seria equivalente a 0,9938. Você pode achar que esta aqui é, então, a proporção de pontuações mais elevadas do que a de Ludwig. Mas você estaria errado se pensou isso. Essa é a proporção das pontuações mais baixas do que de Ludwig. Então, o que nós vamos fazer é fazer 1 menos este valor. E aí, sim, chegaremos no resultado. Vou pegar uma calculadora para nos ajudar. Seria 1 - 0,9938. Isso é igual a 0,0062. Se nós pensamos em porcentagem, poderemos escrever desta forma, como 0,62%. Ou pensando em 4 dígitos decimais, 0,0062. Essa é a proporção de notas de exames que foram melhores que Ludwig e que tiveram uma maior pontuação.