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Estatística intermediária
Curso: Estatística intermediária > Unidade 7
Lição 4: Valor esperado- Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
- Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
- Interpretação do valor esperado
- Interprete o valor esperado
- Exemplo de resultado esperado: bilhete de loteria
- Exemplo de resultado esperado: seguro de garantia
- Calcule os resultados esperados
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Exemplo de resultado esperado: bilhete de loteria
Podemos calcular o resultado esperado (ou o ganho líquido esperado) de um determinado bilhete de loteria por meio da média ponderada dos resultados. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA10JV - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um
exercício a respeito de valor esperado. E para isso, temos o seguinte aqui: Um jogo de loteria envolve tirar quatro
bolas numeradas de caixa separadas cada uma contendo bolas
marcadas de zero a 9. Portanto, há 10.000 resultados
possíveis no total: 0000, 0001... E assim vai, até 9999. Os jogadores podem escolher
jogar uma aposta direta em que o jogador ganha se acertar
os quatro dígitos na ordem correta. A loteria paga 4.500 reais em uma aposta direta
de 1 real bem sucedida. A variável "x" representa
o ganho líquido de um jogador em uma aposta direta de 1 real. Calcule o ganho líquido esperado E(x). E uma dica é que o ganho líquido
esperado pode ser negativo. E eu sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho. Vamos lá, então. Para começar, temos que pensar
que existem dois cenários possíveis: ou você vence quando
aposta ou então perde. E vamos pensar em qual é o ganho
líquido em cada um desses cenários. No primeiro cenário você
aposta 1 real e ganha 4.500. Então, qual é o ganho líquido? Vai ser 4.500 menos 1, que é igual a 4.499 reais. E no segundo cenário você
perde o seu 1 real que apostou, o que significa que tem um
ganho líquido negativo de 1 real. E vamos calcular a probabilidade
de ambos ganhos líquidos. Então, nessa coluna eu vou
colocar a probabilidade de ambos. Qual é a probabilidade de uma
pessoa vencer apostando 1 real? Sabemos que tem
10.000 resultados possíveis. Então a chance de vencer
é 1 em 10.000 e a chance de perder
é 9.999 em 10.000. E o valor esperado
vai ser a subtração entre a média ponderada
desses dois valores. Deixa-me colocar isso aqui
que você vai entender melhor. Ou seja, o valor esperado
da variável "x" é 4.499 vezes a probabilidade de acontecer,
que é uma em 10.000. E por causa do sinal negativo do 1 real, vamos ficar com
menos 9.999 vezes 1, que
é o próprio 9.999 dividido por 10.000. Isso aqui vezes 1 vai dar
4.499 sobre 10.000 e eu posso colocar no mesmo
denominador do 9.999, já que é uma subtração
com o mesmo denominador. Então dividimos isso
aqui tudo por 10.000 e isso é igual a menos
5.500 sobre 10.000, e essa divisão
é igual a -0,55. Esse aqui é o
ganho líquido. Uma outra maneira
de pensar nisso é: o que acontece se você
comprar 10.000 bilhetes? Qual vai ser o ganho líquido esperado? Como cada um vale 1 real,
você pagaria 10.000 reais, correto? E com 10.000 bilhetes nós esperaríamos
ganhar ao menos uma vez. Não é uma garantia, mas esperaríamos
ganhar ao menos uma vez. Então você esperaria pelo menos
um pagamento de 4.500 reais, correto? Então o seu ganho líquido
seria os 4.500 que ganhou menos 10.000 que gastou,
que seria um total de -5.500. E para determinar o valor
esperado a partir disso, você dividiria esse valor pelo
total de tíquetes que comprou, que, nesse caso,
foi 10.000. E, com isso, chegaria
nesse mesmo valor. Enfim, espero que esta aula
tenha lhes ajudado, e até a próxima, pessoal!