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Estatística intermediária
Curso: Estatística intermediária > Unidade 7
Lição 4: Valor esperado- Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
- Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta
- Interpretação do valor esperado
- Interprete o valor esperado
- Exemplo de resultado esperado: bilhete de loteria
- Exemplo de resultado esperado: seguro de garantia
- Calcule os resultados esperados
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Exemplo de resultado esperado: seguro de garantia
Podemos calcular o resultado esperado (ou o ganho líquido esperado) de um seguro de garantia oferecido por uma loja por meio da média ponderada dos resultados. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA22JL - E aí, pessoal?
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer
um exercício a respeito de valor esperado. E, para isso, temos
o seguinte aqui: “Uma loja de eletrônicos dá
aos clientes a opção de adquirir um plano de proteção quando
eles compram uma nova televisão. O cliente paga R$80,00 pelo plano e, se a
televisão danificar ou parar de funcionar, a loja substituirá o produto
sem custo adicional. A loja sabe que 2% de seus
clientes que compram esse plano acabam precisando de uma reposição
que custa à loja R$1.200,00 cada. Abaixo, está uma tabela que resume os
resultados possíveis do ponto de vista da loja. (ou seja, esta tabela aqui) A variável “x” representa o ganho líquido
da loja de um desses planos. Calcule o ganho
líquido esperado E(X).” E eu sugiro que você pause
o vídeo e tente responder sozinho. Vamos lá, então. Aqui, nessa tabela, nós
temos dois casos possíveis. O primeiro é
quando há reposição. Isso significa que vai custar
à loja R$1.200,00, mas, lembre-se, ela cobra
R$80,00 pelo plano. Isso significa que a loja terá
um ganho líquido negativo de R$1.120,00. O outro cenário é quando
a loja não faz a reposição. Isso significa que ela
não vai ter um custo e vai ter um ganho
líquido de R$80,00, que é o que os
clientes pagam pelo plano. E, para descobrir o valor esperado,
só temos de calcular a probabilidade de cada um desses valores
e obter a média ponderada deles. E qual é a probabilidade de ter
um ganho líquido desse? A loja sabe que 2% de seus clientes que compram
esse plano acabam precisando de uma reposição. Ou seja, a probabilidade de a loja
fazer a reposição é de 2% ou 0,02, enquanto a probabilidade
de não fazer é de 98% ou 0,98. Então, o valor esperado
da variável “x” vai ser a probabilidade de ter reposição vezes
o ganho líquido nessa situação, que é -R$1.120, mais
a probabilidade de não ter reposição, que, nesse caso, é 0,98 vezes o ganho líquido
nessa situação, que é R$80,00. E eu posso utilizar uma
calculadora para resolver isso. Vou fazer primeiro
0,02 vezes 1.120, que dá 22,4, mas note
que há um sinal de menos aqui, então, -22,4, e somamos isso
com este produto aqui, e eu também vou
utilizar a calculadora. Aí, temos 0,98 vezes 80,
que é igual a 78,4, então, +78,4. E se fizermos isso aqui,
vamos ficar com 56. Portanto, o valor esperado
pela loja é de R$56,00. Eu espero que essa aula tenha
ajudado vocês e até a próxima, pessoal!