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Exemplo de resultado esperado: seguro de garantia

Podemos calcular o resultado esperado (ou o ganho líquido esperado) de um seguro de garantia oferecido por uma loja por meio da média ponderada dos resultados. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA22JL - E aí, pessoal? Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício a respeito de valor esperado. E, para isso, temos o seguinte aqui: “Uma loja de eletrônicos dá aos clientes a opção de adquirir um plano de proteção quando eles compram uma nova televisão. O cliente paga R$80,00 pelo plano e, se a televisão danificar ou parar de funcionar, a loja substituirá o produto sem custo adicional. A loja sabe que 2% de seus clientes que compram esse plano acabam precisando de uma reposição que custa à loja R$1.200,00 cada. Abaixo, está uma tabela que resume os resultados possíveis do ponto de vista da loja. (ou seja, esta tabela aqui) A variável “x” representa o ganho líquido da loja de um desses planos. Calcule o ganho líquido esperado E(X).” E eu sugiro que você pause o vídeo e tente responder sozinho. Vamos lá, então. Aqui, nessa tabela, nós temos dois casos possíveis. O primeiro é quando há reposição. Isso significa que vai custar à loja R$1.200,00, mas, lembre-se, ela cobra R$80,00 pelo plano. Isso significa que a loja terá um ganho líquido negativo de R$1.120,00. O outro cenário é quando a loja não faz a reposição. Isso significa que ela não vai ter um custo e vai ter um ganho líquido de R$80,00, que é o que os clientes pagam pelo plano. E, para descobrir o valor esperado, só temos de calcular a probabilidade de cada um desses valores e obter a média ponderada deles. E qual é a probabilidade de ter um ganho líquido desse? A loja sabe que 2% de seus clientes que compram esse plano acabam precisando de uma reposição. Ou seja, a probabilidade de a loja fazer a reposição é de 2% ou 0,02, enquanto a probabilidade de não fazer é de 98% ou 0,98. Então, o valor esperado da variável “x” vai ser a probabilidade de ter reposição vezes o ganho líquido nessa situação, que é -R$1.120, mais a probabilidade de não ter reposição, que, nesse caso, é 0,98 vezes o ganho líquido nessa situação, que é R$80,00. E eu posso utilizar uma calculadora para resolver isso. Vou fazer primeiro 0,02 vezes 1.120, que dá 22,4, mas note que há um sinal de menos aqui, então, -22,4, e somamos isso com este produto aqui, e eu também vou utilizar a calculadora. Aí, temos 0,98 vezes 80, que é igual a 78,4, então, +78,4. E se fizermos isso aqui, vamos ficar com 56. Portanto, o valor esperado pela loja é de R$56,00. Eu espero que essa aula tenha ajudado vocês e até a próxima, pessoal!