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Elaboração de uma distribuição de probabilidades de variável aleatória

Neste vídeo, explicamos como criar a distribuição de probabilidades do número de "caras", depois de 3 lançamentos de uma moeda justa. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA3JV - Olá, pessoal. No último vídeo, eu estava falando um pouco mais sobre variáveis aleatórias discretas e variáveis aleatórias contínuas. Então, agora vamos fazer um exemplo de construir a distribuição de probabilidade para uma variável aleatória. Então, aqui eu defini a minha variável aleatória "x" como sendo o número de caras depois que eu jogar, de que eu girar uma moeda, no cara ou coroa 3 vezes. Então, só para continuar isso aqui, eu vou só nomear 2 variáveis aqui que vai ser quando der cara e quando der coroa. Então, quando der cara, eu vou representar por "Ca" e quando der coroa eu vou representar por, deixe-me ver, eu acho que "Co" fica bom. Então, vamos lá, vamos começar! Eu vou começar a desenhar aqui ao lado, eu vou desenhar três letras, no caso três Ca ou Co, um ao lado do outro, para cada vez que eu jogar a moeda, cada coisa diferente que pode sair no resultado. Então, vamos lá! Eu posso jogar o dado e tirar "Ca, Ca, Ca," que vai ser cara 3 vezes. Eu posso tirar "Ca, Ca, Co", eu posso tirar a coroa só uma vez. Agora, eu posso tirar também "Ca, Co, Co". Eu posso tirar tudo "Co, Co, Co". Eu posso tirar também "Co, Co, Ca". Eu posso tirar "Co, Ca, Ca". Eu posso tirar "Co, Ca, Co", ou também "Ca, Co, Ca". Então, aqui eu vou ter no total 8 resultados diferentes possíveis para isto aqui. Então, agora vamos começar a calcular a distribuição de probabilidade para esta nossa variável aleatória aqui. Então, eu vou escolher o "x". Quando x = 1, ou seja, quando eu jogar as 3 vezes o dado, ou melhor, aqui dentro eu vou colocar zero. Quando "x" for zero. Então, quando eu jogar os 3 dados, qual é a probabilidade de eu não ter nenhuma cara? Ou seja, de eu ter só coroas. Então, só vai ter uma chance de isso acontecer. Então, eu tenho 8 chances no total, e se eu só tenho uma chance de isso acontecer, a probabilidade de isso acontecer vai ser de 1/8. Agora, quando eu tiver "x" e eu quero descobrir qual a probabilidade de eu tirar uma cara? Então, eu vou procurar aqui as que têm uma cara, é só esta aqui. Uma cara aqui, uma cara aqui e uma cara aqui. São 3 chances dentre 8, que é o total, então 3/8. Quando meu x = 2, vamos lá! Quando o número de caras após jogar uma moeda for 2, eu vou ter uma probabilidade de, vamos ver, cadê o número de caras? Aqui tem 2 caras, aqui também tem 2 caras e aqui também tem 2 caras. Então, este "x" aqui também vai ser 3/8, porque eu tenho 3 chances dentre 8 total, 3/8. Agora, quando o meu "x", quando eu tiver 3 caras, o meu "x", a probabilidade, vai ser igual a uma. Eu só tenho uma chance, então 1 entre 8 chances de tirar todas as moedas viradas para o lado cara. Então, agora eu vou traçar, eu vou fazer um gráfico disso aqui. Vamos fazer aqui um eixo "y", também um eixo "x". Então, eixo "x" e eixo "y". Este eixo "y" vai me dar a probabilidade, e este meu eixo "x" vai ser, no caso, o número de caras. Ou seja, o valor. O valor no caso vai ser o número de caras. Então, desculpe-me por falar errado aqui. Vai ser o valor que vai ser o número de caras. E aí, eu posso ter, eu vou fazer na mesma cor aqui. Eu posso ter zero, eu posso ter 1, eu posso ter 2 e eu posso ter também 3. Então, são estes 4 valores. E como aqui eu tenho tudo em termos de 8, no caso é tudo dividido por 8, eu vou colocar como a minha unidade maior aqui sendo 1, que no caso seria 100%. Eu vou dividir ao meio, vou dividir mais uma vez ao meio, e vou dividir agora, e vou ter oitavos aqui. Então, aqui vai ser 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8, fechou 1, está certo! Então, quando o meu valor for zero, eu vou ter uma probabilidade de 1/8. Então, eu vou fazer aqui. Vai ser um 1/8, vai ser este quadrado aqui, 1/8. Quando o meu valor for 1, a minha probabilidade vai ser de 3/8. Então, 3/8 vai ser aqui. Vai ficar esta barra do gráfico aqui. Esta parte aqui corresponde à probabilidade de 3/8. Quando o meu valor for 2, eu também vou ter uma probabilidade de 3/8. Então, eu vou desenhar essa barra aqui, também vai ser 3/8 para o valor 2. E, por último, quando o meu valor for 3, eu vou ter uma probabilidade de 1/8. Então, aqui eu já posso desenhar também na altura do 1/8, assim como o valor zero. Então, aqui fica 1/8, 3/8, 3/8, 1/8. E nós acabamos de fazer a distribuição de probabilidades para um número de caras após jogar uma moeda 3 vezes. Espero que eu tenha ajudado, até o próximo vídeo!