Formas de organizar cores

RKA10E Olá, pessoal. Prontos para mais um exercício? Em um jogo chamado Senha, um dos jogadores, o codificador, cria uma senha usando cores diferentes e o outro jogador, o decodificador, tenta adivinhar essa senha. O codificador dá algumas dicas sobre quais são as cores certas e sobre a posição correta dessas cores. As cores disponíveis são azul, amarelo, branco, vermelho, laranja e verde. Quantas senhas de 4 cores podem ser criadas se a senha não pode ter cores repetidas? Perceba que a primeira parte do enunciado não dá informações muito relevantes para a gente. O que temos de relevante são as cores que a gente tem disponíveis, o número de cores que a senha pode ter e o fato delas não poderem ser repetidas. Vamos ver quais são as cores disponíveis? Vou aproveitar e sublinhar da cor dela de fato, então temos aqui a cor azul, a cor amarela, temos o branco, o vermelho, laranja e, por último, o verde. Então o total de cores aqui são 1, 2, 3, 4, 5, 6 cores. E já que eu estou falando de uma senha, se eu pegar, por exemplo, a senha azul, branco, laranja e verde é diferente de pegar, por exemplo, a senha verde, branco, laranja e azul. Por mais que eu tenha escolhido as mesmas cores, tanto na senha de cima quanto na senha de baixo, iremos considerá-las senhas diferentes. Então vamos colocar que isso são senhas diferentes. Vamos calcular quantas senhas diferentes a gente consegue fazer. Vamos colocar aqui 4 casinhas para as nossas cores, aqui é a 1ª casinha, a 2ª, a 3ª e a 4ª. Vamos agora escolher uma das cores para colocar na 1ª casinha. Vamos pensar, se ainda nenhuma cor foi escolhida, quantas são as possibilidades de cores que nós temos? São 6 possibilidades de cores. Agora vem uma informação muito relevante. Ele fala que a senha não pode ter cores repetidas. Então, uma vez já escolhida a senha para a 1ª casinha, ela sai da nossa lista de possibilidades. Eu vou ter uma possibilidade a menos para a próxima casinha, então se eu tinha 6, agora vou ter 5 possibilidades para essa 2ª casinha. Da mesma forma, na 3ª casinha vou ter 4 possibilidades e 3 possibilidades para a última das casinhas. Então o número de arranjos que eu vou ter dessas 6 cores para escolher 4 vai ser, exatamente, 6 vezes 5 vezes 4 vezes 3. Repare que sempre que a gente estiver falando de arranjo, a gente está se importando com a ordem. A gente está assumindo essas 2 senhas diferentes apenas pelo fato de termos mudado a ordem que a gente dispôs as cores. Então sempre que a gente estiver falando de arranjo, a ordem que a gente dispõe nossos objetos de estudo é bem relevante, ok? Então vamos fazer a conta e descobrir quantos arranjos são: 6 vezes 5 são 30, vezes 4 vezes 3, então são 30 vezes 12, vai dar um total de 360 senhas diferentes que a gente consegue fazer sem repetir as cores. Espero ter ajudado vocês, pessoal. Tchau e até o próximo vídeo!