Exemplo: diferentes maneiras de escolher administradores

RKA10E Olá, pessoal, tudo bem? Prontos para mais um exercício? Um clube de 9 pessoas deseja escolher uma comissão com 3 cargos: presidente, vice-presidente e secretário. Assumindo que a comissão seja escolhida por sorteio, qual a probabilidade da Marta ser presidente, Samantha ser vice-presidente e Roberto ser o secretário? Então a probabilidade que a gente está procurando é que a presidência fique com a Marta. Presidente igual Marta. Que a vice-presidência fique com a Samantha. E o secretário seja o nosso amigo Roberto. Então vamos ver, presidente Marta, vice-presidente Samantha e Roberto secretário é 1 caso, apenas 1 caso, só tem uma maneira disso acontecer. Nossa probabilidade vai ser 1 dividido pelo número de possibilidades que a gente consegue formar comissões com 9 pessoas. Número de possibilidades. Possibilidades... total. Mas como que a gente calcula esse número total de possibilidades? Para calcular o número total de comissões que conseguimos, a gente precisa ver as possibilidades para presidente, para vice-presidente e para secretário. Então vamos começar a calcular quantas comissões possíveis a gente consegue formar, começando aqui, escolhendo o presidente. Claro que eu não precisava começar escolhendo o presidente. Poderia, por exemplo, começar pelo secretário que não teria problema nenhum, mas vou começar pelo presidente. Para o presidente eu tenho 9 possibilidades de pessoas, porque ninguém ainda foi colocado no cargo. Uma vez escolhida uma pessoa para a presidência, vai me sobrar 8 possibilidades para a vice-presidência. Agora se tem uma pessoa na presidência e uma segunda pessoa na vice-presidência, das 9 me sobraram 7 pessoas, 7 possibilidades para ser o secretário. Então o total de comissões que eu consigo formar com essas configurações vai ser 9 vezes 8 vezes 7, que é o número de arranjos que eu consigo com 9 pessoas tomados os 3 cargos, tomadas as 3 posições. Vamos ver qual o número que a gente conseguiu obter: 9 vezes 8 é 72, 72 que multiplicado por 7, 7 vezes 2 dá 14, vai 1, 7 vezes 7 dá 49, mais 1, 50. Então a gente tem 504... possibilidades de comissões. Para responder a nossa pergunta, a probabilidade de termos uma comissão com Marta na presidência, Samantha na vice-presidência e Roberto na secretaria é de 1 em 504. Ok, pessoal? Espero ter ajudado. Até a próxima!