Exemplo da regra geral da multiplicação: eventos dependentes

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos fazer um exercício a respeito de probabilidade de eventos dependentes. Para isso temos o seguinte aqui: Maya e Douglas são finalistas em uma competição de artesanato. Para a rodada final, cada um deles selecionará aleatoriamente uma carta sem reposição que revelará o material que cada um irá usar. Abaixo estão as cartas disponíveis, ou seja, essas cartas aqui. Maya e Douglas querem a seda como material. Maya será a primeira a tirar a carta. Douglas irá depois. Qual é a probabilidade de nenhum dos competidores tirar a seda? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente responder sozinho. Ok, vamos fazer isso juntos. A primeira coisa que você deve fazer é criar uma legenda para os eventos em que estamos interessados. Aqui temos dois eventos principais, que são a Maya não retirar a seda e também o Douglas não retirar a seda. Para o evento da Maya podemos criar a seguinte legenda: MNS vai ser "Maya não retirar a seda" e DNS vai ser "Douglas não retirar a seda". É importante você criar essa legenda e, além disso, você pode colocar a abreviação que quiser. Mas, claro, é legal ter a ver com o contexto do exercício, não é? O que queremos saber é: qual a probabilidade de nenhum dos competidores tirar a seda? É aí que entra a importância da legenda. Podemos escrever isso como P(MNS e DNS). Não preciso escrever todo o contexto, tá? E claro, aqui eu coloquei "e", mas se quiser você também pode colocar o símbolo de interseção, tá? Mas, enfim, isso vai ser equivalente à probabilidade de Maya não retirar a seda vezes a probabilidade de o Douglas não retirar a seda sabendo que a Maya não retirou a seda. É importante escrever isso porque temos duas possibilidades: ou o evento da Maya interfere no evento do Douglas, ou não, ou seja, ou esses eventos são dependentes ou independentes. E essa barra aqui é uma barra de condicional. E qual é a probabilidade de a Maya não receber seda? Temos um total de seis cartas, e para não receber seda ela tem que retirar qualquer uma das outras cinco cartas. Então cinco possibilidades em seis no total. E qual é a probabilidade de Douglas não retirar a seda, sabendo que a Maya não retirou? Se as cartas não têm reposição, significa que agora temos um total de cinco possibilidades. Isso porque uma carta já foi retirada pela Maya, e como ela não retirou a seda, significa que existem outras quatro possibilidades para o Douglas retirar. Então a probabilidade é 4/5. Multiplicando essas frações, podemos cancelar esse 5 com esse aqui, ficando com 4/6, e podemos simplificar por 2 e aqui também, e isso vai ser igual a 2/3. E claro, é importante notar que esses dois eventos são dependentes, isso porque a carta é retirada sem reposição. Caso houvesse reposição, os eventos seriam independentes e aí as probabilidades seriam as mesmas. Eu espero que essa aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!