Exemplo de eventos independentes: teste

RKA - Em um teste de múltipla escolha o problema 1 tem 4 alternativas e o problema 2 tem 3 alternativas. Cada problema tem apenas uma resposta correta. Qual é a probabilidade de adivinhar aleatoriamente a resposta correta nos dois problemas? A probabilidade de adivinhar a resposta correta de cada problema... Estes são eventos independentes, vamos escrever isso. A probabilidade de acertar o problema 1 é independente. E é melhor escrever assim: a probabilidade de acertar o problema 1 e a probabilidade de acertar o problema número 2 são independentes. O que significa que o resultado de um dos eventos de adivinhar o primeiro problema não vai afetar a probabilidade de adivinhar corretamente o segundo problema, são eventos independentes. Então, a probabilidade de adivinhar os dois problemas, no caso de adivinhar corretamente o número 1 e 2 será igual ao produto destas probabilidades. E a gente deve ver o porquê logo logo, mas vai ser a probabilidade de acertar o problema 1 vezes a probabilidade de acertar o problema 2. E quais são cada uma dessas probabilidades? No problema 1 temos quatro alternativas. Tem quatro resultados possíveis e apenas um deles será correto. Cada problema tem apenas uma resposta correta. Então, a probabilidade de acertar o problema 1 é de 1/4. E a probabilidade de acertar o problema número 2... O problema número 2 tem três alternativas e tem três resultados possíveis. E há apenas uma resposta correta, então uma delas só está correta. A probabilidade de acertar o problema 2 é de 1/3. A probabilidade de acertar o problema 1 é de 1/4. A probabilidade de acertar nos dois problemas vai ser seu produto. Ela será igual a 1/4 vezes 1/3 que é 1/12. Para visualizar por que faz sentido, vou desenhar um pequeno gráfico. Fizemos uma coisa parecida quando pensamos sobre jogar dois dados separados. Vamos pensar sobre o problema número 1. O problema número 1 tem quatro alternativas das quais apenas uma é correta. Ele tem quatro alternativas, e tem uma correta. Então, alternativa incorreta 1, alternativa incorreta 2, alternativa incorreta 3 e depois a alternativa correta. Estas são as quatro alternativas que não vão estar necessariamente nesta ordem no teste. Agora o problema número 2 tem três alternativas das quais apenas uma é correta. Então, o problema número 2 tem alternativa incorreta 1, alternativa incorreta 2 e digamos que a terceira alternativa é a correta. Não é necessariamente nessa ordem, mas dá para saber que tem duas alternativas incorretas e uma correta. Quais são todos os diferentes resultados possíveis? A gente pode desenhar uma grade aqui. Todos esses resultados possíveis. Cada uma destas células ou cada uma dessas caixas em uma grade são um resultado possível. Estão apenas adivinhando, estão escolhendo aleatoriamente uma dessas quatro. Dá para escolher a alternativa incorreta 1, e alternativa incorreta 1 no problema 1, depois alternativa incorreta no problema número 2, que seria essa célula aqui. Talvez acertassem no problema 1, mas escolhessem a alternativa incorreta número 2 no problema 2. Esses representam todos os resultados possíveis quando adivinham em cada problema. Qual desses resultados representa acertar os dois problemas? É apenas essa aqui, acertar a alternativa 1 e acertar a alternativa 2. Então, esse é um dos resultados possíveis e quanto os resultados têm no total? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 resultados possíveis. Ou, como esses são eventos independentes, podem multiplicar, vocês estão vendo que tem 12 resultados porque tem 12 resultados possíveis, então há 4 resultados possíveis para o problema número 1 vezes os 3 resultados possíveis para o número 2, aqui também tem 12.