Como interpretar a inclinação da reta de regressão

RKA7MP - O teste de matemática da Liz inclui uma questão sobre um levantamento de quantas horas os estudantes estudaram para um teste. O gráfico de dispersão e a linha de tendência a seguir mostram a relação entre quantas horas os estudantes estudaram e seu desempenho no teste. A linha ajustada para modelar os dados tem uma inclinação de 15. O gráfico a que ele se refere é este aqui. Isto é um gráfico de dispersão, e cada ponto neste gráfico representa um estudante. Por exemplo, este estudante é o estudante que estudou um pouco mais de meia hora e pontuou um pouco mais de 40, quase 45 no teste. Já este estudante estudou duas horas e meia e pontuou próximo de 60. Já este daqui estudou cerca de quatro horas e quase pontuou 90. Então, podemos enxergar um padrão de dispersão entre estes pontos, que é representado por esta linha que é a linha de tendência, cuja inclinação é de 15. Antes de mais nada, antes de lermos as alternativas, eu quero discutir com vocês o que podemos interpretar neste gráfico. Como eu já disse, temos aqui a linha de tendência e, a grosso modo, ela nos diz que a cada hora a mais que estudamos, melhoramos nosso desempenho no teste em 15 pontos. Vamos supor que estamos aqui, somos o estudante que já estudou meia hora, e que vamos estudar mais uma hora. Vamos estudar mais uma hora. E isto, segundo este modelo aqui, vai aumentar nosso desempenho na prova em 15 pontos. Então, vai parecer isto aqui, na horizontal, partimos deste ponto para este, estudando uma hora. Enquanto que na vertical, fomos da pontuação 45 até a 60 aumentando 15 pontos. Esta é a minha interpretação, os alunos tendem a ganhar 15 pontos para cada hora adicional de estudo. Agora, vamos dar uma olhada nas alternativas. Primeira alternativa: o modelo prevê que o estudante com pontuação zero estudou em média 15 horas. Não, não tem nada a ver com isto. O modelo prevê que estudantes que não estudaram nada terão uma pontuação média de 15 pontos. Será mesmo que é isto? Vamos dar uma olhada. O estudante que não estudou nada está representado aqui, que seria o zero no eixo "x". Segundo este modelo, mesmo o estudante que não estudou nada faria uma pontuação de aproximadamente 40 pontos. Então, também não é a segunda alternativa. O modelo prevê que a pontuação aumentará 15 pontos para cada hora adicional de estudo. Exatamente o que a gente acabou de discutir. Esta parece ser a alternativa adequada. Mas vamos ler a última alternativa. O modelo prevê que o tempo de estudo aumentará 15 horas para cada ponto adicional no teste. Está um pouco estranho, eu vou explicar o porquê. Horas é a variável independente e os pontos são a variável dependente. Então, esta frase está ao contrário e, por isso, não faz o menor sentido aumentar 15 horas para cada ponto no teste. Então, temos a alternativa 3 como a correta.