Reconhecendo padrões em sequências recursivas

RKA E aí pessoal, tudo bem? Nesta aula vamos falar um pouquinho a respeito de padrão e sequência. Lembrando que um padrão é um modelo a ser seguido e uma sequência é dar continuidade a algo que foi iniciado. Então, observe esta imagem: note que os dedos estão formando números. Temos o zero, aqui nós temos o número dois, aqui o número quatro e aqui o número seis. Qual é o próximo número dessa sequência? Pause o vídeo e tente continuar a sequência com os seus dedos. Feito isso, vamos observar uma coisa interessante. Observe que aqui nós estamos pulando de dois em dois. Ou seja, aqui o zero, depois nós pulamos para dois dedinhos, depois para quatro dedinhos, depois para seis dedinhos... Ou seja, se nós estamos pulando de dois em dois, para descobrir o próximo número dessa sequência, nós temos que somar mais dois. Ou seja, o próximo número dessa sequência é o número 8, então oito dedinhos. Então eu posso colocar cinco dedos e depois três dedinhos. Algo mais ou menos assim. Então, isso aqui é uma sequência, que tem um padrão a ser seguido, ou seja, o modelo que vai se repetindo para todos os elementos dessa sequência. No caso, o padrão aqui é sempre aumentar dois para descobrir o próximo número. Ok, então vamos ver algumas sequências e tentar descobrir alguns padrões. Aqui tem algumas figuras que eu desenhei para entendermos o padrão. Nessa primeira linha aqui temos estas figuras aqui. Se eu quisesse continuar a desenhar, qual seria o próximo desenho da minha sequência? Observe, eu tenho uma carinha feliz, depois eu tenho uma flor, depois outra carinha feliz, depois uma flor e depois outra carinha feliz. Qual é o próximo desenho que vem nessa sequência? Note que está sempre se repetindo uma carinha feliz, uma flor, uma carinha feliz, uma flor, uma carinha feliz. Então, o próximo vai ser o quê? Uma flor. Esse é o próximo desenho da minha sequência, e se eu quisesse continuar, o próximo vai ser uma carinha feliz e assim por diante. Então, eu descobri qual era o meu padrão, que no caso é uma carinha feliz, uma flor, uma carinha feliz, uma flor e assim em diante. E nessa segunda linha aqui nós temos estrelas e sol. Você consegue descobrir qual é o padrão? Isso é bem fácil, para nós descobrimos um modelo a ser seguido, nós vamos observar a sequência. Olha, nós temos duas estrelas e depois temos um sol, depois temos duas estrelas e um sol. Só que agora nós só temos uma estrela aqui, ou seja, se nós estamos seguindo o modelo de duas estrelas e um sol, então eu tenho que colocar outra estrela aqui para completar a minha sequência. E logo depois dessas duas estrelas o que vem? Isso mesmo, vem um sol, porque eu tenho sempre que colocar duas estrelas e um sol, duas estrelas e um sol. Então, se eu quisesse continuar mais uma vez os próximos elementos da minha sequência seriam duas estrelas, e assim por diante. Agora, na minha terceira linha, a primeira coisa que eu tenho que fazer é determinar meu padrão, ou seja, o modelo a ser seguido. Na minha terceira linha, eu tenho um coração rosa escuro e depois dois corações rosa claro, depois eu tenho três corações laranja e aí depois eu volto com um coração rosa escuro dois corações rosa claro e depois somente dois corações laranja. Qual é o próximo termo dessa sequência? Você observou o padrão? Eu venho sempre com um coração rosa escuro depois dois corações rosa claro e depois três corações laranja. E observe que daqui em diante a sequência vai se repetindo ou seja, um coração rosa escuro, dois corações rosa claro, e isso significa que essa parte aqui tem que ser igual a essa. Então está faltando um coraçãozinho laranja que é o próximo termo da sequência. Se eu quisesse continuar essa sequência eu ia manter este padrão, que é: um coração rosa escuro, depois dois corações rosa claro, e assim por diante. Então, de novo, foi preciso descobrir um padrão, ou seja, um modelo a ser seguido. Por fim, eu preciso ver um último exemplo com vocês. Descendo aqui, tenho um exemplo bastante legal. Aqui nós temos o Marcos e ele fez geleias para vender, e essas geleias, por serem bastante saborosas, elas vendem bastante. E a cada semana ele aumenta a quantidade vendida seguindo uma regularidade, ou seja, um padrão. E o interessante é que o Marcos é muito organizado e anota tudo, ou seja, na primeira semana ele anotou que vendeu três geleias, na segunda ele vendeu seis geleias, na terceira nove geleias e na quarta doze geleias. Então, analisando o padrão, eu quero saber quantas geleias ele vai vender nas próximas semanas. Bem, na primeira semana ele teve que fazer três geleias, já na segunda semana ele teve que fazer seis geleias, porque a quantidade de vendas foi maior. Ou seja, ele teve um aumento da primeira para a segunda semana de três geleias. Agora, na segunda semana ele vendeu seis geleias, e na terceira semana ele vendeu nove geleias. Ou seja, daqui pra cá teve um aumento de três geleias. Analisando a terceira e a quarta semana, nós já sabemos que na terceira semana ele vendeu nove geleias e na quarta semana vendeu doze geleias. Ou seja, novamente um aumento de três geleias. Você percebeu um padrão? Ou seja, de uma semana para outra eu estou aumentando três geleias. Então, se seguiu essa mesma regularidade, esse mesmo padrão, significa que da quarta semana para a quinta semana também vai aumentar três geleias, e isso significa que doze mais três geleias vai dar quinze geleias vendidas na quinta semana e mantendo este padrão, da quinta para a sexta semana vão se vender mais três geleias, ou seja, quinze geleias da quinta semana mais três geleias é igual a dezoito geleias. Então aqui, dezoito geleias. Novamente, seguindo o padrão da sexta para a sétima semana vão se aumentar mais três geleias, ou seja, na sexta semana foram vendidas dezoito geleias. Eu somo isso com mais três geleias, e isso vai dar 21 geleias. Então, na sétima semana foram vendidas 21 geleias. Por fim, na oitava semana, seguindo o mesmo padrão de aumentar três geleias a cada semana, eu vou aumentar mais três geleias aqui e aí eu tenho 21 geleias mais três geleias, e isso é igual a 24 geleias vendidas na oitava semana. Então observe que o padrão me ajudou a completar os elementos ausentes. Eu quero que você saiba que um padrão é um modelo a ser seguido. É importante você entender o padrão, porque se você entende ele você consegue descobrir qualquer elemento dessa sequência. Se você observar, esta sequência é uma sequência numérica, ou seja, uma sequência de números. Ela obedece um padrão. Se eu voltar aqui no meio, eu tenho uma sequência de figuras e se eu voltar ainda aqui no meu primeiro exemplo eu tenho também uma sequência numérica. Olha, eu tenho zero, depois o dois, o quatro, o seis, o oito, e assim sucessivamente. Mas essa sequência numérica aqui é uma sequência importante, ou seja, essa sequência é a sequência zero, dois, quatro, seis, oito e assim por diante. E, além de ser uma sequência numérica, nós também chamamos isso aqui de sequência dos números pares. E utilizando a sequência dos números pares, eu tenho aqui então os números pares, que são 0, 2, 4, 6, 8 e assim por diante, como nós vemos ali, e a sequência dos números pares, além de ser uma sequência de números ela também é uma sequência que chamamos de recursiva. Mas por quê? Observe que aqui eu tenho os números pares, isso porque daqui pra cá eu somei dois, do dois para o quatro eu também somei dois, do quatro para o seis eu também somei dois e eu vou fazendo isso em diante. Ou seja, se eu quisesse descobrir o próximo termo eu teria que somar dois ao oito, e oito somado com dois dá dez, e eu posso continuar fazendo isso para descobrir os próximos termos. Ou seja, dez mais dois dá doze e assim por diante. O que está acontecendo aqui é que eu posso descobrir o próximo termo a partir do termo anterior mais o padrão. Exemplo do dez: Eu precisei saber do oito, que eu já conhecia, e somei com o meu padrão. Então, isso é uma sequência recursiva, ou seja, eu só preciso saber do termo anterior e também do padrão. Mas enfim, pessoal, espero que essa aula tenham ajudado vocês a entenderem melhor os padrões e as sequências, e que se nós soubermos o padrão de uma sequência nós poderemos determinar os próximos termos dela. Mas é isso aí pessoal, até a próxima aula.