Exercícios de sequências repetitivas e sequências recursivas | Parte I

RKA4JL - E aí, pessoal. Tudo bem? Nesta aula nos vamos fazer alguns exercícios de sequências repetitivas e sequências recursivas. Para isso, eu coloquei três sequências numéricas aqui e eu quero saber os próximos termos. A primeira sequência numérica que nós temos aqui é 3, depois 3, depois o número 4, depois outro número 4, depois um número 3, 3, 4, 4 e assim por diante. Você percebeu que tipo de sequência é essa aqui? É uma sequência repetitiva ou uma sequência recursiva? Você reparou que os termos estão se repetindo, não reparou? Pois é. Isso aqui é uma sequência repetitiva. Para eu saber o próximo termo, preciso observar o modelo. Vamos lá. Nós temos dois números 3 e depois temos dois números 4, depois dois números 3 de novo e depois dois números 4 novamente. Você percebeu que a sequência fica se alternando entre dois números 3 e dois números 4? Pois é. Se esse padrão continuar, significa que os próximos termos vão ser 3 e 3 de novo. Deixe-me apagar isso. Eu vou colocar 3, vírgula, 3. Se nós observarmos, depois de dois 3 tem dois 4, então aqui vai ter um 4 e depois outro 4, e assim por diante, ou seja, é uma sequência repetitiva. A próxima sequência que nós temos aqui é a sequência 5, 9, 13, 17 e 21. Qual é o próximo termo? A primeira coisa que eu tenho que tentar fazer é descobrir se é uma sequência repetitiva ou uma sequência recursiva. Tem algum número se repetindo aqui? Não, por isso eu já descarto a sequência repetitiva. Observe que de 5 para chegar a 9 eu tenho que somar mais quatro unidades, e de 9 para 13 eu também tenho que somar quatro unidades, e de 13 para 17 eu também vou somar quatro unidades e de 17 para 21 eu também somo quatro unidades. Você percebeu que eu estou somando sempre quatro unidades ao termo anterior? Ou seja, eu estou pegando um termo e somando com quatro unidades. Assim eu acho o termo seguinte. Se eu continuar fazendo isso, eu vou somar mais 4 unidades ao 21 e 21 mais 4 unidades dá 25. Deixe-me apagar isso aqui. Vou colocar 25 unidades. Se eu quiser saber o próximo termo? Simples. É só eu somar 4 unidades ao 25 e eu vou ter que 25 mais 4 unidades é igual a 29 e assim por diante, ou seja, essa é uma sequência recursiva. Agora, nessa ultima sequência aqui, será que você consegue descobrir um padrão? Daqui para cá eu somei mais duas unidades, e daqui para cá eu somei mais uma unidade e do 4 para 7 eu somei três unidades e do 7 para 11, mais quatro unidades, ou seja, não tem um padrão a ser somado, não tem uma razão como tinha aqui em cima com 4. Então deixe-me apagar isso aqui e nós teremos que tentar pensar em um outro jeito de achar o próximo termo. Vamos lá: 1 é o primeiro termo da nossa sequência, 3 é o segundo termo, o segundo elemento da sequência, e assim nós temos todos os outros termos. Perceba que 4 é a mesma coisa que 1 mais 3, então 4 é igual a 1 mais 3. Note também que 7 é igual a 3 mais 4 e que 11 é igual a 4 mais 7. Você já esta percebendo um padrão? Você já descobriu que para encontrar um termo eu tenho que pegar dois termos anteriores e somar? Ou seja, se eu quiser saber o próximo termo dessa sequência (deixe-me só apagar isso aqui), para descobrir o próximo termo você tem que fazer 11 mais 7, e 11 mais 7 vai ser igual a 18. Se eu continuar nesse modelo para descobrir o próximo número, o que vem depois do 18, eu tenho que fazer 11 mais 18, que vai dar 29, e assim por diante. É um tipo especial de sequência recursiva. Você observou que para encontrarmos um termo, nós temos que pegar dois termos anteriores e somar? Por isso ela não deixa de ser uma sequência recursiva. Isso porque nós conseguimos achar um termo a partir da soma de dois termos anteriores. Eu espero que você tenha entendido isso e até a próxima, pessoal!