Padrões de sequências repetitivas e sequências recursivas

RKA - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos estudar padrões de sequências repetitivas e sequências recursivas. E uma sequência nada mais é do que dar continuidade a algo que foi iniciado. Por exemplo, aqui eu tenho algumas sequências e elas tiveram um início, e depois foram continuadas. Uma sequência pode ter um padrão ou não, ou seja, um modelo a ser seguido. Nessa aula, vamos entender que esse padrão pode ser repetitivo ou recursivo. Olha, essa primeira sequência aqui. Primeiro, nós começamos com dois triângulos para baixo, depois dois triângulos virados para cima, e, por fim, dois triângulos voltados para baixo e assim por diante. Qual é a próxima figura dessa sequência? Será que nós conseguimos descobrir? Depende. Se essa sequência tiver um padrão, ou seja, um modelo a ser seguido, nós conseguimos, caso contrário, não dá para descobrir. E será que tem um padrão? Olha, nós temos dois triângulos virados para baixo. Depois, dois triângulos virados para cima e, depois, nós temos, de novo, dois triângulos virados para baixo. Tem um padrão, não tem? Qual é? Eu colocar dois triângulos para baixo e, depois disso, eu tenho que colocar dois para cima. E depois eu volto a colocar dois triângulos para baixo de novo. Então, observando o padrão, nós podemos ver que os próximos termos dessa sequência, as próximas figuras, são dois triângulos voltados para cima, que eu posso até pintar também. E depois dos dois triângulos voltados para cima, eu tenho dois triângulos voltados para baixo, desse jeito aqui, e assim por diante. Então, esse tipo de sequência é o que nós chamamos de sequência repetitiva. Isso porque os seus termos, as suas figuras, ficam se repetindo. Então, toda vez que em uma sequência você tiver um padrão com os elementos se repetindo, você vai ter uma sequência repetitiva. Agora, essa segunda seqüência aqui, será que tem um padrão? Vamos ver. Olha, eu tenho uma bolinha e depois uma barrinha. Depois disso, eu tenho uma bolinha e duas barrinhas. Depois, uma bolinha e 3 barrinhas, e assim em diante. Parece que tem um padrão. Você consegue descobrir qual é? Pause o vídeo e tente continuar a sequência. Tente descobrir as próximas figuras. Se você observar, toda vez que passamos de uma bolinha, nós aumentamos uma barrinha. Você consegue perceber isso? Olha, uma bolinha, uma barrinha. Uma bolinha, duas barrinhas. Uma bolinha, três barrinhas. E sempre, antes das barrinhas, vem uma bolinha. Isso significa que antes de desenhar as próximas barrinhas, eu tenho que desenhar uma bolinha. E quantas barrinhas eu tenho que desenhar? Uma, duas, três e quatro barrinhas. Isso porque, sempre depois de uma bolinha, nós aumentamos uma barrinha na nossa sequência. Ou seja, quatro barrinhas. E, se nós fôssemos continuar a nossa sequência, nós iríamos colocar uma bolinha e depois cinco barrinhas. Mas eu não vou continuar a minha sequência aqui. Só foi para você entender o padrão. Ou seja, essa sequência vai continuar nesse padrão, assim por diante. E essa sequência é uma seqüência que chamamos de recursiva. Isso porque, para nós conhecemos um termo, foi necessário conhecer os termos anteriores. Ou seja, nós precisamos conhecer os termos anteriores e identificar o padrão para continuarmos a nossa sequência. E essa sequência aqui de baixo? Você consegue descobrir quais são os próximos termos? Olha, aqui eu tenho um quadrado. Já na próxima figura, eu tenho três quadrados, e a próxima eu tenho um, dois, três, quatro, cinco e seis quadrados. Quantos quadrados vão ter na próxima figura? Para saber disso, nós precisamos saber o padrão primeiro. E você consegue descobrir qual é? Olha, daqui para cá, aumentou dois quadrados. Daqui para cá, aumentou três quadrados. Isso significa que a próxima figura precisa ter quatro quadrados a mais do que a figura anterior. Deixa eu construir esses quadradinhos aqui. Aqui, quatro quadradinhos. Aqui, três quadradinhos. Aqui, dois quadradinhos e aqui um quadradinho. Ou seja, tem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 quadrados, que são quatro a mais do que essa figura aqui. E, se eu quisesse continuar esta sequência, quantos quadrados a mais teria a próxima figura? Teria 5 a mais. Isso porque nós observamos o padrão, mas eu sei que vai dar 10 quadrados daqui com mais 5, totalizando 15 quadrados. Tente desenhar a próxima figura e veja se não tem 15 quadrados? E essa aqui também é uma sequência recursiva. Isso porque nós precisamos observar os termos anteriores para continuar a nossa sequência. O que eu quero dizer é que, em uma sequência recursiva, nós precisamos conhecer os termos anteriores para determinar os próximos termos dessa sequência. Por fim, pause o vídeo e tente desenhar em uma folha de papel os próximos termos dessas sequências. Agora, vamos comparar a resposta? Vamos começar com essa primeira seqüência aqui. Daqui para cá, aumentou duas bolinhas. Já daqui para cá, aumentou também duas bolinhas. E daqui para cá, se você perceber, também aumentou duas bolinhas. Tem um padrão, não tem? E qual é ele? É sempre colocar a próxima figura com duas bolinhas a mais. Isso significa que, se eu continuar a minha sequência, o próximo termo, a próxima figura, vai precisar ter duas bolinhas a mais do que a figura anterior. E quantas bolinhas tem a figura anterior? Uma, duas, três, quatro, cinco, seis e sete. Então, eu vou ter que desenhar uma, duas, três, quatro, cinco, seis, sete e mais duas bolinhas. Então, 8 e 9. Então, essa aqui é a próxima figura da sequência. E eu vou fazendo isso para achar todos os termos da minha sequência. E essa é uma sequência recursiva. Por fim, nós temos essas figuras aqui e que tipo de sequência será que é? Observe que eu tenho um quadrado e depois um triângulo. Depois, um quadrado e um triângulo. Depois, um quadrado, e qual é o próximo termo? Se você observou, o padrão sempre vai ser construir um quadrado, depois um triângulo. Então, se eu já tenho esse quadrado, depois eu tenho que desenhar um triângulo, desse jeito aqui. E, se eu quiser continuar a minha sequência, eu tenho que desenhar um quadrado desse jeito aqui, e assim por diante. Como as figuras ficam se repetindo, essa aqui é uma sequência repetitiva. Agora, confira se as respostas que eu pedi para você colocar no papel foram as mesmas que eu encontrei aqui. Eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima, pessoal!