Introdução à divisão

RKA - Eu imagino que é bem provável que você já tenha ouvido falar a palavra "dividir" antes. E dividir nada mais é do que cortar alguma coisa. Deixa eu escrever a palavra dividir aqui. Então, por exemplo, dividir o seu dinheiro com seu irmão, ou dividir qualquer coisa com alguém, enfim. Então, digamos, só para fins de exemplo, que você tenha 4 moedas. Que você tenha, digamos, 4 moedas de 25 centavos. Beleza? Então, você tem essas 4 moedinhas aqui, estou fazendo o meu máximo para desenhar, não som um bom desenhista. Nós temos essas 4 moedinhas, eu e você. Deixa eu me desenhar aqui. Esse aqui sou eu. Enfim, eu não tenho esse narigão não, mas é o melhor que eu posso desenhar. Olha aqui meu cabelinho. Esse aí sou eu, beleza? Minha orelha, vou fazer um cabelo melhor para mim, tenho uma costeleta. Está ai, aqui sou eu, não quero focar muito no desenho não. E agora vou desenhar você. Vamos dizer que estou rindo aqui primeiro, estou dando uma risadinha. Aí, que legal! Agora vou desenhar você aqui ao lado. Espero não desenhar muito feio. É o melhor que eu posso fazer. Digamos que você seja careca, aqui está sua orelha também. Apesar de ser careca, você tem uma costeleta também, não é? Aqui você. Digamos que você tenha também um pouquinho de barba. Aqui a sua barba. Eu não quero focar muito no desenho não, mas esse aí é você. Eu e você. Então, digamos que nós queiramos dividir essas moedas entre nós. O que nós queremos fazer aqui é dividir 4 moedas entre nós 2. Então, são 2 de nós aqui. Deixa eu só destacar o número 2 aqui porque é por quanto nós vamos dividir. E para dividir essas moedas aqui para nós 2, vou traçar essa linha, então, ficam 2 para mim e 2 para você. Beleza? Nós estamos dividindo em 2 grupos iguais de 2 moedas, e isso é o que é divisão. Nós cortamos esse grupo de moedas em 2 grupos iguais. Isso, essencialmente, é dividir. Nós temos aqui um grupo com 4 moedas, deixa eu destacar esse grupo, 4 moedas. Então, o que nós fizemos aqui foi o seguinte: nós temos 4 moedas e nós dividimos em 2 grupos. Esse grupo aqui eu vou chamar de grupo 1, esse aqui é o grupo 1, e esse grupo é o grupo 2. Olha aí, nós dividimos em 2 grupos iguais, em cada grupo tem 2 moedinhas, ou seja, 4 dividido por 2 é igual a 2. Como você pode perceber, nós temos duas moedinhas em casa grupo, 1, 2. Aqui também, 1, 2. Então, para escrever isso matematicamente, nós podemos fazer da seguinte maneira: eu vou ter 4 dividido por 2, deixa eu colocar esse 2 aqui uma cor diferente, só para diferenciar, 4 dividido por 2, isso vai ser igual a quanto? Como a gente pôde perceber, ao dividirmos essas 4 moedas aqui em 2 grupos iguais, nós ficamos com 2 moedinhas em casa grupo, é ou não é? Então, 4 dividido por 2 é igual a 2. E eu só usei esse exemplo das moedinhas para te mostrar que divisão é uma coisa que a gente já faz naturalmente na nossa vida, afinal de contas, quem nunca dividiu o dinheirinho com o irmão ou com a irmã, não é? Todo mundo faz esse tipo de conta diariamente. E se você perceber bem, a divisão nada mais é que o contrário, ela é o inverso da multiplicação. Por quê? Repare só. Se a gente multiplicar os 2 grupos vezes as 2 moedinhas que tem em cada grupo, 2 grupos vezes as 2 moedinhas, isso vai ser igual a quanto? Vai ser igual a 4. É ou não é? É o total de moedas, ou seja, nós fizemos o caminho inverso. Então, eu posso dizer que essas duas coisas estão dizendo coisas iguais. Mas, só para ficar bastante claro em nossa mente, vamos fazer uma porção de outros exemplos. Vamos lá! Aqui eu quero saber, então, quanto é 6 dividido por 3. Vou só fazer o 3 aqui em uma outra cor para poder deixar tudo bem coloridinho. Quanto vai ser 6 dividido por 3? Deixa eu só nomear essas coisas. Eu quero 6 pimentões. Vou tentar desenhar um pimentão. 1 pimentão, 2, 3, 4, 5, 6. Não parece muito pimentão não, mas tudo bem. Vamos dividir esses 6 pimentões em 3 grupos iguais de pimentões. Como é que vai ficar? Uma das maneiras de dividir esses pimentões em 3 grupos é a seguinte: eu pego um grupo aqui, imagine que a gente tenha 3 pessoas e elas estão dividindo esses 6 pimentões entre elas, então, eu vou ter um grupo aqui com 2 pimentões, outro grupo aqui com 2 pimentões e um outro grupo aqui embaixo com 2 pimentões. Daí eu posso contar quantos pimentões tem cada grupo. 1, 2 aqui no primeiro grupo. E depois 1, 2, e 1, 2. Logo, chego à conclusão que 6 dividido por 3 é igual a 2. Então, uma das maneiras de você perceber essa divisão é, exatamente, identificar que o 6, essa quantidade de pimentões foi dividida em 3 grupos iguais. Agora, você pode ver isso de uma outra maneira, uma outra perspectiva também. Eu vou fazer novamente essa mesma conta de 6 dividido por 3. Quanto isso vai ser igual? Vamos usar agora, como exemplo, framboesas. É mais fácil desenhar, são círculos. 1, 2, 3, 4, 5, 6 framboesas. Só que eu vou dividir essas framboesas de uma maneira diferente de como fiz aqui. Aqui eu tive 1, 2, 3 grupos. 3 grupos com 2 pimentões, certo? Aqui, é o seguinte, eu quero dividir em grupos de 3. Quantos grupos de 3 eu vou ter ao dividir essas framboesas? Então, eu posso ver da seguinte forma: se eu pegar 6 coisas e dividir em grupos de 3, vamos dividir. Aqui eu tenho um grupo de 3, certo? E aqui eu tenho um outro grupo de 3 framboesas. Uma das maneiras de ver, uma maneira diferente de ver em relação ao exercício anterior é que se eu pegar 6 coisas e dividir em grupos de 3, quantos grupos eu tenho? 1, 2, olha aí! Logo, eu posso dizer que o resultado dessa divisão vai ser igual a 2. Agora, deixa eu fazer outra pergunta para você, baseada nesses exemplos que eu dei. Quanto vai ser 6 dividido por 2? Vamos desenhar 6 coisas, vamos lá! Olha só, 6 dividido por 2, eu vou desenhar aqui, 1, 2, 3, 4, 5, 6 coisas, e o que eu vou fazer aqui? Quando pensamos em 6 dividido por 2, em termos de divisão de 2 grupos, o que nós podemos fazer aqui é o seguinte: 1 grupo assim, e um outro grupo aqui. Dividi agora 6 em 2 grupos, dessa forma. Daí, eu posso dizer que em cada um desses 2 grupos tem 3 coisas. Então, 6 dividido por 2 é igual a 3. Ou você pode pensar ainda de uma outra forma, exatamente como nós fizemos anteriormente. Então, 6 dividido por 2 nesse contexto seria o que? 1, 2, 3, 4, 5, 6 coisas, e agora eu quero dividir essas 6 coisas em grupos que tenham 2 unidades dentro desses grupos. Como é que vou fazer isso? Como você pode perceber, posso fazer assim: aqui eu tenho um grupo com 2 coisas dentro, outro grupo com 2 coisas dentro, e aqui um terceiro grupo com 2 coisinhas lá dentro. E apesar deu ter feito bonitinho aqui, dessa forma, não precisa ser tão organizado assim. Poderia ter 1 grupo aqui, 1 grupo assim e um outro grupo aqui, certo? Vai dar o mesmo resultado, contanto que tenha 2 coisas dentro de cada grupo, que foi a nossa condição inicial ali. E aqui eu também cheguei à conclusão que 6 divididos em grupos, sendo que cada grupo tem 2 coisas dentro, deu 1, 2, 3 grupos. Quantos grupos são? 3. Então, 6 dividido por 2 é igual a 3. E aí você vai perceber o seguinte também, que não é coincidência que 6 dividido por 3 é igual a 2 e 6 dividido por 2 é igual a 3. Isso não é coincidência. Eu vou escrever isso aqui embaixo. Vamos lá! Nós obtivemos que 6 dividido por 3 é igual a 2, e 6 dividido por 2 é igual a 3. E a razão pela qual isso acontece ou seja, o motivo pelo qual eu posso mudar de lugar o 3 com o 2 e a conta continua correta, é que, na multiplicação, 2 vezes 3 é igual a 6 e 3 vezes 2 é igual a 6. Só para exemplificar um pouquinho melhor, deixa eu desenhar 2 grupos com 3 coisas, 1, 2, 3, 1, 2, 3. Aqui nós temos 1 grupo com 3 coisas e aqui um segundo grupo com 3 coisas dentro. E aí eu chego à conclusão que 2 grupos de 3 é igual a 6, ou seja, 2 vezes 3 é igual a 6. Ou, como eu acabei de falar, nós podemos fazer 3 vezes 2. Como? Se eu tiver 3 grupos com 2 coisas, 1 grupo, mais um grupo aqui, 2 grupos, e o terceiro grupo com 2 coisas dentro. Então, eu vou ter 3 grupos com 2 coisas dentro, isso é a mesma coisa que 3 vezes 2, que é igual a 6 também. E como você já pôde perceber no nosso vídeo de multiplicação, isso realmente acontece. Eu posso fazer 2 vezes 3, ou 3 vezes 2, que eu vou obter 6. Então, dá certo se eu pegar 6 coisas e dividir em 2 grupos de 3, foi o que eu fiz aqui, e pegar 6 coisas e dividir em 3 grupos de 2. Dá a mesma coisa. Então, é por isso que essa relação funciona. Beleza? Vamos prosseguir fazendo mais um exemplo bem bacana, está bem? Vou fazer um bem interessante dessa vez. Eu vou fazer 9 dividido por 4. Quanto vai ser isso? Deixa eu desenhar 9 objetos, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 objetos. Agora, vamos dividir esses 9 objetos em grupos com 4. Vou fazer de uma maneira bem aleatória, bem randômica. Aqui nós temos 4, certo? Quatro elementos. Aqui nós temos 4 elementos também. E aí, se você perceber, vai sobrar um elemento aqui que nós podemos chamar de resto. Esse elemento é o que sobrou, é o resto. Então, eu posso dizer que 9 dividido por 4 deu 1, 2, deu 2 grupos com 1 restando, com resto 1. Vou escrever aqui, 9 dividido por 4 é igual a 2 e com resto 1. Certo? Agora, digamos que eu queira dividir 12 por 4. Vamos desenhar 12 objetos. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Então, tenho 12 dividido por 4. Vamos dizer que eu tenha 12 maçãs. Vamos dividir em grupos de 4, vai ficar como? Aqui eu vou ter 1 grupo com 4 objetos. Aqui eu tenho um segundo grupo com 4 unidades. E como você pode perceber, a gente vai direto ao ponto aqui, olha só! Terceiro grupo com 4 unidades. E como você pode perceber, ao contrário do exemplo anterior, que deu resto 1, nesse caso, não sobrou nada, não teve resto. O resto é zero. Então, deu 1, 2, 3 grupos com 4 unidades, 12 dividido por 4 é igual a 3. E agora, nós podemos também fazer a mesma coisa que fizemos anteriormente, certo? Nós fizemos 12 dividido por 4, igual a 3. Então, quanto vai ser 12 dividido por 3? Pelo mesmo motivo, 12 dividido por 3 vai dar 4, já que 3 vezes 4 dá 12. Mas só para provar para a gente, vamos fazer o desenho. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, para 12 faltam 3, então, vamos lá, 10, 11, 12. Está aí! E só para você perceber que não precisa fazer bonitinho como nós fizemos na linha ou na coluna, vou fazer de uma maneira meio estranha. Então, vamos dividir esse 12 em grupos com 3 objetos. Vamos fazer assim, aqui eu tenho 3 objetos, certo? Aqui eu também vou ter 3 objetos, estou fazendo de maneira bem estranha, não estou fazendo da maneira usual não. Poderia até fazer assim, na linha, 3, 3, 3, mas só para você perceber que não precisa ser assim. Aqui eu vou ter um outro grupo com 3 e aqui o nosso último grupo com 3 objetos, olha aí! Quanto grupos, então? 1, 2, 3, 4. Exatamente o que nós previmos, é ou não é? Então, não importa como você divide esses grupos, contanto que tenha 3 objetos lá dentro, vai dar 4. 12 dividido por 3. 12 dividido por 3 vai ser 4, não importa a maneira como nós dividamos. Então, já posso dizer que 12 dividido por 3 é igual a 4, e, é claro, você sabe que tem uma outra maneira de resolver isso, através de um desenho seria uma maneira mais simples. Ou, talvez, não seja mais simples, não sei como você pensa, não é? Então, seria assim, aqui eu teria 3 objetos, aqui eu também teria 3 objetos, aqui eu teria 3 e aqui eu teria 3, teria os mesmos 4 grupos com 3 objetos. E aí, dessas duas formas estou dividindo esses 12 objetos em grupinhos, em pacotes com 3. Está certo? Agora, vamos fazer mais um exemplo, deixa eu ver um exemplo que nos dê um resto. Eu quero fazer 14 dividido por 5. Quanto isso vai ser? Eu vou desenhar 14 objetos ali. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14. Dividindo esses 14 objetos aqui em grupos com 5 objetos, como nós vamos ficar? Aqui eu vou ter um grupo, a maneira mais prática de dividir isso aqui, um grupo com 5. Aqui, mais um grupo com 5, e aqui embaixo eu não consigo dividir em outro grupo com 5, sobraram 4. Então, eu posso colocar na minha resposta que 14 dividido por 5 deu igual a 2 grupos com 5 objetos, e ainda sobrou, deu resto, vou colocar: resto 4. Então, deu 2 com resto 4. Mas você vai me perguntar: "mas eu preciso toda hora ficar desenhando essas coisas?" É claro que não! Uma vez que você ganhou prática na hora de resolver essas divisões, você pode fazer direto, sem necessidade de desenhar. Você pode usar o algoritmo da divisão. Olha só! Vamos fazer 14 dividido por 5 dessa forma, esse sinal é um sinal de divisão, estou armando a conta da divisão. Eu tenho 14 dividido por 5, beleza? Daí você vai se perguntar: "quantas vezes os 5 cabe dentro do 14?" É só você fazer a multiplicação na sua mente. Vamos escrever a multiplicação do 5 aqui. 5 vezes 1 é igual a 5. 5 vezes 2 é igual a 10. 5 vezes 3 é igual a 15. 15 ultrapassa 14. Então, 14 dividido por 5 vai dar quanto? Vai dar 2. 5 cabe 2 vezes dentro do 14. Mas para eu descobrir o resto, vou fazer o seguinte: 2 vezes 5 dá 10. Vou fazer 14 menos 10. Vou subtrair do 14 o resultado dessa multiplicação, de 2 vezes 5. Então, 14 menos 10 dá 4, que é o nosso resto. E repare só se não é a mesma coisa que está escrito aqui, em forma de desenho. Olha só, eu cheguei à conclusão que 14 dividido por 5 dá 2, ou seja, 2 grupos com 5 coisas. 1 grupo, 2 grupos. E nós tivemos um resto de 4, 4 coisas sobram, olha aí! 4 coisas sobrando, certo? Deu a mesma coisa. Está aqui, então, o resto, 4. Está ficando claro? Vamos fazer mais alguns exemplos só para fixar bastante na sua mente. Vamos fazer agora 8 dividido por 2, deixa eu escrever isso. Vamos fazer 8 dividido por 2, quanto isso vai ser? Eu vou escrever assim, vou botar uma interrogação aqui, 8 dividido por 2 é alguma coisa que eu não sei, mas eu também vou escrever da seguinte maneira: 8 dividido por 2. Vou fazer as bolinhas daqui a pouco, mas vamos pensar isso aqui, rapidinho. Pois bem, antes de desenhar os círculos, você pode pensar da seguinte maneira: quantas vezes o 2 cabe dentro desse 8? Vamos fazer a tabuada do 2 na nossa mente. Eu vou ter 2 vezes 1, que dá 2. Então, certamente, o 2 cabe dentro do 8. 2 vezes 2, dá 4. O 4 também cabe lá dentro. 2 vezes 3 é igual a 6, que também cabe dentro do 8. E 2 vezes 4 dá 8, que dá exatamente igual a 8, olha aí! Então, eu posso dizer que o 2 cabe dentro do 8, quatro vezes. Olha aí o resultado da nossa multiplicação. Então, eu posso colocar aqui que 8 dividido por 2 é igual a 4. E qual vai ser o resto? Se 4 vezes 2 é igual a 8, subtraio aqui, 8 menos 8 dá zero, o nosso resto é zero. Então, 8 dividido por 2 vai ser igual a 4. Agora eu posso desenhar até os meus círculos se eu quiser. Eu vou desenhar de uma maneira meio louca aqui, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Desenhei de uma maneira bem louca, mas de propósito. Deixa eu fechar isso aqui. Quantas vezes, então, eu consigo dividir em grupos com 2 objetos? Eu posso fazer assim, 2 objetos aqui. Eu tenho 2 objetos aqui, eu tenho 2 objetos aqui, e tenho 2 objetos aqui também. Quantos grupos eu formei? 1, 2, 3, 4. Eu fiz de 3 jeitos diferentes, e você viu que 8 dividido por 2 deu 4 aqui, 8 dividido por 2 deu 4 aqui, e 8 dividido por 2 deu 4 aqui também. Espero que tenha achado esse vídeo útil. Até o próximo vídeo!