Introdução aos restos

RKA - Vamos tomar o número 7 e dividir por 3. Vou fazer o conceito da divisão por 3 enquanto vejo quantos grupos de 3 posso distinguir nesse 7. Assim, deixa eu desenhar sete coisas: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete. Deixa eu tentar criar grupos de 3. Desse modo, posso, de fato, criar um grupo de 3 bem aqui. E posso, de fato, criar outro grupo de 3. Portanto, sou capaz de criar dois grupos de 3, mas não posso criar mais nenhum grupo completo de 3. Tenho aqui o que sobrou. Bem aqui, o que sobrou. Depois que criei tantos grupos de 3, me restou isso aqui. Muitas vezes, quando você vê uma coisa assim, as pessoas vão dizer: "7 dividido por 3, posso criar dois grupos de 3". Mas, a divisão não é exata, ou o 3 não divide exatamente o 7. Acabo com alguma coisa sobrando; tenho uma sobra. Tenho um resto de 1. Portanto, está literalmente dizendo que 7 dividido por 3 é 2, e resta 1. E isso faz sentido, 2 vezes 3 é 6. Assim, isso não te leva diretamente ao 7. Então, se tenho o que sobrou extra, 6 mais aquele 1 restante te leva diretamente ao 7. Vamos fazer mais um. Vamos imaginar: 15 dividido por 4. Deixa eu desenhar 15 objetos: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze, catorze, quinze. Vou tentar dividir em grupos de 4. Vejamos, aquilo é um grupo de 4, aqui outro grupo de 4, e aqui outro grupo de 4. Assim, sou capaz de criar três grupos de 4. Daí, não posso criar um quarto grupo completo. Então, fico com esse resto bem aqui. Tem um resto de 3. Tenho 3 sobrando. Dá para falar que 15 dividido por 4 é 3, e restam 3. 4 cabe em 15 três vezes, mas isso só nos leva a 12 (4 vezes 3 é 12). Para chegar diretamente a 15, precisamos usar o nosso resto. Temos que conseguir mais 3. Assim, dividindo 15 por 4, tenho 3 sobrando. Agora, vamos tentar pensar nisso usando um pouquinho das nossas técnicas de divisões longas. Digamos que eu tenha 4... digamos que eu queira dividir 75 por 4. Bom, técnicas tradicionais de divisões longas. 4 cabe em 7 uma vez. Se está olhando para o valor posicional, realmente vejo que 4 cabe em 70 dez vezes, porque estamos pondo isso na casa das dezenas. E falamos 1 vezes 4 é 4, mas, realmente, mais uma vez, já que está na casa das dezenas, representa um 40. De qualquer modo, subtraímos 4 do 7. Obtivemos um 3 e baixamos esse 5. Dizemos que 4 cabe em 35... vejamos, 4 vezes 8 é 32. 4 vezes 9 é 36, isso é grande demais. Ele cabe 8 vezes. 8 vezes 4 é 32. Você subtrai: 35 menos 32 é 3. 4 não cabe mais em 3. Tenho aqui esse 3 sobrando. Tenho um resto de 3. Dá para dizer que 75 dividido por 4, é igual a 18 com resto de 3.