Números naturais de até quatro ordens

RKA - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos ver um exemplo de comparação de números naturais até a ordem de unidade de milhar. E pensando agora nessa atividade aqui, a professora pediu que cada aluno formasse um número com essas cartas, aqui. Mas claro, não era necessário utilizar todas as cartas. Vamos dizer que essa menina se chama Maria. E ela escolheu as cartas 1, 5, 8. Vamos dar nomes para cada aluno? Essa aqui é a Larissa, e a Larissa escolheu as cartas 8, 5, 2, 1. Já o Ricardo escolheu as cartas 2, 5, 1, 8. A Manuela resolveu escolher somente a carta 5. E o João escolheu as cartas 2 e 8, porque ele disse que era a idade do seu pai. E, por fim, a Valéria escolheu as cartas 8, 2, 5. Aí, a professora fez as seguintes perguntas: quem formou o maior número? E quem formou o menor? Para isso, nós vamos utilizar esta tabela aqui, de ordens e classes. Então, vamos começar analisando a Maria. Lembra que eu disse que os números representam uma ordem e nós sempre começamos a analisar da direita para a esquerda? Então, primeiro, nós temos as unidades, depois as dezenas e depois as centenas, não é? Olhando para o número da Maria, nós temos que o 8 representa as unidades, o 5 representa as dezenas, e o 1 representa as centenas, ou seja, a Maria formou um número que tem 8 unidades, 5 dezenas e 1 centena, que é o número 158. E por que 158? Porque 1 unidade é igual a 1 unidade. Agora, 1 dezena representa 10 unidades. E 1 centena é igual a 100 unidades. E isso aqui é bastante importante, porque lembra que eu falei que o sistema decimal é dividido em 10 algarismos? Isso significa que, quando eu junto 10 unidades, eu tenho 1 dezena. E quando eu junto 100 unidades, eu vou ter 1 centena. Isso significa que, aqui, nós temos 1 centena, que representa 100 unidades, 5 dezenas, que representam 50 unidades, e 8 unidades, que representam 8 unidades. E se eu juntar tudo isso, eu tenho o número 158. Mas, claro, deixe eu apagar isso aqui para nós analisarmos cada número. Deixe eu só colocar mais linhas, aqui. Algo, mais ou menos, assim. Mais ou menos assim. Então, a Larissa formou o número 8, 5, 2, 1. Então, isso significa que é 1 unidade, 2 dezenas e 5 centenas. Mas observe que não deu para eu colocar todos os algarismos aqui, na primeira classe. Então, eu tenho que colocar o próximo na segunda classe, ou seja, eu tenho 8 unidades de milhar. E lembrando que 1 unidade de milhar é igual a 1.000 unidades, ou seja, toda vez que eu agrupar 1.000 unidades, eu tenho 1 unidade de milhar. Então, o número que ela escreveu foi 8.000, porque são 8 unidades de milhar. Então, são 8.000 unidades mais 500, porque são 5 centenas, que é a mesma coisa que 500 unidades, mais 2 dezenas, que é a mesma coisa que 20 unidades, mais 1 unidade, ou seja, o número que ela escreveu foi 8.521. 8.000 + 500 + 20 + 1. Agora, olhando para o Ricardo (deixe eu só apagar isso de novo). Olhando para o Ricardo, o número que ele formou foi 2, 5, 1 e 8, ou seja, 8 unidades, porque a gente sempre começa da direita para a esquerda, nós temos 1 dezena, 5 centenas e 2 unidades de milhar. Então, o número que ele escolheu foi o 2.000, porque são 2 unidades de milhar e uma unidade de milhar é a mesma coisa que 1.000 unidades. Mais 5 centenas, que a mesma coisa que 500 unidades, mais 1 dezena, que é a mesma coisa que 10 unidades, mais 8 unidades. E, se eu quiser ler esse número, eu tenho o número 2.518, ou seja, 2.000 + 500 + 18. 18, porque 10 unidades mais 8 unidades dá 18 unidades. Então, essa é uma forma importante de você ler um número. A gente também tem a Manuela. Mas, antes, eu vou apagar aqui. E olhando para a Manuela, ela teve uma ideia brilhante de só utilizar uma carta. Lembrando que a professora pediu para formar números e não era preciso utilizar todas as cartas. Então, a Manuela utilizou somente a carta 5. E aí, eu te pergunto: onde eu coloco, aqui, se nós temos somente um algarismo? Lembra que eu falei que sempre começa da direita para a esquerda? Sempre vamos começar pela unidade. Isso significa que ela tem somente 5 unidades. Significa que ela não tem nenhuma dezena, nenhuma centena e nenhuma uma unidade de milhar. E se nós quisermos colocar todos os números até a quarta ordem, nós temos que ver que também a Maria não possui uma unidade de milhar, ou seja, ela tem zero unidades de milhar. O número escolhido pela Manuela foi o número 5, ou seja, 5 unidades. Deixe eu só descer um pouquinho, aqui, para continuar. E nós ainda podemos pensar no João e na Valéria, mas deixe eu continuar a minha tabela, aqui. E olhando para o João, nós podemos observar que ele escolheu as cartas 2 e 8, ou seja, 8 unidades e 2 dezenas. Isso significa que ele tem zero centenas e zero unidades de milhar. E o número que ele escreveu, se nós quisermos ler, é a mesma coisa que 2 dezenas, que são 20 unidades, mais 8 unidades, ou seja, 20 mais 8 dá 28 unidades. Por fim, nós temos a Valéria. E a Valéria escolheu as cartas 8, 2, 5, ou seja, 5 unidades, 2 dezenas e 8 centenas. Isso significa que ela tem zero unidades de milhar, não é? E se eu quiser saber o número que ela escolheu, eu tenho 8 centenas, que é a mesma coisa que 800 unidades, mais 2 dezenas, que é a mesma coisa que 20 unidades, mais 5 unidades. E isso é a mesma coisa que 825. 800 + 20 + 5. E aí eu te pergunto: será que nós conseguimos, agora, descobrir quem escreveu o maior número e quem escreveu o menor número? Sim, é possível. Primeira coisa: note que uma unidade é igual a 1, claro. Aqui, eu vou colocar as unidades. E 1 dezena é igual a 10 unidades, 1 centena é igual a 100 unidades e 1 unidade de milhar é igual a 1.000 unidades. Ou seja, eu sempre estou multiplicando por 10. O que eu quero dizer com isso é que sempre a ordem da esquerda é 10 vezes maior do que a ordem da direita, ou seja, se eu avançar uma ordem, as dezenas são 10 vezes maiores do que as unidades, as centenas são 10 vezes maiores do que as dezenas, as unidades de milhar são 10 vezes maiores do que as centenas e assim em diante. Ou seja, as dezenas de milhar são 10 vezes maiores do que as unidades de milhar e as centenas de milhar são 10 vezes maiores do que as dezenas de milhar. E sabendo disso, quem tiver a maior ordem vai ser o maior número. Mas aqui, nós temos dois com a mesma ordem, que é a Larissa e o Ricardo, ou seja, os dois estão com a quarta ordem. Mas eu te pergunto: quem representa a maior quantidade, 8 ou 2? É o 8, não é? Se o 8 representa a maior quantidade, significa que esse número aqui é o maior número, ou seja, a Larissa escolheu o maior número, que é o número 8.521. E para eu descobrir o menor número, como posso fazer? É fácil, é só nós pensarmos ao contrário. Se nós utilizamos a maior ordem para saber qual é o maior número, então, agora, nós vamos utilizar a menor ordem para descobrir o menor número. Só que todos eles possuem unidades. Só que a diferença é que eu não posso olhar somente para quem tem o menor algarismo, porque senão seria 1, não é? Eu preciso analisar a próxima ordem, que são as dezenas, porque, observe: aqui, nós temos zero dezenas e aqui, 2 dezenas, ou seja, como aqui não tem dezenas, esse representa o menor número. Então, 5 unidades representam o menor número. Mas, claro, eu olhei somente para as dezenas, porque ele não possuía centenas e nem unidades de milhar. Por exemplo, eu poderia colocar o número 3, 0, 0, 5. Se eu fosse colocar na minha tabela, eu teria 5 unidades, zero dezenas, zero centenas e 3 unidades de milhar. E esse número seria maior do que esse número aqui. Isso porque a última ordem é maior, ou seja, aqui eu tenho 3 e aqui eu tenho 2. E uma outra coisa interessante é que o sistema de numeração decimal é posicional, ou seja, onde eu coloco cada algarismo desse aqui, importa. Como assim? Imagine que eu mude o número da Maria, ou seja, eu mude o 1 de posição com o 5. Isso significa que ela escreveu o número 5, 1, 8. E aí, eu te pergunto: o número mudou? Sim, o número mudou. Porque, antes, nós tínhamos 1 centena, 5 dezenas e 8 unidades. Agora, nós temos 5 centenas, 1 dezena e 8 unidades. E, se eu ainda mudar de posição o 8 com o 1, eu vou ter o número 5, 8, 1. Mudou totalmente o número, não é? O que eu quero dizer é que nós vamos ter 5 centenas, 8 dezenas e 1 unidade. Isso que é um sistema posicional: a ordem como eu coloco os números é importante, ou seja, apesar de terem os mesmos algarismos, eles representam números diferentes. Mas eu vou ficando por aqui. Eu espero que você tenha entendido essa aula, meu amigo. Até o próximo vídeo!