Conteúdo principal
Matemática EF: 4º Ano
Curso: Matemática EF: 4º Ano > Unidade 4
Lição 3: Investigações matemáticas- Relação entre múltiplos de um número natural e seus restos | Parte I
- Relação entre múltiplos de um número natural e seus restos | Parte II
- Padrões e regularidades
- Investigação de números naturais em divisões
- Determine o número natural nas divisões por meio de investigações
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Relação entre múltiplos de um número natural e seus restos | Parte II
Esta videoaula é uma continuação da anterior onde você irá aprender a identificar relações entre os múltiplos de um número natural e os restos das divisões por ele.
Quer participar da conversa?
- em 1090 eu era o pele(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Olá meu amigo ou minha amiga,
tudo bem com você? Na aula passada, nós conversamos sobre as sequências numéricas, e eu mostrei para você um exemplo da sequência formada pelos múltiplos de 3. Quando temos uma sequência formada
pelos múltiplos de um número, todas as vezes que dividimos os termos da sequência pelo número que originou a sequência, vamos encontrar o resto das divisões
sempre igual a zero. Mas o que acontece quando tivermos uma sequência que não é formada por múltiplos de um número que originou a sequência? Ainda assim, teremos uma regularidade nessa sequência? E se tiver, como podemos identificar a regularidade? Bem, vamos observar a seguinte sequência aqui, agora: eu vou colocar aqui 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15...
e assim por diante. Essa é a sequência dos números
ímpares maiores que 3. Se a gente dividir cada um dos termos por 3,
vamos encontrar um resto igual a zero? Acho que não.
Mas vamos fazer isso aqui do lado? Vamos começar pelo 3,
vamos dividir 3 por 3. 3 dividido por 3 é igual a 1. Para encontrar o resto,
a gente pega 1 e multiplica com 3. 1 vezes 3 é igual a 3, e aí a gente subtrai 3 com 3, 3 menos 3 é igual a zero, ou seja, esse primeiro termo, aqui,
nós temos um resto igual a zero. Mas será que o mesmo se aplica com os outros termos? Bem, vamos fazer aqui para saber sobre isso. Vamos fazer o mesmo aqui
com o segundo termo, ou seja, com o 5. Vamos dividir o 5 por 3. 5 dividido por 3 é igual a 1,
1 vezes 3 é igual a 3. 5 menos 3 é igual a 2, ou seja,
temos um resto igual a 2. Vamos fazer agora
com o terceiro termo, que é o 7. Dividindo 7 por 3, nós temos um valor igual a quanto? 7 dividido por 3 é igual a 2. 2 vezes 3 é igual a 6,
subtraindo 7 com 6, nós temos um valor igual a 1, ou seja, temos um resto igual a 1. Vamos fazer agora a divisão aqui
com o quarto termo, que é o 9. Dividindo 9 por 3, nós temos quanto? 9 dividido por 3 é igual a 3. Para encontrar o resto, a gente multiplica o 3 com o 3, que é igual a 9, aí, a gente coloca o 9 aqui. 9 menos 9 é igual a zero, ou seja, temos um resto igual a zero. Vamos fazer o mesmo
com o quinto termo, que é o 11. Dividindo 11 por 3, nós temos um valor igual a quanto? Igual a 3. Para encontrar o resto,
a gente vai multiplicar o 3 com o 3. 3 vezes 3 é igual a 9,
a gente coloca o 9 aqui, e subtrai 11 com 9,
11 menos 9 é igual a 2, ou seja, temos um resto igual a 2. Agora, fazendo o mesmo aqui
com o sexto termo, que é o 13. Dividindo 13 por 3, vamos ter um valor igual a quanto?
13 dividido por 3 é igual a 4. Para encontrar o resto aqui dessa divisão, a gente multiplica o 4 com o 3, que é igual a 12. aí a gente subtrai o 13 com 12,
13 menos 12 é igual a 1, ou seja, temos um resto é igual a 1. Vamos fazer o mesmo aqui agora
com o sétimo termo, ou seja, com 15. Dividindo 15 por 3,
nós temos um valor igual a 5. Para encontrar o resto, a gente multiplica o 5 com 3,
5 vezes 3 é igual a 15, e aí subtrai o 15 com 15,
15 menos 15 é igual a zero, ou seja, temos um resto igual a zero. Bem, já fizemos a divisão
de todos os termos aqui por 3, certo? E percebermos que nem todos os restos
são iguais a zero. Mas, apesar dos restos não serem iguais a zero, será que existe uma regularidade
com os restos das divisões? Bem, a gente já viu que existe uma certa
regularidade com a sequência, já que é uma sequência dos
números ímpares maiores que 3. Mas, repare que também existe uma regularidade,
aqui, com os restos das divisões. Observe que o resto da divisão
do primeiro termo com 3 é igual a zero, o resto da divisão
do segundo termo com 3 é igual a 2, o resto da divisão
do terceiro termo com 3 é igual a 1, o resto da divisão
do quarto termo com 3 é igual a zero, o resto da divisão
do quinto termo com 3 é igual a 2, o resto da divisão
do sexto termo com 3 é igual a 1, e o resto da divisão
do sétimo termo com 3 é igual a zero. Ou seja, temos uma certa regularidade com o resto das divisões aqui realizadas com os termos da sequência, com o número 3. Repare que a nossa regularidade, aqui, é formada pelos números 0, 2, 1, 0, 2, 1, 0, e assim por diante. Resumindo, repare que sempre que a gente estiver observando uma sequência, é legal a gente sempre dividir os termos dessa sequência pelo número que originou a sequência. Assim, a gente consegue encontrar uma possível regularidade entre os termos da sequência, e também entre os restos da divisão dos termos pelo número que originou a sequência. Então, é isso aí, meu amigo ou minha amiga. Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho, e aproveitando, quero deixar aqui para você um grande abraço, e até a próxima!