Relação de igualdade entre dois termos | Parte II

RKA - Olá meu amigo ou minha amiga, tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais uma aula de matemática. E, nesse vídeo, nós vamos continuar conversando sobre a relação de igualdade. No vídeo passado, mostrei para você um caso de uma balança de equilíbrio, e o que acontece quando a gente coloca objetos de mesma massa em ambos os lados dessa balança. Nesse vídeo, eu quero refazer com você o exemplo, só que dessa vez nós vamos representar tudo que estamos fazendo através de relações matemáticas. No entanto, antes de refazer o exemplo, vamos aprender a realizar a representação matemática de uma igualdade, ok? Lembre-se que temos uma igualdade quando temos duas quantidades iguais entre si, ou seja, quando uma e outra têm o mesmo número de quantidades. A gente pode representar a relação de igualdade através de uma pequena expressão matemática, e para isso, nós podemos utilizar o sinal de igualdade. A relação de igualdade pode ser representada da seguinte forma: a gente coloca a "quantidade 1" do lado esquerdo, depois o sinal de igual, e depois, a "quantidade 2" do lado direito. A "quantidade 1" representa o primeiro membro da igualdade, e a "quantidade 2" representa o segundo membro da igualdade. E quando eu escrevo isso aqui, eu estou dizendo para você que os dois lados, os dois membros da igualdade, possuem o mesmo valor. Vamos pensar um pouco melhor nessa ideia de igualdade observando o caso da balança, e representando tudo o que a gente fez através dessa relação de igualdade, ok? Então, vamos pegar o exemplo aqui novamente, e vamos representar tudo isso através dessa relação. Inicialmente, a gente não tinha nada em nenhum dos lados da balança, logo, ela estava equilibrada. Aí colocamos dois objetos aqui do lado esquerdo, no prato esquerdo da balança. Com isso, nós tivemos um desequilíbrio. Aí, para reequilibrar a balança, nós fizemos o quê? Colocamos dois objetos aqui do lado direito também. A gente pode representar isso aqui, ao lado, através de uma expressão matemática. Colocamos o 2 do lado esquerdo, depois o sinal de igualdade, e depois colocamos o 2 do lado direito também. Com isso, nós temos uma igualdade. A igualdade está mantida, afinal de contas, 2 é igual a 2. Depois a gente fez o quê? A gente colocou mais três objetos aqui do lado direito, aí a balança desequilibrou. O lado direito desceu, e o lado esquerdo subiu. O que a gente fez para equilibrar a balança novamente? A gente também colocou mais três objetos aqui do lado esquerdo. Com isso, a balança ficou novamente equilibrada. Bem, vamos representar isso que fizemos através de uma expressão matemática? Inicialmente, a gente tinha dois objetos em cada lado da balança, então, podemos colocar aqui o sinal de igualdade, aí colocamos o 2 em cada um dos lados dessa igualdade. Como a gente colocou mais três objetos do lado direito da balança, a gente vai colocar aqui o sinal de adição, e depois o 3. Para manter a igualdade, a gente colocou mais três objetos do lado esquerdo, não foi? Aqui, a ideia é a mesma. A gente vai adicionar o 3 aqui do lado esquerdo, então, a gente coloca aqui também o sinal de adição, e depois o 3. Sabemos que 2 + 3 é igual a 5, não é? Assim, teremos 5 do lado direito e 5 do lado esquerdo e, com isso, a igualdade está mantida. Depois, a gente colocou mais cinco objetos aqui do lado esquerdo. Com isso, a balança ficou novamente desequilibrada, o lado esquerdo desceu e o lado direito, subiu. Para colocar a balança novamente em equilíbrio, a gente colocou mais cinco objetos aqui do lado direito. Ao fazer isso, a balança novamente se equilibrou. A gente também vai representar tudo isso aqui através de uma expressão matemática. Inicialmente, tínhamos cinco objetos dos dois lados, então, colocamos aqui o 5, do lado esquerdo, depois o sinal de igual e, em seguida, o 5 aqui do lado direito. Aí, colocamos mais cinco objetos aqui do lado esquerdo. Representamos isso através de uma adição, a gente coloca aqui do lado esquerdo o sinal de adição, e depois o 5. Para manter essa igualdade, a gente também teve que adicionar mais cinco objetos do lado direito da balança, não foi? A gente vai fazer o mesmo aqui, a gente vai adicionar 5 do lado direito dessa igualdade, então, a gente coloca aqui o sinal de adição e, depois, o 5. Nós sabemos que 5 + 5 é igual a 10. Sendo assim, temos 10 do lado esquerdo e 10 do lado direito. Logo, nós temos uma igualdade. Por último, a gente retirou três objetos do lado esquerdo da balança. Com isso, ela ficou novamente desequilibrada. O que nós fizemos, aqui, para reequilibrar a balança? A gente retirou três objetos aqui do lado direito também, isso fez com que a balança ficasse com a mesma quantidade de objetos em ambos os lados da balança e, com isso, ela ficou novamente equilibrada. Como de costume, a gente também vai representar isso que fizemos através de uma expressão matemática. Inicialmente, tínhamos dez objetos em cada um dos lados da balança, então, podemos colocar o 10 aqui, depois o sinal de igual, e depois o 10. Aí, a gente retirou três objetos do lado esquerdo. Como retiramos objetos, nós fizemos uma subtração, então, podemos fazer essa subtração aqui do lado esquerdo da igualdade. Colocamos o sinal de subtração, e depois o 3. Para manter a igualdade, precisamos fazer o mesmo aqui do lado direito, ou seja, fazer uma subtração com 3. Então, colocamos o sinal de subtração, e depois o 3 , da mesma forma que fizemos com a balança. Agora, temos que a igualdade está mantida, pois 10 menos 3 é igual a 7, e temos o 7 em ambos os lados da igualdade, afinal, 7 é igual a 7. Bem, meu amigo ou minha amiga, agora que já vimos esse exemplo, vamos observar mais alguns exemplos de igualdade, mas vamos fazer isso na próxima parte dessa aula. Então, quero deixar aqui para você um forte abraço e até a próxima!