Reconhecendo ângulos retos em polígonos

RKA - Olá, tudo bem com você? Seja muito bem-vindo para mais uma videoaula de matemática. E vou falar com você agora sobre como reconhecer ângulos retos em polígonos. E já que esse assunto aqui agora é ângulos retos, nós vamos falar primeiro sobre ângulos, o que seria um ângulo? Bom, um ângulo nada mais é do que uma abertura entre duas linhas retas que se cruzam num ponto. Então, a gente tem várias situações do cotidiano em que a gente pode observar a abertura entre duas linhas retas e aí a gente pode observar esses ângulos. Bom, por exemplo, a gente pode falar sobre a abertura que existe entre dois galhos de uma árvore, a gente pode falar sobre a abertura que existe entre duas paredes de uma casa, ou sobre esse ângulo que forma entre duas pétalas de uma flor. Enfim, a gente tem muitas situações em que a gente pode perceber os ângulos, ou a gente pode perceber essas aberturas. E aí, a gente, para ficar mais fácil aqui, eu vou colocar um desenho para gente começar a discutir um pouquinho sobre isso daí. Bom, vamos colocar aqui o desenho de um relógio, então a gente tem um relógio, e aqui a gente vai colocar os ponteiros de um relógio. Você percebe que, entre esses ponteiros existe uma abertura, essa abertura aqui, é o que eu chamo de ângulo. Então, nós temos duas linhas retas, representadas pelos ponteiros, e a abertura ali que existe, está vendo essa abertura aqui, é o que eu chamo de ângulo. Então conforme eu vou fazendo um dos ponteiros andar pelo relógio, e o outro ficar fixo eu vou tendo que o ângulo vai ficando cada vez maior, essa abertura ela vai ficando maior. Então, eu vou tendo uma abertura, uma região entre esses dois ponteiros, cada vez maior. Então, essa abertura aqui é o que a gente chama de ângulo. E vem a pergunta, a gente pode medir será, essa abertura? A gente pode, de alguma forma, representar essa abertura por um número? E qual seria, assim, a unidade de medida que a gente usaria? E a unidade que a gente vai usar, eu vou já falar para você, é a unidade mais usual, é uma das unidades mais famosas para medir ângulo, é o que a gente chama de grau. Então, o que a gente vai fazer? A gente vai pegar aqui uma circunferência, esse relógio, a gente vai pegar aqui e fazer os ponteiros darem uma volta completa no relógio, e essa volta completa, esse ângulo aqui de volta completa, a gente vai chamar de 360 graus. Então, o que vai ser o grau? O grau vai ser um pedacinho de uma volta completa que foi dividida em 360 partes. Então, ele é uma parte de um total de 360. Então, o grau, nada mais é, do que a gente pegar uma volta completa, dividir ela em 360 pedacinhos iguais e cada pedacinho desse vai valer um grau. Então, consequentemente, a gente vai ter aqui que, uma volta completa vai corresponder a 360 graus. E, como uma volta completa é igual a 360 graus, a gente pode chegar a algumas conclusões óbvias aqui, eu vou colocar um outro relógio para gente discutir isso aqui. Eu sei que, se uma volta completa equivale a 360 graus, então meia volta, eu posso dizer que vai ser a metade de 360 graus, ou seja, vai ser 180 graus, então 180 graus seria um ângulo de meia volta. E se eu pegar a metade de um ângulo de meia volta, então a gente vai ter um ângulo de 90 graus, que é a metade de 180. Então, nesse ângulo aqui eu já estou interessado, porque esse ângulo de 90 graus, vou colocar aqui, quando os ponteiros estão aqui nessa posição, eles estão formando um ângulo ali de 90 graus, então a abertura entre esses dois ponteiros é igual a 90 graus. E um ângulo de 90 graus é justamente um ângulo reto, então um ângulo reto é um ângulo que tem 90 graus de medida. Então, a gente já tem agora, a gente já sabe que ângulo é uma abertura, e a gente já sabe que ângulo reto é um ângulo de abertura igual a 90 graus. Vamos tirar aqui um pouquinho esses relógios, e vamos colocar aqui algumas figuras poligonais para a gente analisar um pouquinho dos ângulos retos dentro de polígonos. Então, vamos analisar alguns polígonos. Vou começar colocando aqui os polígonos conhecidos como polígonos regulares. Polígonos regulares são aqueles polígonos que têm todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos também com a mesma medida. Então, eu coloquei aqui quatro dos polígonos regulares mais famosos, então vamos escrever aqui, esses aqui é o que a gente conhece como polígonos regulares. Então, polígonos regulares, e os polígonos regulares, esses polígonos regulares eles têm essa característica aqui, todos eles têm essas características marcantes, todos os lados têm a mesma medida e todos os ângulos também têm a mesma medida. Então, dando uma olhada aqui nesses polígonos, vamos começar aqui por esse, esse aqui é o triângulo equilátero, então é um polígono de três lados, todos os três lados com a mesma medida, todos os três ângulos com a mesma medida. Esse triângulo equilátero, ele não tem um ângulo reto aqui, como o ângulo interno aqui dos lados, então entre esses lados aqui do triângulo equilátero, esse ângulo interno aqui dele, forma um ângulo de 60 graus. Então, esses três ângulos aqui têm a mesma medida, já que ele é um polígono regular e esses ângulos têm medida de 60 graus, nenhum deles é um ângulo reto. O ângulo reto é o ângulo de 90, então quando a gente tem um ângulo menor que 90 graus, aqui também é 60 e aqui também é 60, quando a gente tem assim, ângulos menores que 90 graus, a gente chama de ângulo agudo, então ângulo agudo é um ângulo que tem uma medida menor que 90 graus. Já o quadrado, o quadrado sim, ele tem o ângulo que a gente está procurando, o quadrado ele tem um ângulo reto. Se você olhar aqui o ângulo formado entre dois lados consecutivos aqui, do nosso quadrado, então se eu pegar esses dois lados aqui, o ângulo formado entre eles também é de 90 graus, então todos os ângulos aqui do quadrado têm a mesma medida, todos os ângulos aqui do quadrado medem 90 graus, portanto, aqui a gente tem ângulo reto. Então, esses aqui, esse daqui é um polígono que apresenta ângulos retos entre os seus lados. Já o polígono, o próximo aqui que aparece, que é o pentágono regular, um polígono de cinco lados, cinco lados de mesma medida e cinco ângulos também com a mesma medida. Esse ângulo interno aqui do pentágono regular, ele já tem medida de 108 graus. Então, ele tem uma medida maior que 90, então esse cara aqui é conhecido como ângulo obtuso. Ângulo agudo menor que 90 graus, ângulo obtuso ele tem acima de 90 e menos que 180, então 108 graus é um ângulos obtuso, porque está acima de 90 e abaixo de 180. Então, se você reparar aqui, se a gente pegar esse lado aqui como referência, um ângulo reto ele estaria mais ou menos por aqui. Então, a gente percebe que, esse polígono aqui, a abertura desse ângulo aqui, desses dois lados, ela é um pouquinho maior do que 90, então ela é pouquinho maior que um ângulo reto. Já agora o próximo polígono é um polígono regular de seis lados, então chama hexágono regular. O hexágono regular, por ter seis lados, ele tem seis ângulos, todos os ângulos de mesma medida. Os ângulos internos aqui do hexágono, vão medir 120 graus. Também acontece a mesma coisa se a gente olhar aqui, como referência, esse lado, a gente tentar fazer aqui o ângulo reto, o ângulo reto ficaria mais ou menos aqui, o hexágono ele abre mais do que 90 graus aqui, a abertura entre os seus lados consecutivos ela é maior do que 90 graus, ela é maior do que o ângulo reto. Então, nós temos aqui apenas o quadrado dentre esses polígonos regulares que a gente colocou aqui, que apresenta ângulos retos como medida de ângulos internos. Já o triângulo tem um ângulo agudo, os ângulos são todos de 60 graus, então são chamados de agudo, e esses dois aqui são exemplos de ângulos obtusos, já que têm acima de 90 graus e menos que 180 graus. Então, aqui a gente tem a abertura entre os lados maior do que o ângulo reto, essa aqui também é uma abertura maior que o ângulo reto. Vou abrir aqui novamente o software, para gente fazer alguns polígonos, desenhar alguns polígonos, e tentar reconhecer esses ângulos retos, e em que polígonos a gente tem esses ângulos retos aparecendo. Então, vamos pegar agora aqui, um polígono legal, um polígono, um triângulo. Então aqui nós temos três lados, triângulo, esse triângulo aqui não é um triângulo regular, você percebe que os lados não têm as mesmas medidas, e nem que os ângulos têm as mesmas medidas. Nesse triângulo aqui, você consegue perceber a existência de algum ângulo reto? Então, esse triângulo aqui ele já tem um ângulo reto, já dá para gente perceber que esse ângulo reto está aqui. Então, esse ângulo aqui, formado entre esses dois lados, ele é um ângulo de 90 graus. Esse triângulo aqui é famoso, é conhecido como triângulo retângulo. Por que ele é conhecido como triângulo retângulo? Porque a gente pode desenhar um retângulo a partir dele, a gente poderia até pensar em desenhar esse retângulo aqui. E se a gente parar para analisar, o que é o retângulo? O retângulo é um quadrilátero, ele não é um quadrado. O retângulo ele tem os quatro ângulos com a mesma medida, mas ele não tem, com as mesmas medidas os quatro ângulos, mas ele não tem os lados com todas as mesmas, com todas as medidas iguais, no quadrado você tinha todos os lados de mesma medida, no retângulo você não tem todos os lados de mesma medida, você percebe que esses dois lados aqui, são menores que esses dois lados de cá. Então, nós temos aí o retângulo, e o retângulo também tem ângulo de 90 graus, você percebe que todos os ângulos aqui no retângulo, têm todos a mesma medida, todos os ângulos retos, então o retângulo tem sim ângulo reto envolvido. Esse próximo polígono que a gente vai olhar, também é um quadrilátero, ele tem quatro lados e ele é chamado de trapézio, então ele tem um par de lados paralelos aqui, esses dois lados são paralelos, e esses dois aqui não necessariamente são. Então, o trapézio precisa ter pelo menos um par de lados paralelos, esse é o caso aqui. A gente vai perceber nesse trapézio, que ele tem aqui alguns ângulos que não são retos, por exemplo, esse ângulo aqui fica bem evidente que não é um ângulo reto, e assim como esse aqui também fica bem evidente que também não é um ângulo reto. Então, a gente tem dois ângulos aí que com certeza não são ângulos retos. Agora, os outros dois aqui, a gente percebe que já formam ângulos retos, são ângulos de 90 graus. Então, esse lado aqui com esse, formam um ângulo de 90 e esse lado aqui com esse formam um ângulo de 90. Não é sempre que acontece isso que a gente tem aqui o trapézio, tipo, a gente tem um trapézio aí com um ângulo de 90 graus, você vê que eles podem ser paralelos e a gente poderia sim simplesmente dar uma mudadinha aqui, e criar um trapézio de modo que, continuasse sendo trapézio, continuasse sendo um quadrilátero com par de lados paralelos, mas com ângulos que não são ângulos retos. Ok? Então, nem sempre um trapézio ele tem ângulo reto, pode ter, pode não ter, depende do trapézio envolvido. Para a gente encerrar, vamos trazer mais um polígono. Esse polígono que eu vou trazer agora é um pentágono. Então, o pentágono é um polígono de cinco lados. Esse pentágono aqui agora, o que você me diz, vou deixar a pergunta para você, esse pentágono tem ângulos retos? E aí? Esse pentágono tem ângulo reto sim, esse pentágono aqui, ele tem dois ângulos aqui, esses dois aqui da base, esses dois ângulos aqui que são ângulos retos. Então, nesse caso aqui, nós temos um pentágono com dois ângulos retos. Os outros três ângulos internos desse pentágono, nenhum dos três é ângulo reto, então nós temos ângulos aqui não retos, esses outros três. Então, esse pentágono aqui, desse jeito que ele foi desenhado, isso também não quer dizer que sempre vai acontecer dessa forma, desse jeito que ele foi desenhado aqui, nós temos dois ângulos retos aqui na base. Mas se a gente mexer aqui, a gente já sabe que se a gente alterar aqui, a gente pode mudar, não ter mais esse pentágono com ângulos retos. Repare, aqui, que a gente pode alterar aqui um pouquinho essa figura aqui, tirar esse cara daqui um pouco. Então, a gente pode passar a não ter mais ângulo reto. Continuaríamos tendo um pentágono, mas aí sem ter ângulos retos envolvidos. Ok? Espero que vocês tenham gostado então, que tenham entendido tudo e tenham já ficado craques no reconhecimento de ângulos retos dentro de polígonos. Eu vou ficando por aqui, até a próxima videoaula. Até mais. Valeu, tchau.