Uso de diagramas para resolução de problemas de combinação | Parte I

RKA - Olá, meu amigo ou minha amiga, tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais uma aula de matemática. E nesta aula, nós vamos aprender o que é uma combinação, e também vamos fazer algumas combinações com coisas simples do nosso dia a dia, para gente conseguir compreender legal o que é tudo isso. Além disso, também vamos utilizar alguns diagramas para resolver problemas de combinação. Mas você sabe o que é uma combinação? Uma combinação é uma reunião de coisas ou elementos em uma determinada ordem. Como assim? Por exemplo, se a gente tivesse duas canetas e dois lápis de cores diferentes, uma das canetas sendo azul e a outra sendo preta, já um dos lápis é amarelo e o outro é rosa. Se a gente quisesse apenas uma caneta e um lápis, quantas possibilidades de combinações a gente teria? A gente poderia combinar a caneta azul com o lápis amarelo ou, ainda, a caneta azul com o lápis rosa, certo? Mas a gente também poderia combinar a caneta preta com o lápis amarelo ou com o lápis rosa. Ou seja, teríamos quatro possibilidades de combinações. Isso que é uma combinação, quando reunimos coisas ou elementos. Mas para a gente compreender bem legal o que é uma combinação, vamos fazer um pequeno exemplo? Vamos imaginar que o Pedrinho, esse menino que está aqui do lado, vai sair com a sua amiga Isabela para comprar doces, mas ele está tentando decidir com qual roupa ele vai sair. Ao olhar no guarda-roupas, ele percebeu que tinha três bermudas, duas camisas e quatro tênis, todos diferentes um do outro. Por exemplo, uma bermuda é azul, a outra bermuda é amarela e a outra bermuda é branca. Já em relação às camisas, uma camisa é amarela e a outra é laranja. Em relação aos tênis, um tênis é branco, o outro é azul, o outro é preto e o outro é amarelo. Aí na hora de escolher uma dessas peças, ele ficou pensando em quantas combinações ele poderia fazer com essas peças de roupas. Por exemplo, se ele usasse a bermuda azul, ele poderia combinar essa bermuda com a camisa amarela ou com a camisa laranja. Ele ainda poderia combinar essas peças com o tênis branco ou com o tênis azul, ou ainda com o preto, ou com o tênis amarelo. Isso tudo são possibilidades de combinações, pois com a mudança de apenas uma peça, já seria uma outra combinação de roupa. Depois de pensar um pouco sobre isso, ele quis saber quantas combinações de roupas ele poderia fazer com as peças que tinha no guarda-roupas, ou seja, quantas possibilidades diferentes ele poderia ter com cada uma dessas peças de roupas. E aí, você sabe quantas possibilidades de combinações ele poderia fazer? Bem, vamos pensar então um pouquinho, e encontrar o total de combinações ou possibilidades diferentes que o Pedrinho poderia fazer com essas roupas? Vamos começar pela bermuda: vamos colocar aqui a bermuda azul, aqui do lado a bermuda amarela, e aqui do lado a bermuda branca. Aqui abaixo da bermuda azul, vamos colocar as possibilidades de camisas, que são duas, uma amarela e uma laranja. Então, a gente coloca aqui a camisa amarela, e aqui do lado a gente coloca a camisa laranja. O que isso significa? Que se o Pedrinho usar a bermuda azul, ele poderá utilizar ou a camisa amarela ou a camisa laranja. Mas e se ele usar uma outra bermuda, por exemplo, a amarela? Ele também vai poder combinar com a camisa amarela ou com a camisa laranja. Então, vamos colocar essas essas duas camisas aqui abaixo da bermuda amarela também. Aqui a camisa amarela, e aqui a camisa laranja. E o mesmo com a bermuda branca. Vamos colocar aqui a camisa amarela e a camisa laranja, já que ele também pode combinar a bermuda branca com essas duas camisas. Pronto, já temos as combinações possíveis de bermudas e camisas. Mas está faltando algo, não está? O que está faltando? Os tênis. Para cada combinação de bermuda e camisa, temos ainda quatro possibilidades de tênis. Então abaixo de cada camisa vamos colocar as quatro possibilidades de tênis. Vamos começar aqui pelas camisas abaixo da bermuda azul, onde temos duas possibilidades de camisas, a camisa amarela e a camisa laranja. Aqui, abaixo da camisa amarela, vamos colocar os quatro tênis, as quatro possibilidades de tênis, que são: o tênis branco, o tênis azul, o tênis preto e o tênis amarelo. Vamos fazer o mesmo com a camisa laranja, aqui abaixo dela vamos colocar as quatro possibilidades de tênis, ou seja, o tênis branco, o tênis azul, o tênis preto e o tênis amarelo. Agora vamos para outra possibilidade de bermuda, a bermuda amarela, que também temos duas possibilidades de combinações com as camisas, já que temos a camisa amarela e a camisa laranja. Para cada camisa também temos as quatro possibilidades de tênis. Então, vamos colocar aqui abaixo das camisas essas quatro possibilidades de tênis. Ou seja, abaixo da camisa amarela vamos colocar o tênis branco, o tênis azul, o tênis preto e o tênis amarelo. E mesma coisa aqui abaixo da camisa laranja. Então, vamos colocar aqui o tênis branco, o azul, o preto e o amarelo. Pronto, falta agora a possibilidade do Pedrinho usar a bermuda branca, que também tem duas possibilidades de camisas, a camisa amarela e a camisa laranja. E, para cada possibilidade de camisa, também temos as quatro possibilidades de tênis. Então, vamos colocar aqui abaixo da camisa amarela, as quatro possibilidades de combinações de tênis. Então, vamos lá, vamos colocar aqui: o tênis branco, o tênis azul, o tênis preto e o tênis amarelo. E agora o que fazemos? Fazemos o mesmo aqui com a camisa laranja. Abaixo colocamos o tênis branco, o tênis azul, o tênis preto e o tênis amarelo. Agora já fizemos todas as combinações possíveis de roupas que o Pedrinho poderá sair para encontrar a sua amiga e ir comprar doces. Por exemplo, ele pode ir com a bermuda amarela, com a camisa amarela e com o tênis preto. Mas também pode ir com a bermuda branca, com a camisa laranja e com o tênis azul. Ou seja, são várias possibilidades de combinações. Mas agora eu quero te fazer uma pergunta meu amigo ou minha amiga, quantas possibilidades de combinações diferentes o Pedrinho pode fazer com as suas peças de roupa? Bem, para gente conseguir aqui saber o total de possibilidades de combinações, é só vir aqui na última linha e ver o total de combinações que fizemos, e contar quantas combinações foram feitas. Então, vamos contar aqui? Temos aqui: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 e 24. Ou seja, com as suas três bermudas, suas duas camisas e seus quatro tênis, Pedrinho tem 24 possibilidades diferentes de combinar as suas roupas. Viu que interessante essa ideia de combinação? E conseguiu compreender tudo direitinho? É muito legal isso, não é? Mas para gente compreender ainda melhor, eu vou fazer com você um outro exemplo no próximo vídeo, tudo bem? Então, quero aproveitar e deixar aí para você um grande abraço e até a próxima.