Exemplo da propriedade comutativa e associativa da adição

RKA - Olá meu amigo ou minha amiga, tudo bem com você? No vídeo passado, mostrei para você o caso em que dois amigos, Pedrinho e Isabela, que, ao chegarem na barraca de doces do Seu Zé, quiseram saber o total de doces que tinha na barraca. A gente viu aqui que, na barraca, tinha 124 doces de banana e 309 doces de leite. Vimos também que eles somaram o 124 com 309 para encontrar o total de doces que tinha na barraca, que, inclusive, chegamos a um valor igual a 433 doces. Mas aí o Pedrinho se deparou com uma outra dúvida: se ao invés de somar os 124 com 309, ele somasse 309 com 124, ele chegaria ao mesmo resultado? Sim! Inclusive, isso é uma propriedade da adição chamada "comutatividade". Mas, o que é isso? A comutatividade da adição, ou simplesmente propriedade comutativa, diz para gente que a ordem da adição não importa, sempre chegaremos ao mesmo resultado. Ou seja, 2 + 3 é igual a 3 + 2, pois 3 + 2 é igual a 5, da mesma forma que 2 + 3 também é igual a 5. Bem, vamos ver se isso se aplica ao caso da barraca de doces? Vamos somar 309 com 124 através da conta armada? Colocamos aqui o 309, então colocamos 3, 0, 9: 309. Abaixo, colocamos o 124. Colocamos o sinal de adição aqui do lado esquerdo, e a barra abaixo do 124. Começamos a soma da direita para a esquerda, temos aqui 9 + 4, que é igual a 13. Colocamos o 3 abaixo do 4, e 1 acima do zero, pois vamos chamar ele na próxima etapa que vem agora: 1 + 0 + 2 é igual a quanto? É igual a 3. Então, colocamos o 3 abaixo do 2, ao lado esquerdo do outro 3. Agora, somamos o 3 com 1, que é igual a 4. Ou seja, chegamos ao mesmo resultado, que é igual a 433 doces. Ao aprender isso, Pedrinho ficou cada vez mais feliz, e queria aprender todas as formas de realizar a adição entre números e chegar ao mesmo resultado de várias formas diferentes para o mesmo problema. Mas a Isabela falou com ele que ainda tinha aprendido uma outra coisa bem legal sobre a adição: a "propriedade da associatividade", ou simplesmente, propriedade da associação. Aí ele ficou com uma cara de dúvida e perguntou o que era isso, e a Isabela começou a explicar a ele novamente. Bem, vamos lá meu amigo ou minha amiga, eu também vou te explicar aqui o que é a propriedade associativa da adição. Essa propriedade diz para gente que não importa quem você some primeiro, você vai chegar ao mesmo resultado. Então, por exemplo, vamos supor que a gente queira somar 3 com 4 e com 2, ou seja, 3 + 4 + 2. Podemos somar 3 com o 4, e o resultado encontrado, somar com 2. Quanto que é 3 + 4? É igual a 7, certo? Então, a gente coloca aqui o 7, e soma com 2: 7 + 2 é igual a quanto? É igual a 9. Será que, se a gente somasse antes o 4 com 2, encontrasse o resultado, e depois somasse o 3 com esse resultado, chegaríamos ao mesmo valor encontrado? Bem, vamos fazer isso aqui, vamos repetir o 3 + (4 + 2). Vamos somar 4 com 2. 4 + 2 é igual a quanto? É igual a 6, certo? Então, vamos colocar aqui 3 + 6. 3 + 6 é igual a quanto? É igual a 9, ou seja, chegamos ao mesmo resultado! Então, quando fazemos uma adição, não importa quem somamos primeiro, sempre vamos chegar ao mesmo resultado. Essa é a propriedade associativa da adição. Depois de ter visto tudo isso sobre a adição, Isabela falou com o Pedrinho que ainda tinha mais uma coisa muito interessante sobre a adição, que é a sua relação com a subtração. Bem, a gente vai conversar sobre isso na próxima parte dessa aula. Então, meu amigo e minha amiga, quero deixar aqui para você um forte abraço, e até o próximo vídeo!