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Subtração de números de três algarismos (com reagrupamento)

Uso do reagrupamento (com empréstimo) e o valor posicional para subtrair 629-172. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA - Escrevi o mesmo problema de subtração duas vezes. Aqui, estamos subtraindo 172 de 629. O que eu fiz foi decompor os números. Escrevi 629 como "600 + 20 + 9". E reescrevi 172 como 100 (então, coloquei 100 aqui), seguido de 7 vezes 10 (como está na dezena); daí, fica 7 vezes 10, que é igual a 70, e o 2 é um 2, que representa 2 unidades. Daqui a pouco, a gente vai ver por que essa segunda maneira é mais útil. Daqui a pouco. Vamos só começar a subtrair. Temos "9 - 2"; claro, que isso dá 7. Vamos começar com as unidades. Aqui, desse outro modo, também dá para fazer "9 - 2". A gente tem a subtração na frente; será também 7. Bem direto. Mas algo interessante acontece quando vamos para as dezenas. Vamos tentar subtrair "2 - 7", ou tentar subtrair 7 de 2. Não aprendemos ainda como fazer contas com números negativos (logo mais a gente vai aprender isso), então aqui tem um problema. Como você subtrai um número maior de um número menor? Bom, com sorte, a gente acha algo no nosso kit de ferramentas chamado "reagrupamento", que, às vezes, é chamado de "pegar emprestado". E é por isso que esse modo de calcular subtração é tão importante. Quando estamos tentando subtrair um 7 de um 2, realmente tentamos subtrair esse 70 desse 20. Não podemos subtrair o 70 do 20, mas conseguimos pegar emprestado das centenas ou transformar centenas em dezenas. Tem como transformar centenas em dezenas. Dá para pegar 100 de 600. Daí, este 600 fica 500. Pega o 100 e coloca na casa das dezenas. Então, adiciona mais 100 nas dezenas. Qual é o resultado de "100 + 20"? 120. De tudo o que eu fiz, ainda não alterei o valor de 629. Eu peguei 100 das centenas e coloquei nas dezenas. Veja que "500 + 120 + 9" ainda é igual a 629. Não alteramos o valor. Então, como a gente faria aqui? Bom, se pegar 100 das centenas, esse 6 se torna um 5, que representa 500, e colocamos o 100 na casa da dezena, resultando em 10 dezenas. Assim, aqui se torna um 12. Isso se torna um 12. Mas veja! Esse 12 na dezena representa 12 dezenas ou 120. Então, essa é só outra forma de representar o que fizemos aqui. Não existe mágica. Normalmente, chamam isso de empréstimo. Quando você diz: hei, eu peguei emprestado um 1 do 6, e coloquei no 2. Mas espera! Por que esse 2 se tornou um 12? Por que consegui adicionar 10? Porque você adicionou 10 dezenas ou 100. Pegou 100 daqui (então, 600 se tornou 500), e então 20 ficou 120. Agora, estamos prontos para subtrair. 12 dezenas menos 7 dezenas são 5 dezenas, ou dá para dizer "120 - 70", que é igual a 50. Finalmente, você tem a centena: "5 - 1" é igual a 4. Mas, na verdade, é que "500 - 100", que é igual a 400 (500 menos 100 é igual a 400). E, então, você tem 457, que é o mesmo que "400 + 50 + 7".