Visualizando frações equivalentes

RKA - Vamos pensar em qual fração dessa grade está sombreada de rosa. A primeira que devemos considerar é: a gente tem quantas secções? Essa é uma grade de 1, 2, 3, 4, 5 por 1, 2, 3. São 15 secções. Outro jeito seria contando: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Temos, então, 15 secções iguais aqui. Quantas dessas secções iguais estão realmente sombreadas de rosa? Tem 1, 2, 3, 4, 5, 6. São 6 sobre 15 sombreadas, mas quero simplificar ainda mais. Tenho a impressão de que algumas frações equivalentes representem exatamente o mesmo que 6/15. Para ter uma ideia, vou redesenhar isso. Ainda vou sombrear 6 desses retângulos (vou sombrear meio juntinho). Aqui, outra grade, e vou tentar sombrear os retângulos o mais rápido possível. Temos um, um retângulo... (eu vou até fazer essa coisa um pouco maior)... um retângulo, dois retângulos, três retângulos. Chegamos ao meio do caminho... 4 retângulos, 5 retângulos sombreados... e, agora, seis retângulos sombreados. Acabei de fazer aqui e ainda desenhei 6 retângulos, dos 15 retângulos, sombreados. Ainda temos 6/15. Eles estão representando a mesma coisa. Mas como posso simplificar ainda mais? Numericamente, a gente pode ver que tanto 6 quanto 15 são divisíveis por 3. De fato, o maior fator comum deles é 3. O que acontece se dividir o numerador e o denominador por 3? Se fizer a mesma coisa com o numerador e o denominador, não estamos mudando o valor da fração. Vamos dividir o numerador por 3 e dividir o denominador por 3. Chegamos em quanto? Chegamos em 2/5. E como isso faria sentido no contexto desse diagrama aqui? Começamos com 6 sombreados, se dividimos por 3, temos 2 sombreados. Na verdade, você diz: "olha, vou agrupar esses em secções de 3". Vamos dizer que isso é uma secção de 3 (aqui é uma secção de 3) e essa é mais uma secção de 3. Então, você tem duas secções de 3... (deixa eu pintar melhor aqui).... você tem duas secções de 3. Quando tiver que combinar, perceba que isso cobre exatamente a mesma área que os seus 6 pequenos. Então, quantas secções do mesmo tamanho vai ter nessa coisa inteira? Você tem cinco secções iguais, porque essa é uma secção de 3 aqui. E, portanto, essa é outra secção de 3; e essa é outra de 3. Como você pode perceber, está cobrindo a mesma área que o original. Está cobrindo 2 de 5 secções iguais. 2/5 e 6/15 são frações equivalentes. Se quiser dizer que a fração disso está coberta em forma de fração irredutível, dá para falar que é 2/5.