Comparação de números representados de formas diferentes

RKA - Aqui, eu tirei um "print" lá do exercício da plataforma da Khan Academy, então, eu não posso clicar aqui. Mas, se você pudesse clicar, você teria essas opções de colocar "maior que", "menor que", ou "igual", tá? Então, ele quer que a gente compare esses dois números aqui (esse aqui e esse aqui, né?). Vamos lá. Eu posso escrever esse número "2,7" da seguinte maneira: isso é a mesma coisa que "2 ⁷∕₁₀", certo? Já esse número aqui, "2 ¹⁷∕₁₀₀", já está escrito na forma de número misto, eu posso escrevê-lo, novamente, dessa mesma forma; 17 centésimos aqui, né? Agora, olha só. Repara uma coisa. Eu posso muito bem multiplicar em cima e embaixo aqui dessa fração por 10, e, aí, eu coloco tudo num mesmo denominador. Esse 10 aqui viraria 100, e esse 7 aqui em cima viraria 70. Multiplicar em cima e embaixo pelo mesmo número não altera o valor da fração; e, aí, colocando no mesmo denominador, eu já consigo comparar 70 centésimos... já que a parte inteira é igual, né? 2 e 2.... 70 centésimos vai ser maior que 17 centésimos; e, aqui, então, eu usaria o sinal de "maior". Então, "2 ⁷⁰∕₁₀₀" é maior do que "2 ¹⁷∕₁₀₀". Aqui, então, 2 inteiros (ou 2 unidades) e 7 décimos é maior que 2 e 17 centésimos. Outra maneira de ver isso aqui é a gente fazer o seguinte: escrever, de fato, o que significa esse número. "2 ⁷⁰∕₁₀₀" é a mesma coisa que "2,70", e "2 ¹⁷∕₁₀₀" é "2,17". Você já consegue perceber nitidamente, aqui, que eu tenho a parte inteira igual (aqui é 2, aqui é 2), aí, eu vou analisar aqui a partir dessa casa. Aqui eu tenho 7 décimos e aqui eu tenho 1 décimo. 7 décimos é mais do que 1 décimo, né? Então, esse número aqui, "2,70", vai ser maior do que "2,17". Está claro? Então, vamos lá. Vamos fazer mais um exercício. Está aqui. É o seguinte, esse daqui. Nesse exercício aqui, ele pede o seguinte: qual das seguintes opções é menor do que "2,03"? Ou seja, 2 inteiros e 3 centésimos. Cada quadrado grande representa 1 inteiro. Selecione todos que se aplicam. Então, vamos lá. Vamos ver aqui e verificar o que significa cada uma dessas opções. Aqui, nós temos o seguinte, nessa primeira opção dos quadrados: nós temos 1 quadrado inteiro aqui, 2 quadrados inteiros... temos 2 quadrados inteiros pintados. E, aqui, nós temos que esse mesmo quadrado está dividido em 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 partes e eu pintei apenas 2. Logo, isso daqui vai ser igual a "2 ²∕₁₀", certo? Então, eu poderia escrever "2 ²∕₁₀" como sendo "2,2". Dá no mesmo, né? E, aí, se eu quiser comparar com o centésimo (já que está escrito na forma de centésimos, né? É zero décimo e 3 centésimos), eu posso multiplicar sempre ali o denominador por 10, e, aí, eu vou obter "2 ²⁰∕₁₀₀", certo? Que é a mesma coisa que "2,20". E, aí, você percebe nitidamente que "2,20" é maior do que "2,03", certo? Então, eu posso aqui eliminar essa opção. Essa opção aqui não vai ser menor do que "2,03". Vamos analisar a próxima aqui, tá? Então, "2 ¹²∕₁₀₀". Dá para a gente perceber de cara que "¹²∕₁₀₀" é maior do que "2,03", né? Se eu tiver aqui "2,12", que é a mesma coisa que "2 ¹²∕₁₀₀", isso vai ser bem maior que ''2,03"; logo, eu também posso eliminar essa opção. Não vai servir para mim. E, por fim, 23 centésimos. Como a gente poderia escrever esse número aqui, 23 centésimos? Ora, 23 centésimos é ainda menor do que 1, né? Ele é "0,23". E, aí, esse número "0,23" aqui, você percebe que, de fato, ele é bem menor do que "2,03"; logo, essa opção aqui é a que vai me servir. É a única opção que é menor do que "2,03": 23 centésimos. Está claro? Vamos, agora, fazer mais um exercício aqui, que também foi tirado lá da plataforma da Khan Academy. Olhe aí. Ele pede o seguinte: ordene os seguintes valores do menor para o maior. Ou seja, colocar na ordem crescente, né? Então, aqui, é o seguinte: aqui, eu vou escrever todos esses números aqui na forma decimal, porque, aí, fica mais fácil de a gente fazer a comparação (quando a gente escreve de uma mesma forma, do que ficar com esse aqui na forma decimal, esse aqui escrito meio que por extenso, meio que não (né?), e esse aqui na forma de número misto). Vou escrever todos eles na forma decimal. Então, olha só: "2,59" é o próprio "2,59". É ou não é? Já está na forma decimal. 24 décimos, né?... "tenths" aqui, no caso, é a mesma coisa que décimos.... 24 décimos é a mesma coisa que "2,4". A cada 10 décimos, eu obtenho 1 inteiro. E eu posso analisar isso daqui também da seguinte maneira: 24 décimos, eu posso escrever como uma fração, 24/10. E, aí, 24/10, eu ainda posso escrever como sendo "(20/10) + (4/10)". Sim ou não? E, aí, 20/10 (20 dividido por 10) é a mesma coisa que 2. E, aí, 4 décimos vai ser isso daqui: 4/10, né? Então, eu tenho "2 ⁴∕₁₀", que eu posso escrever muito bem como sendo "2,4". 2 inteiros e 4 décimos é a mesma coisa que "2,4". Reescrevi 24 décimos na forma de um número decimal. E, para finalizar, vou pegar esse número aqui, que está na forma de número misto, e escrevê-lo também na forma de número decimal. Aqui, eu tenho "2 ³∕₁₀". Isso aqui representa o número "2,3". Não tem nem muito mistério, né? Agora, repara uma coisa: esse número aqui, ele está escrito em centésimos. São 2 inteiros e 59 centésimos. Para poder analisar melhor, para comparar melhor ainda esses números, eu vou também colocar todos os outros com centésimos. É só acrescentar zero (o zero à direita ali não tem valor). Escrever "2,4" é a mesma coisa que escrever "2,40". É ou não é? Porque 4 décimos é a mesma coisa que 40 centésimos. Da mesma forma, aqui, eu posso escrever esse número misto como sendo "2 ³⁰∕₁₀₀", ou seja, eu multiplico embaixo aqui e em cima por 10, aí, eu vou ficar aqui com 30/100. Ou seja, "2,3" é a mesma coisa que "2,30". Então, 2 inteiros e 3 décimos é a mesma coisa que 2 inteiros e 30 centésimos. Daqui, a gente já pode comparar todos esses números. Eles querem do menor para o maior, então, a gente vai escrever o menor deles. Para analisar qual é o maior e qual é o menor, eu vou fazer o seguinte... parte inteira: aqui é 2, aqui também é 2, aqui também é 2. Não me ajudou em nada. Aí, eu parto para próxima casinha aqui, né? Que vai ser, então, os décimos. Aqui eu tenho 5 décimos, aqui eu tenho 4 décimos, e aqui eu tenho 3 décimos. E, aqui, já matou a charada, o menor deles é esse aqui. Logo, eu vou escrever aqui o menor deles, que nesse caso aqui vai ser o "2 ³∕₁₀", né? "2 ³∕₁₀", que é a mesma coisa que "2,3" ou "2,30". O próximo vai ser "2,40'', que aqui está escrito como 24 décimos, né? Então, vamos escrever aqui: "24 décimos" (é o próximo). Isso é a mesma coisa, nós vimos, que "2,40". E, para finalizar, aqui, o maior deles vai ser o "2,59". Então, aqui, "2,59" é o maior de todos. E, aí, você percebe exatamente aquilo que eu falei, né? Aqui 2 inteiros 3 décimos, aqui 2 inteiros e 4 décimos, aqui 2 inteiros e 5 décimos. Esse aqui tem mais décimos; esse aqui vem depois, né? E o menor de todos é esse aqui. Como ele quer do menor para o maior, então, nós escrevemos nessa ordem aqui, beleza? Até o próximo vídeo.