Equações de uma etapa com multiplicação e divisão: frações e números decimais

RKA - O que eu quero fazer neste vídeo é fazer com que você entenda a resolução de equações que são um pouquinho mais difíceis que o normal, com números decimais, enfim... Digamos que eu tenha uma equação aqui: 1,2C igual a 0,6. A solução dessa equação aqui pode não pular de cara na sua cabeça, porém, você há de convir comigo que ficaria muito mais simples descobrir o valor do C se o C estivesse sozinho aqui, isolado do lado esquerdo da igualdade. C igual a alguma coisa, e não 1,2C igual a 0,6. Concorda? E aí, para deixar o C sozinho aqui, eu poderia simplesmente dividir por 1,2. Mas eu não posso simplesmente pegar e dividir por 1,2 porque vai continuar com o mesmo valor. Concorda? Do lado esquerdo aqui eu estou modificando o valor da equação. Do lado direito, como eu não fiz nada, vai ficar em desequilíbrio. Portanto, o que eu tenho que fazer é dividir em ambos os lados pelo mesmo número. Então, se eu dividi por 1,2 aqui, eu divido por 1,2 aqui. E aí, nós temos aqui do lado esquerdo da igualdade que 1,2 dividido por 1,2 vai me dar simplesmente ali o valor do C. E aí, o C vai ser igual a 0,6 dividido 1,2, dessa forma aqui. E agora, para determinar o valor do C, como a gente pode fazer aqui? Bom, há diversas maneiras de fazer. Uma das maneiras, que eu vou fazer nesse caso, vai ser eliminar o decimal, o número decimal em cima e embaixo. Para fazer isso, como eu vejo que esse número aqui tem uma casa decimal, e o daqui de baixo também tem uma casa decimal, eu vou multiplicar em cima e embaixo por 10, porque aí eu vou ficar com 6 dividido por 12. Vou ter números ali inteiros, e aí fica mais fácil de operar assim. Portanto, o que eu vou fazer aqui vai ser multiplicar em cima por 10 e multiplicar embaixo também por 10. E aí, você percebe que se eu multiplicar em cima e em baixo por 10... 10 dividido por 10 é 1, e eu não altero o valor da equação. Aqui nós temos, então, 6 vezes 10 que vai dar igual a 6, e 1,2 vezes 10 que dá igual a 12. 6 sobre 12. E eu posso ainda simplificar essa fração aqui dividindo por 6 em cima e embaixo, e aí eu vou ter 1 sobre 2, certo? 6 dividido por 6 é 1. 12 dividido por 6 dá 2. Se você olhar de volta aqui nessa equação, você vai ver que faz sentido: deu meio. Ou seja, se eu substituísse, no lugar do C colocar 1 sobre 2, metade, 1,2, a mesma coisa que 12 décimos... 12 décimos multiplicado pela metade, ou seja, metade de 12 décimos dá igual a 6 décimos, exatamente o que nós tínhamos aqui. 0,6 é 6 décimos. Portanto, eu tenho segurança plena que o C, nesse caso, vale 1 sobre 2. Vamos fazer mais uma aqui. Digamos que eu tenha 1 quarto e isso seja igual a Y sobre 12. E aqui, nesse caso, você percebe que eu tenho um Y, que é minha incógnita, o valor desconhecido que eu quero descobrir, e esse Y está sendo dividido por 12. Logo, a maneira mais simples, que eu percebo aqui, seria multiplicar em ambos os lados por 12, né? Se eu multiplicar por 12 em ambos os lados, eu vou me livrar desse 12 aqui do lado direito que está dividindo o Y, e aí vou ficar com 12Y. Vai facilitar minha vida, né? E aí, quando eu fizer aqui 12 dividido por 12, eu vou ter apenas o Y, 1Y, que é a mesma coisa que Y. Logo, aqui... Eu vou simplificar. Vai dar 1. E aqui eu vou ter 12 vezes 1 que dá 12, né? Dividido por 4. Logo, eu vou ter aqui 12 sobre 4 igual a Y. Foi o que sobrou aqui do outro lado. Ou, ainda, eu posso escrever que o Y é igual a 12 sobre 4, assim né? Eu apenas mudei aqui as coisas de lado. Transitividade da igualdade. Então, eu não alterei o valor de nada. E aí, eu tenho aqui 12 dividido por 4. Vai dar quanto? 12 dividido por 4 dá 3, ou simplesmente 12 quartos. É a mesma coisa que 3 inteiros, né? Então, vai dar igual a 3 aqui o valor do Y. E aí, você pode verificar se essa solução que você encontrou é verdadeira. Se eu colocar no lugar do Y o 3, eu vou ter que 1 quarto é igual a 3 sobre 12. O que, de fato, é uma verdade matemática. E isso é o incrível das equações. Você pode sempre verificar, fazer a prova real, e verificar se o resultado que você encontrou é um resultado correto. Vamos agora fazer mais um. A gente não pode parar, né? Então, vamos lá. Eu vou ter aqui 4,5 igual a 0,5 que multiplica o valor do N. E, novamente, como eu tenho aqui um valor do N nessa minha incógnita sendo multiplicado por 0,5, como eu quero descobrir valor do N, basta que eu divida em ambos os lados aqui por 0,5. Repara que se eu dividir em ambos os lados, eu não modifico o valor da equação. E por que eu estou dividindo por 0,5? Porque eu vou simplificar aqui, e vou ter apenas o N em um dos lados da igualdade. Logo, eu vou descobrir que o N é igual a alguma coisa. Logo, o resultado dessa minha conta aqui vai ser 45, 10 vezes 4,5, dividido por 10 vezes 0,5. Que vai dar igual a 5. E isso, claro, vai ser o valor do N. Mas aí você vai falar assim: "Espera aí!" "Você falou ali em cima, antes, que se eu multiplicar de um lado por um número, tenho que multiplicar do outro também. E aqui você multiplicou 4,5 por 10, e aqui multiplicou 0,5 por 10." Ou seja, eu multipliquei por 10 sobre 10. Mas, perceba! Multiplicar por 10 sobre 10, ou seja, 10 dividido por 10, é a mesma coisa que multiplicar por 1. Sim ou não? E, se eu multiplicar ou dividir alguma coisa por 1, eu não altero o valor de nada. Sem problema algum, eu poderia multiplicar esse N aqui também por 10 sobre 10. Que seria esse mesmo número que eu multipliquei aqui do lado esquerdo, né? Porém, você percebe que 10 dividido por 10 vai dar 1? Eu vou continuar com esse 1N aqui. Não estou mudando o valor de nada, concorda comigo? Portanto, nesse caso, bastaria fazer uma multiplicação por 10 dividido por 10, e não precisa fazer nada do lado direito da igualdade, concorda comigo? Agora, é o seguinte, para finalmente descobrir o valor do N, basta que eu faça o quê? 45 dividido por 5. Logo, eu vou ter que o 9 é igual a N. Ou N é igual a 9, né? Essa aqui é a resposta, e eu posso até verificar: se eu colocar o 9 aqui no lugar desse N... 0,5, ou seja, 5 décimos vezes 9, isso vai dar 45 décimos ou 4,5. Ou eu posso pensar que a metade de 9 é 4,5, já que 0,5 é igual a metade, meio né? Então, meio vezes 9 dá 4,5. Beleza então. Vamos fazer mais um aqui, porque mais uma vez eu não consigo parar de fazer as equações. Deixe eu dividir aqui para a gente separar os probleminhas, e vamos fazer a seguinte, com uma variável diferente. Vou colocar G sobre 4 igual a 3,2. A maneira mais fácil que eu penso sobre esse problema aqui é multiplicar em ambos os lados por 4 para que eu possa me livrar desse 4 no denominador, né? Então, se eu multiplicar em ambos os lados aqui, eu simplifico esse 4 com esse 4, e fico apenas com o valor do G. Aí, eu vou chegar à conclusão que o G é igual a alguma coisa. E agora nos resta apenas fazer essa multiplicação, né? Eu vou chegar à conclusão que o G é igual a 3,2 vezes 4. 3 inteiros, 4 vezes dá 12. E 2 décimos vezes 4 dá 8 décimos. Então, eu vou ter que o G aqui é 12 inteiros e 8 décimos ou 12,8. E eu posso também verificar se eu acertei ou não efetuando a divisão. Se eu colocar, no lugar do G, 12,8. 12,8 dividido por 4 de fato é igual a 3,2. Até o próximo vídeo.