Soma dos ângulos externos de um polígono

RKA - Há alguns vídeos, a gente tinha uma figura que se parecia com essa, acho que era um pentágono ou hexágono. E o que tivemos que fazer foi descobrir a soma dos ângulos externos, em particular, do hexágono. Poderia ter sido esse ângulo que se chama "a", o ângulo "b", "c", "d", e "e". E a maneira que fizemos da última vez foi considerar "a" igual a 180 graus menos o ângulo interno do suplementar de "a". Depois, fizemos isso para cada um dos ângulos e descobrimos que era possível manipulá-los algebricamente para descobrir qual era a soma dos ângulos internos. Dividimos o polígono em triângulos e depois usamos isso para descobrir os ângulos externos, foi um processo meio complicado. O que eu quero mostrar neste vídeo é que há um jeito muito fácil e elegante de descobrir a soma dos ângulos externos desse polígono. Na verdade, funciona para qualquer ângulo externo de qualquer polígono convexo. O modo de se pensar sobre isso é... a gente pode apenas redesenhar os ângulos. Então, vamos desenhar cada um deles. Deixa eu desenhar esse ângulo aqui; podemos chamá-lo de ângulo "a", ou talvez a medida desse ângulo seja "a" graus (deixa eu desenhá-lo bem aqui). Esse será um ângulo congruente aqui, terá medida igual a "a". Agora, vou desenhar o ângulo "b" Desenharei adjacente ao ângulo "a". O que podemos fazer é desenhar uma reta aqui. Se desenharmos uma reta paralela a essa reta, a medida desse ângulo aqui também seria "b" porque, obviamente, isso é uma reta... seria uma reta transversal e os ângulos seriam correspondentes. Se a gente quiser desenhar um ângulo adjacente, um adjacente a "a", poderíamos fazer assim: qualquer ângulo de medida "b" seria adjacente a "a" e poderíamos fazer a mesma coisa para o ângulo "c". Poderíamos desenhar uma reta paralela a essa aqui e esse ângulo também seria "c". Se a gente quiser que ele seja adjacente ao "b", poderíamos desenhar aqui; então, esse ângulo é "c". "c" seria algo assim. Agora, podemos ir para o "d". Novamente, vou fazer com uma cor diferente, poderíamos desenhar o "d". "d" poderia ser aqui ou poderíamos mudar para baixo, bem aqui, para se parecer com aquilo, ou poderíamos ainda trocar para cá para se parecer com aquilo. Podemos pensar em traçar uma paralela se todas as retas fossem paralelas entre si. Então, vamos desenhar o "d" assim; e, novamente, essa reta será paralela àquela. Finalmente, temos o ângulo "e". De novo, a gente pode desenhar uma reta que seja paralela a essa bem aqui e aqui. Bem aqui seria o ângulo "e" ou poderíamos desenhar aqui. Quando vemos desenhado jeito está claro que, quando somamos os ângulos (os ângulos "a", "b", "c", "d" e "e") ele daria uma volta completa. De qualquer modo, poderemos ir sentido horário ou anti-horário, mas iremos dar uma volta completa no círculo. A soma desses ângulo será "a + b + c + d + e" igual a 360 graus. Isso vai funcionar do jeito que disse para qualquer polígono convexo. Quando digo polígono convexo quero dizer um que não esteja com letras, um que seja só para esclarecer o que estou falando. Funcionaria para qualquer polígono que... não quero dizer regular (regular significa que possui lados e ângulos iguais)... mas não é inclinado. Isso é um polígono convexo, pois não conseguimos traçar um segmento de reta com extremidades dentro dessa região e algum ponto fora dela. Já esse bem aqui é um polígono côncavo, pois conseguimos traçar um segmento de reta com extremidades no interior do polígono e com pelo menos um ponto fora dele. Deixa eu desenhar bem aqui seria um côncavo, seria um polígono côncavo. Deixa eu desenhar tendo o mesmo número de lados... inclinei esses dois lados bem nessa área, fiz certo? Deixa eu fazer o mesmo número de lados, quero fazer isso, isso, isso, isso e isso... (ah, não! Esse é o mesmo lado que aquele)... deixa eu desenhar assim, e depois assim. Esse tem um, dois, três, quatro, cinco, seis lados; esse tem um, dois, três, quatro, cinco, seis lados. Esse é um polígono convexo. Então, o que fizemos se aplicaria para qualquer um se a gente tivesse tentado encontrar esse ângulo exterior em particular (ângulos externos de qualquer polígono convexo). Peço desculpas se confundi porque tenho um pressentimento de que te confundi. Isso se aplica a qualquer polígono convexo. De novo, se pegarmos esse ângulo e somarmos a esse e a esse ângulo, somarmos a esse ângulo, somarmos a esse ângulo e somarmos a esse ângulo, o resultado será de 360 graus. Não estou insinuando que os ângulos serão iguais, só desenhei desse jeito. Posso mostrar que são ângulos diferentes, posso dizer que eles todos podem ser diferentes; mas, se mudarmos os ângulos assim, a gente vai ver que juntos eles serão 360 graus.