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Matemática EF: 7º Ano
Teorema da desigualdade triangular
Visão por trás do teorema da desigualdade triangular. Versão original criada por Sal Khan.
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- Muito interessante como tudo na matemática tem um porquê.(14 votos)
- Seus triângulo tem dois lados medindo 6cm e 3 cm, qual é o maior número inteiro que pode indicar a medida do terceiro lado em centímetros? E o menor?(2 votos)
- Isso se considerarmos apenas os números inteiros.(0 votos)
- galera, foi criado um grupo no facebook para auxiliar no que precisarem, entrem e participem postando suas dúvidas em relação os conteúdos do site. link: grupo khan academy no facebook, entrem. tá aí o link https://www.facebook.com/groups/377969062541523/requests/?notif_t=group_r2j¬if_id=1495414167411780(2 votos)
- Em um dos exercícios sobre desigualdade triangular ("Qual o intervalo de tamanhos possíveis para o lado X?") é mostrado um triângulo com lados "9", 8.5 e X porém a resolução considera os lados como sendo "8", 8.5 e X o que, obviamente, prejudica a correção pois parte de um pressuposto incorreto. Se possível, corrijam o enunciado ou a resolução. Obrigado.(1 voto)
- roger guedes é o bolsonaro?(1 voto)
- Alguém de agora?🥲🤪🤭(1 voto)
- nao estaria certo dizer que: um angulo tem que ser maior que a subtracao dos outros dois mas menor do que a soma dos outros dois lados ?(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Vamos desenhar um triângulo.
O comprimento deste lado é 6, esse lado mede 10 e esse aqui mede "x". Quero saber qual é o maior valor
e o menor valor possível de "x". A primeira pergunta é: qual pode ser seu menor valor? Se a gente quer um valor pequeno, basta pegar este ângulo e reduzir. Vamos tentar reduzir o máximo possível. Tenho o lado 10, vou desenhar aqui embaixo. Tenho o lado com 10 de comprimento e vou tentar aproximar o ângulo de zero. Se o ângulo se torna zero, o triângulo deixa de existir, ele se torna unidimensional, perde a bidimensionalidade. Mas conforme nos aproximamos de zero, esse lado fica cada vez mais próximo do lado 10. Dá para imaginar o caso de ele coincidir e o triângulo deixar de existir. Se quiser que este ponto chegue o mais próximo possível deste ponto, minimizando a distância "x", se o ângulo for igual a zero... Aliás, vou desenhar uma progressão. O ângulo está diminuindo, este é o comprimento 6. O "x" está diminuindo e continuamos reduzindo esse ângulo. Vou desenhar o lado rosa. Esse é o lado 10 e o nosso ângulo virou zero.
Esse é o lado 6. Qual é a distância entre este ponto e este? É a distância "x". A gente sabe que "6 + x" vai ser igual a 10. No caso deste comprimento, "x = 4". Se você quer que este seja um triângulo real, para "x = 4", o triângulo deixa de existir e vira uma reta, um segmento de reta. Se quer que seja um triângulo,
"x" tem que ser maior que 4. Agora vamos pensar ao contrário. Qual é o maior comprimento a que "x" pode chegar? Para aumentar o valor de "x",
tem que aumentar este ângulo. Vamos tentar fazer. Desenho o lado 10 de novo, este é meu lado 10. Agora quero um ângulo bem grande. Então, pego o lado 6 e desenho assim. O ângulo está cada vez maior,
se aproximando de 180 graus. A 180°, o triângulo de novo vira um segmento de reta, um triângulo que deixa de existir. Vou desenhar o lado "x". Queremos maximizar a distância entre este ponto e este, este é o lado "x". A 180°, o lado 6 forma uma linha reta com o lado de comprimento 10. Assim, chegamos à distância máxima entre esses dois pontos. Nesta situação, qual é a distância entre os pontos que vai ser a distância de "x"? Nesta situação, "x" é igual a 6 + 10, dá 16. Se "x" é 16, tem um triângulo que deixa de existir. Se não queremos isso, se queremos as duas dimensões do triângulo "x", tem que ser menor que 16. O princípio que estamos discutindo chama-se teorema da desigualdade triangular,
e é uma ideia bem básica. Qualquer lado de um triângulo tem que ser menor
que a soma dos outros dois lados. Então, o comprimento de um lado tem que ser menor, que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. O comprimento de um lado tem que ser
menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados. Usando esse princípio, dá para
chegar à mesma conclusão. Se "x" é um dos lados, ele tem que ser menor que
a soma dos outros dois lados, tem que ser menor que 6 + 10 ou "x" tem que ser menor que 16. 6 + 10 = 16. Chegamos a um mesmo resultado quando visualizamos assim. Se quiser saber o comprimento mínimo de "x", dizemos que 10 tem que ser menor que "6 + x", a soma
do comprimento dos outros dois lados. Se subtrairmos 6 dos dois lados, a gente fica com "4 < x" ou x é maior que 4. Esta é, de certa forma, uma ideia básica,
e é uma coisa que, com certeza, você vai ver em geometria e em outras versões desse teorema da desigualdade triangular, que diz que o comprimento de um lado de um triângulo tem que ser menor que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.