Introdução à simetria de rotação

RKA2MB A gente tem duas cópias de seis figuras diferentes. Quero saber qual dessas figuras ficará inalterada se eu girar 180 graus. Vamos fazer dois exemplos. Aqui, tenho duas cópias desse quadrado. Se eu pegasse uma dessas cópias e girasse 180 graus... vou mostrar como ela fica... vou girar 180 graus ao redor do centro assim... estamos girando a figura... já giramos 90 graus; e, agora, giramos 180 graus. Observem que a figura ficou exatamente igual. Essa aqui, o quadrado, ficou inalterado após uma rotação de 180 graus. O que vai acontecer com esse trapézio? Vamos ver o que acontece quando ele é girado em 180 graus. Isto são 90 graus; e 180 graus. A figura foi alterada. Agora, tenho o lado curto... minha base é curta e a parte superior é longa. Antes, minha base era longa e a parte superior era curta. Então, quando giro essa figura 180 graus, não obtenho a mesma figura. Basicamente, tenho uma versão invertida dela. É legal que peguem as figuras restantes e pausem este vídeo para pensar qual delas vai ficar inalterada e qual delas será alterada quando girar em 180 graus. Vamos analisar, agora, essa figura em forma de estrela. Meu cérebro visualiza o centro; é ao redor dele que estamos girando. E, se girar 180 graus... imagine em qualquer ponto... digamos que este ponto em relação ao centro... se girasse 90 graus, a gente chegaria aqui; e, se girasse 180 graus, chegaria aqui. A gente foi para o lado oposto de onde está o centro. Desse ponto para o centro, percorremos sempre a mesma distância e vamos chegar aqui. Parece que essa figura não será alterada; mas vamos comprovar. Vamos girar 90 graus; e, agora, 180 graus. A figura não mudou. E passando para esse paralelogramo aqui. Seu centro... se a gente pensar sobre seu centro, onde o cursor está agora... pense sobre esse ponto. A distância entre esse ponto e o centro, se percorrer essa distância de novo, chegaria até aquele ponto. Da mesma forma, a distância entre esse ponto e o centro, se percorrer essa distância de novo, chegaria até aquele ponto. Daí, parece que esse ponto chegaria aqui, esse ponto aqui, e vice-versa. Acho que essa figura não será alterada pela rotação. Vamos ver. Giramos 90 graus; e agora, 180 graus. Ou eu diria que ela não será alterada pela rotação de 180 graus ao redor do seu centro; obtemos a mesma figura. Vamos pensar nesse triângulo. Se pensar sobre o centro da figura... digamos que o centro está aqui... e, se a gente pegar esse ponto e for para o centro da figura, daí, depois, percorrer essa distância de novo, vamos chegar a um local onde não tem nenhum ponto. Esse ponto vai chegar aqui, esse ponto vai chegar aqui, esse ponto vai chegar aqui; então, vocês não terão mais a mesma figura. Vamos girar para ver. Giramos primeiro 90 graus; e, agora, 180 graus. Parece que viramos essa figura para o lado e ela não é mais a mesma. Vamos pensar, agora, nessa figura aqui. Essa figura, se a girar 180 graus, esse ponto estará aqui embaixo e esse ponto aqui em cima. Vamos, basicamente, obter uma versão de cabeça para baixo da mesma pipa e dá para ver isso; nós podemos ver isso agora, ela vai ficar diferente. Mas vamos comprovar. Aqui, 90 graus; e, agora, 180 graus. Se ela fosse simétrica ao eixo horizontal, então teria um cenário diferente; teria um cenário diferente com essa coisa aqui. Se fosse algum tipo de paralelogramo, ou losango, ou algo assim, poderia ter sido mais interessante. Mas, nessa situação, se esta forma de losango fosse mais simétrica, então esta rotação não teria afetado a figura; mas esta, claramente, alterou a figura. Até o próximo vídeo!