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Como calcular o volume por decomposição

Explore a ideia de calcular o volume de formas complexas por meio da decomposição delas em prismas retangulares mais simples e sem sobreposição. Compreendendo a natureza cumulativa do volume, demonstre como calcular o volume de cada prisma separadamente antes de somá-los a fim de obter o volume total.

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Transcrição de vídeo

RKA - Então, vamos supor que eu tenha essa figura aqui, esse meu sólido, essa minha forma, e eu quero calcular o volume dela. E eu tenho algumas medidas (eu acho que está meio fora de escala, mas, na essência, o exercício vai ser a mesma coisa). Então, primeira coisa que eu poderia fazer seria dividir essa figura em dois formatos menores, e eu vou escolher, por conveniência, esse formato daqui. Vai formar uma espécie de prisma retangular aqui (então, deixa eu só fazer, terminar de desenhar ele aqui; vocês já vão ver como ele vai ficar aqui). Ok. E, se por acaso aqui fosse transparente, a gente veria dessa maneira, dessa maneira aqui; e, óbvio, continuaria aqui atrás. Então, o volume desse meu prisma em azul seria a altura, 5, vezes a minha base, que é 3 (tem aqui em cima medida, é 3; é a mesma coisa aqui em cima e aqui embaixo). Então, "5 x 3", isso ainda multiplicado pela minha profundidade que eu tenho aqui, é 7. E isso daqui daria "15 x 7". Então, vamos fazer aqui no lado "15 x 7". Isso daqui vai dar 35. Aqui vem 3; então, "7 x 1", 7...oito, nove, dez: 105. Então, 105 centímetros cúbicos. E, agora, só faltou essa minha outra figura, essa minha outra parte aqui, que eu vou fazer em rosa (só faltou essa parte daqui). E, quando a gente calcular o volume dela, a gente tem que somar com o outro volume (da parte em azul), então nós teremos o volume total. Então, qual que vai ser o volume? Bom, primeiro, a gente precisa descobrir as dimensões. Então, eu sei que daqui até aqui é 12, mede 12 centímetros; e daqui até aqui mede 3 centímetros. Então, essa minha parte aqui, que eu estou querendo achar, que vai daqui até aqui, mede o tudo menos essa parte em azul, ou seja, "12 - 3", que é igual a 9 centímetros. A minha profundidade, eu já tenho, e a altura, eu tenho também, então eu já posso calcular o volume. Foi bem fácil até; saiu bem fácil. Então, o meu volume vai ser o meu comprimento, 9, vezes a minha altura, que é 2, vezes a minha profundidade, que é 7. E isso daqui vai dar: "9 x 2" dá 18. "18 x 7" (eu vou fazer aqui do lado também: "18 x 7"), "7 x 8" vai dar, ou melhor, "8 x 7" vai dar "28 x 2", que vai ser 56. Então 6, aqui vem um 5 aqui para cima. Sete vezes 1 é 7... oito, nove, dez, onze, doze... então, 126; então, esse meu volume aqui é 126 centímetros cúbicos. Mas a gente ainda não acabou, tem que somar esses dois para ter o volume total; então, o meu volume total (deixa eu fazer de vermelho), então o meu volume total vai ser a soma desses dois. Então, 126 mais (deixa eu fazer de azul para dizer de onde veio cada um) 105; e isso daqui vai dar "5 + 6" dá 11, então vem 1 unidade aqui para cima, "0 + 2" vai ficar 2, mais 1 vai ficar 3. E, aqui, 2. Então, 231 centímetros cúbicos é o meu volume total.