Ordenação de expressões numéricas

RKA4JL - Eu tenho uma lista de números aqui e meu objetivo ao longo deste vídeo é colocá-los em ordem. Ou pensando melhor, colocar em ordem estas quantidades de modo que vocês possam visualizar. Alguns destes números estão expressos como porcentagem, este aqui como decimal puro e alguns são frações. Essa fração aqui é uma fração própria, isso aqui é um número misto. Há várias maneiras de colocá-los em ordem. Vocês podem ter uma ideia de tamanho e tentar colocá-los em ordem desta forma ou podem colocar tudo no mesmo formato e compará-los diretamente. Para mim, o formato mais fácil de colocar esses números todos em ordem e fazer as comparações facilmente é colocá-los em um formato decimal. Então 35,7% é literalmente a mesma coisa que 35,7 sobre 100, por cento, por isso é literalmente a mesma coisa que 35,7 sobre 100, ou isso é mesma coisa que dividir 35,7 por 100. Quando dividimos alguma coisa... Deixe-me fazer desta forma. Se temos 35 (deixe-me fazer na mesma cor)... se eu tiver 35,7 e dividir por 10, vou andar com o decimal para a esquerda uma casa. 35,7 dividido por 10 dá 3,57. Se eu dividir isso por 100, vou andar com o decimal para a esquerda mais uma vez. Então se dividirmos por 100, o decimal fica na frente do ",357". Usamos vírgula no lugar do ponto. Eu vou colocar o zero aqui só para ter certeza de que sabemos onde está o decimal. Então pegamos 35,7, dividimos por 100 e temos 0,357. Vamos pensar sobre 108,1%. É a mesma coisa que 108,1 dividido por 100, que é a mesma coisa que 108,1... Se dividirmos por 10, andamos com o decimal para a esquerda uma casa e se dividirmos por 100 andamos com o decimal para o espaço... Andamos com o decimal duas casas para a esquerda, e assim o decimal vai parar bem aqui. É a mesma coisa que 1,081. Então o número é claramente maior e obviamente estando ambos em porcentagem não precisaríamos nem convertê-los para perceber que 35,7% é menor do que 108,1%. Mas agora temos ambos em decimais. Este 0,5 já está como decimal, não precisamos converter. 0,5. Depois temos "13 93 avos" ou 13/93 e a maneira mais fácil de converter isso em decimal é literalmente fazer a divisão. 13/93 é a mesma coisa que 13 dividido por 93. Vamos ver no que dá. Vamos ver quantas vezes 93 cabe em 13. Esse número vai ser menor do que 1. 13 é menor do que 93, então esse número vai ser menor do que 1. Então com certeza vamos ter alguma coisa à direita do decimal. Então eu coloquei alguns zeros à direita do 13. Eu não alterei o valor. Vou colocar o decimal bem aqui em cima e dizemos: "93 cabe em 13?" Bem, não cabe em 1, não cabe em 13, mas cabe em 130. 93 cabe em 130 uma vez e 93 vezes 1 dá 93. Agora podemos subtrair. Vocês podem fazer isso de cabeça. 130 menos 93 dá 37 porque 130 menos 100 daria 30 e precisamos de 7 para ir de 93 a 100. Ou se quiserem, poderíamos fazer reagrupando. Vocês poderiam dizer: "Deixe-me tirar um deste três". Então isso vira 2, está na casa das dezenas. Então na verdade eu tenho que tirar dez deles. Estou reagrupamento para a casa das unidades. Então obtemos 10. Para fins deste pequeno cálculo, vocês não deveriam estar pensando neste decimal aqui. Estamos analisando isso como 130 menos 93. Vamos ver... 10 menos 3 dá 7, então vocês poderiam fazer isso como 12 menos 9 que daria 3. Ou se quisessem fazer isso de uma maneira mais formal, poderiam dizer: "2 menos 9 eu não quero, não quero subtrair um número maior do menor”. Então vou pegar emprestado 1 na casa das centenas. Eu passo isso para a casa das dezenas, mas na verdade estou pegando 100 emprestado. 100 representado na casa das dezenas é 10, 10 mais 2 é 12, que não é realmente o que estamos fazendo. 12 menos 9 dá 3. Assim chegamos a 37. Baixo outro zero. Quantas vezes 93 cabe em 370? Parece que cabe cerca de 3 vezes. 3 vezes 3 dá 9, 3 vezes 9 dá 27 e quando subtrairmos temos... Vamos ver. Se quisermos pegar emprestado 1 da casa das dezenas, de modo que ele vire 10, isto vira um 6. Na verdade estamos reagrupando 10 e apenas escrevendo na casa das dezenas. Então está no lugar do 1 agora. Então é um 10. 10 menos 9 dá 1. Agora temos 6 aqui. Não queremos fazer 6 menos 7, então vamos reagrupar novamente. Pegamos 100 na casa das centenas e colocamos na casa das dezenas para que vire 10 dezenas. 10 mais 6 dá 16. Mas, pensando bem, estamos pegando 1 emprestado. 16 menos 7 dá 9. Então temos (perdão, isso aqui é 2) 2 menos 2 é igual a zero. Então ficamos com 91. Podemos baixar outro zero aqui. 93 cabem em 900 nove vezes. Eu acho... Vamos testar. 3 vezes 9, ou 9 vezes 3 dá 27. Depois 9 vezes 9 dá 81, mais 2, 83. Podemos continuar aqui. Vamos ver, zero... Não queremos subtrair 7 do zero, então pegamos 1 emprestado da casa das dezenas para obtermos um zero. Isto passa a ser um 10. 10 menos 7 dá 3 e depois vamos para casa das dezenas. zero menos 3... Vocês não querem fazer isso. Pegamos 1 emprestado da casa das centenas. Temos 8 que vira 10. 10 menos 3 dá 7, 8 menos 8 não é nada. Então ficamos com o nosso resto 73. Continuamos. Podemos continuar colocando algarismos aqui, mas isso é suficiente para fazermos a comparação. 13 sobre 93 13/93 é igual a 0,139. Podemos continuar adicionando mais casas decimais. Agora, finalmente, temos 1 7/68. Há algumas maneiras de pensarmos sobre isso. Poderíamos simplesmente descobrir quanto é 7/68 como decimal e somar com 1, ou podemos reescrever isso como uma fração imprópria e em seguida escrever como decimal. Então, só para treinar, vamos escrever como fração imprópria. Então 1 7/68 é o mesmo que 1 mais 7/68, que é o mesmo que 68/68 mais 7/68. Na verdade eu acabei de encontrar o denominador comum. 1 é a mesma coisa que 68/68, que é igual a... Temos um denominador em comum, que é 68. 68 mais 7 dá 75. Se quisermos escrever como fração imprópria, 75 sobre 68. Agora podemos literalmente dividir 75 por 68 e descobrir como ficam em decimais e então podemos colocá-los em ordem. Vamos testar isso. Também podemos, vocês sabem, olhar para os números. Se tentamos fazer isso o mais rápido possível podemos às vezes estimar qual o tamanho disso em comparação a outras coisas. Isso aqui com certeza vai ser maior do que 1, então com certeza maior do que este cara, que com certeza é maior do que este cara, que é maior que este cara... Não está muito claro se ele com certeza é maior do que este cara aqui, este 1,081. Eu acho que vai ser, mas vamos confirmar. Vamos dividir. Vamos dividir 75 por 68. Vamos ver quantas vezes 68 cabe em 75 e o que nos interessa é o que vai acontecer depois do 1. Então vamos colocar mais alguns zeros à direita da vírgula decimal. 68 cabe em 75 uma vez. 68 vezes 1 dá 68. Então subtraímos. Teremos... Vamos ver. 5 menos 8, vamos precisar reagrupar ou pedir emprestado. Mudamos disso para 15, pegamos emprestado, realizamos o reagrupamento na casa das dezenas. Isso é só um 6. 15 menos 8 dá 7, baixa um zero. 68 cabe em 70 uma vez. Já fizemos o bastante para poder comparar com esse número aqui. Sabemos que se nós continuamos, vocês sabem, 68 vezes 1 dá 68, se subtrairmos temos 2 aqui, baixa outro zero. 68 não cabe em 20 de jeito nenhum. Ele cabe em 20 zero vez. Assim já vimos que é pelo menos 1,10. Continuamos dividindo, mas vemos que este valor já é maior do que o 1,081. Então se realmente quisermos ou precisarmos colocar este número em ordem, este é o maior. Por isso vou escrevê-lo, vou ordená-los deste jeito O maior é 1 7/68. O seguinte é este, 1,081, que em sua forma original era 108,1%. O próximo depois deste é 0,5. Então temos 0,357, que é a mesma coisa que o 35,7%. Finalmente o menor valor é 13/93. Eu fiz isso, tive esse trabalho todo de dividir todos eles, converter todos os números decimais, mas quando vocês estão só colocando os números em ordem é sempre uma boa ideia (ou talvez se estiverem com um limite de tempo) vocês podem querer estimar, por exemplo... Aqui vocês podem dizer: "Isso com certeza é maior do que 1". Então o único número que dá para competir com este pelo primeiro lugar é este aqui. Quando eu escrevi isto como um número misto, este 75/68, vocês podem pensar assim: "Nós nem precisamos escrever como número misto". 7/68, 7/70 daria 0,1, então isso é mais do que 0,1 porque o denominador é menor. Então isso vai ser maior do que o 1,1. Só estimando, só olhando para ele, isso nos daria uma boa ideia. Isso vai ser maior do que isso, que é 1,08, de modo que teria ajudado vocês a ordená-lo como o maior, esse como o segundo maior. Então é óbvio que este é menos do que ½ e este é menos que ½, teria que ser 50% para ser ½. Então vocês podiam colocar 0,5 e em seguida 35,7%, que é maior do que ⅓. 13 é menos do que ⅓ de 93. ⅓ de 93 seria 31. Vocês poderiam dizer: "O próximo menor (ou próximo maior, eu acho), o próximo menor ainda é em ordem decrescente. Seria 35,7%. E, finalmente, 13/93. Então se o seu objetivo é só ordená-los, este é um modo totalmente válido de fazer isso. Na realidade levaria um pouco menos de tempo.